广东省东莞市中考数学试题及答案.doc
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广东省东莞市初中毕业生学业考试
数学
考试用时100分钟,满分为120分
一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.-2的倒数是()
A.2 B.-2 C. D.
【答案】D。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,直接得出结果。
2.据中新社北京2010年12月8日电,2010年中国粮食总产量达到546400000吨,用科学记数法表示为( )
A.5.464×107吨 B.5.464×108吨 C.5.464×109吨 D.5.464×1010吨
【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值。
故选B。
A.
B.
D.
C.
题3图
3.将左下图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是( )
【答案】A。
【考点】相似。
【分析】根据形状相同,大小不一定相等的两个图形相似的定义,A符合将图中的箭头缩小
到原来的的条件;B与原图相同;C将图中的箭头扩大到原来的2倍;D只将图中的箭头
长度缩小到原来的,宽度没有改变。
故选A。
4.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出
一个球,摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的计算方法,直接得出结果。
5.正八边形的每个内角为( )
A.120º B.135º C.140º D.144º
【答案】B。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理,求出正八边形的内角和为(8-2)×1800=10800,再平均
10800÷8=1350。
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6.已知反比例函数的图象经过(1,-2),则____________.
【答案】-2。
【考点】点的坐标与函数的关系。
【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,只要将(1,-2)代入,即可求出值。
7.使在实数范围内有意义的的取值范围是___________.
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,由直接得出结果:
。
8.按下面程序计算:
输入,则输出的答案是_______________.
输入x
立方
-x
÷2
答案
【答案】12。
【考点】求代数式的值。
【分析】按所给程序,代数式为,将代入,得12。
9.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C.若∠A=40º,则∠C=_____.
【答案】250。
【考点】圆切线的性质,三角形内角和定理,圆周角与圆心角的关系。
【分析】连接OB。
∵AB与⊙O相切于点B,∴∠OBA=900。
又∵∠A=40º,∴∠BOA=500。
∴∠C=250。
10.如图
(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1;取
△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图
(2)中阴影部分;取△A1B1C1
和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去…,
则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________.
题10图
(1)
A1
B
C
D
A
F
E
B
C
D
A
F
E
B
C
D
A
F
E
B1
C1
F1
D1
E1
A1
B1
C1
F1
D1
E1
A2
B2
C2
F2
D2
E2
题10图
(2)
题10图(3)
【答案】。
【考点】相似形面积比是对应边的比的平方,类比归纳。
【分析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的,
∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。
同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的,
∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。
三、解答题
(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.计算:
.
【答案】解:
原式
【考点】0次幂,二次根式,特殊角三角函数值。
【分析】根据0次幂,二次根式化简,特殊角三角函数值,直接得出结果。
①②
12.解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解:
由①得,。
由②得,。
∴原不等式组的解为。
解集在数轴上表示如下:
【考点】无理数。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
解集在数轴上表示时注意圆点的空心和实心的区别。
题13图
B
C
D
A
F
E
13.已知:
如图,E,F在AC上,AD//CB且AD=CB,∠D=∠B.
求证:
AE=CF.
【答案】证:
∵AD//CB,∴∠A=∠C。
又∵AD=CB,∠D=∠B.
∴△ADF≌△CBE(ASA)。
∴AF=CE。
∴AF+FE=CE+FE,即AE=CF。
【考点】全等三角形的判定和性质,等量变换。
y
x
-3
O
1
2
3
1
2
3
-3
-2
-1
-1
-2
-4
-5
-6
题14图
【分析】要证AE=CF,只要AF=CE经过等量变换即可得。
而要证AF=CE,只要证△ADF≌△CBE即可,△ADF≌△CBE由已知条件易证。
14.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.
(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;
(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A,B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).
【答案】解:
(1)画出⊙P1如下:
⊙P与⊙P1外切。
(2)劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为:
【考点】图形的平移,圆与圆的位置关系,圆和三角形的面积。
【分析】
(1)将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1后,两圆圆心距与两圆半径之和相等,故⊙P与⊙P1外切。
(2)劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去∆OAB的面积,这样根据已知条件即易求出。
15.已知抛物线与x轴没有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线经过的象限,并说明理由.
【答案】解:
(1)∵抛物线与x轴没有交点,
∴对应的一元二次方程没有实数根。
∴。
(2)顺次经过三、二、一象限。
因为对于直线,所以根据一次函数的图象特征,知道直线顺次经过三、二、一象限。
【考点】二次函数与一元二次方程的关系,一次一次函数的图象特征。
【分析】
(1)根据二次函数与一元二次方程的关系知,二次函数的图象与x轴没有交点,对应的一元二次方程没有实数根,其根的判别式小于0。
据此求出c的取值范围。
(2)根据一次函数的图象特征,即可确定直线经过的象限。
四、解答题
(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.某品牌瓶装饮料每箱价格26元.某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整
箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?
【答案】解:
设该品牌饮料一箱有x瓶,依题意,得
化简,得。
答:
该品牌饮料一箱有10瓶。
【考点】分式方程的应用。
【分析】解题关键是找出等量关系,列出方程求解。
本题等量关系为:
每瓶原价—促销每瓶单价=促销每瓶比原价便宜的金额
第17题图
B
C
l
D
A
最后注意分式方程的检验和实际应用的取舍。
17.如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º,∠ABD=45º,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:
,).
【答案】解:
∵∠ABD=45º,∴AD=BD。
∴DC=AD+50。
∴在Rt∆ACD中,
解之,得AD=25(+1)≈68.3m
【考点】解直角三角形,450角直角三角形的性质,特殊角三角函数,根式化简。
【分析】根据450角直角三角形的性质得到AD=BD,从而在Rt∆ACD中应用特殊角三角函数即可求解。
18.李老师为了解班里学生的作息时间表,调查了班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:
(1)此次调查的总体是什么?
(2)补全频数分布直方图;
(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?
【答案】解:
(1)“班里学生的作息时间”是总体。
(2)补全频数分布直方图如右:
(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数为4+1=5人,占全班人数的百分比是5÷50=10%。
【考点】总体,频数分布直方图,频数、频率与总体的关系。
【分析】
(1)总体表示考察对象的全体,所以班里学生的作息时间”是总体。
(2)该班学生上学路上花费时间在30分钟到40分钟(含30分钟)的人数为:
50—8—24—13—1=4。
据此补全频数分布直方图。
(3)根据频数、频率与总体的关系,直接求出。
19.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90º,∠C=30º.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.
(1)求∠BDF的度数;
(2)求AB的长.
【答案】解:
(1)∵BF=CF,∠C=30º,∴∠CBF=∠C=30º。
又∵∆BEF是∆BCF经折叠后得到的,
∴∆BEF≌∆BCF。
∴∠EBF=∠CBF=30º。
又∵∠DFB=∠CBF+∠C=60º,∴∠BDF=1800—∠DFB—∠EBF=90º。
∴∠BDF的度数是90º。
(2)在Rt∆BDF中,∠DBF=30º,BF=8,
∴。
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