广东广州市中考数学第二次模拟试题满分解答.docx
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2018年广州市中考第二次模数学试卷
时间:
120分钟,满分:
150分成绩
姓名:
分发日:
2018年5月日;回收日2018年5月日
一、选择题(10小题,30分)
1.方程的解是()
A. B. C. D.
2.,则的余角的度数为()
A.65° B.55° C.45° D.25°
3.人类的遗传物质是DNA,DNA是很大的链,最短的22号染色体长达30000000个核苷酸,30000000用科学计数法表示为()
A. B. C. D.
4.一个多边形的内角和为1260°,则这个多边形的边数为()
A.7 B.8 C.9 D.10
5.若点在第一象限,则点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.一组数据-2,-1,0,1,2的方差是()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.下列二次根式中的最简二次根式是()
A. B. C. D.
8.下列说法不正确的是()
A.三角形的中线在三角形的内部 B.三角形的角平分线在三角形的内部
C.三角形的高在三角形的内部 D.三角形必有一条高在三角形的内部
9.甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨,如果甲仓库每天运出15吨,乙仓库每天运进25吨,问多少天后两仓库存煤相等()
A.6天 B.5天 C.4天 D.3天
10.如图1,在□ABCD中,若M为BC边的中点,AM与
BD交于点N,那么:
=()
A.1:
12 B.1:
9 C.1:
8 D.1:
6
二、填空题(6小题,18分)
11.函数的图像经过第象限。
12.若反比例函数的图像在第一、第三象限,则m的取值范围是。
13.菱形的两条对角线长分别为16和12,则他的面积为。
14.已知一组数据:
0,,2,4,5的众数是4,那么这组数据的中位数是。
15.若,则。
16.如图,中,,AD平分交BC于
点D。
已知,点D到AB的距离是6,
则BC的长是。
三、解答题(9小题,102分)
17.(9分)解方程:
18.(9分)如图3,E、F分别是矩形ABCD对角线上的两点,且BE=DF,求证:
AE=CF。
19.(10分)已知式子:
(1)化简上式;
(2)若a,b互为倒数,请你取一对具体的值代入化简后的式子中计算求值。
20.(10分)为喜迎新年,九三班上学期期末开展了“元旦游园”活动。
其中一项是抽奖获奖品的活动:
抽奖箱中有4个标号分别为1,2,3,4的质地、大小完全相同的小球。
参与的同学任意摸取一个小球,然后放回,搅匀后再摸取一个小球。
若两次摸出的数字之和是“8”为一等奖,可获签字笔一支;数字之和是“6”为二等奖,可获铅笔一支;数字之和其他数字则为三等奖,可获橡皮擦一个。
(1)参与抽奖的获三等奖的概率为;
(2)分别求出参与抽奖获一等奖和二等奖的概率。
21.(12分)如图4,一次函数的图像经过点,且与反比例函数交于点。
(1)求一次函数和反比例函数的解析式
(2)求当时,反比例函数y的取值范围。
22.(12分)某单位购买了420棵树苗在3月12日植树节带领全体员工去附近景区义务植树,因今年植树节是周六,所以不少家属也参加了此次植树活动。
这样,每小时植树量是原计划的1.2倍,结果提前了2小时完成植树任务。
(1)原计划每小时植树多少棵?
(2)求实际完成植树任务的小时数。
23.(12分)海滨城市某校九
(2)班张华(图5中的A处)与李力(图5中的B处)两同学在东西方向的沿海路上,分别测得海中灯塔P的方位角为北偏东60°、北偏东30°,此时他们相距800米。
(1)°。
(2)求灯塔P到沿海路的距离(结果用根号表示)
24.(14分)如图6,在△ABC中,AB=10,BC=12,以AB为直径的⊙O交BC于点D。
过点D的⊙O的切线垂直AC于点F,交AB的延长线于点E。
(1)连接OD,则OD与AC的位置关系是。
(2)求AC的长。
(3)求的值。
25.(14分)已知关于x的二次函数,且关于x的方程的两根的平方和等于9.
(1)求函数的解析式。
(2)设这个二次函数的图像与x轴从左至右分别交于AB两点,在图7所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图像,点M是位于对称轴右侧函数图像上的一点,且锐角的面积的等于3,求点M的坐标。
(3)在
(2)的条件下,过点M及点E的直线与抛物线交于点P,求证:
是直角三角形,并求的面积。
参考答案
一、选择题:
CBBCCBDCDA
二、填空题:
(11)一、三;(12)m>(13)96
(14)4(15)3(16)15
三、简答题:
17、解析:
由原方程得:
(x+4)(x-2)=0,∴-4,2.
18、解析:
证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD且AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF
∴在△ABE与△CDF中,有:
∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.
19、解析:
(1)原式=+()-2=(+-2)+(-)-
=-
(2)∵a与B互为倒数,∴若当a=3,b=时,则,原式=-2×3×=-2。
20、解析:
(1)(或填0.75也可),因为:
依题意可作得如下树状图:
第一次摸的数字
第二次摸的数字
1
1
2
3
4
2
1
2
3
4
3
1
2
3
4
4
1
2
3
4
由树状图可知:
一共有n=4×4=16种可能结果,其中数字之和为8的有=1种可能结果,
数学之和为6的有=3种可能结果,数字之和为其它数的有=16-1-3=12种可能结果。
∴P(三等奖)===。
(2)由
(1)知:
P(一等奖)==;P(二等奖)==。
21、解析:
(1)将A(-1,0)代入y=mx+1得:
0=-1×m+1,解得:
m=1。
∴一次函数解析式为:
y=x+1。
又将B(n,2)代入一次函数解析式y=x+1中得:
2=n+1,解得:
n=1,∴B坐标为(1,2),再将B(1,2)代入反比例函数中得:
2=,∴k=2,∴反比例函数解析式为。
(2)∵k=2>0,∴当x>0时,y随x增大而增少,且当x=1时,y=2;当x=6时,y=.
∴当1≤x≤6时,有≤y≤2,即:
y的取值范围是:
≤y≤2。
22、解析:
(1)设原计划每小时植树x棵,则实际每小时植树1.2x棵,
依题意可列得方程:
-=2,整理得:
2x=70,解得:
x=35。
∴原计划每小时植树35棵。
(2)由
(1)知实际每小时植树为1.2x=1.2×35=42棵,∴由420÷42=10得知:
A
B
D
C
东
西
北
P
实际完成植树需10小时。
23、解析:
(1)∠PBC=60°;
(2)过P点作AC的垂线PD,垂足为D,设PD=x。
则:
∵∠PAD=90°-60°=30°。
∴=tan∠PAD=tan30°=,
∴AD=PD=x。
又∵=tan∠PBC=tan60°=,∴BD=PD=x,
∴由AB=AD-BD得:
800=x-x,解得:
x=400。
∴P到沿海路距离为400米。
24、解析:
(1)OD∥AC
(2)∵O为AB中点,OD∥AC,且OD=AO=OB=5。
∴OD为△BAC在底AC边上的中位线;
∴OD=AC,∴AC=2OD=10。
(3)由
(2)知D为BC的中点,∴BD=CD=6。
如图:
过B点作EF的垂线BH,垂足为H点,连接AD,
则:
BH∥OD∥AC,且因为AB是直径,∴∠ADB=90°。
∵∠HDB=∠DAB,∠ADB=∠DHB=90°,∴△DBH∽△ABD,∴=,
即:
=,解得:
BH=3.6。
设BE=x,∵BH∥OD,∴易得:
△EHB∽△EDO。
∴=,即:
=,
解得:
x=,即:
BE=,∴sin∠E==3.6÷=。
25、解析:
(1)设与为方程+(2k-1)x+(-1)=0的两根,则:
可知:
+=9,且判别式△≥0,∴-4×1×(-1)≥0,
即:
5-4k≥0,解得:
k≤。
又∵+=-=1-2k,×==-1。
∴由+=9得:
=9,代入数据得:
,即:
。
解得:
(舍,∵k≤)与=-1。
∴函数解析式为:
y=+[2×(-1)-1]x+-1,即:
y=-3x。
(对称轴为x=)
(2)如图
(1),设M(,),
图1
又设△ABM的高为h,则可知:
≥,
h=||,由-3x=0,得:
x=0或3,
∴A(0,0),B(3,0),∴AB=3。
∴由=3得:
AB×h=×3×||=3
解得:
||=2,∴=±2。
①当=2时,则由-3x=2得:
-3x-2=0
解得:
=,=(舍)
∴M为图中的(X轴上方),此时易知∠ABM为钝角,所以舍去。
②当=-2时,则M为图中的(X轴下方)
易知:
ABM为锐角三角形。
所以=-2有效。
此时,由-3x=-2,解得=1(舍),=2。
∴M的坐标为(2,-2)
(3)由
(2)知M坐标为(2,-2),设可直线ME的
方程为:
y=kx+b,则因为其过M(2,-2)与E(,0)
∴得:
,
解得:
,∴直线ME的方程:
y=3x-8。
∴由得:
(舍)与(有效,如图
(2)中所示)。
∴P坐标为(4,4),∴易知∠PAB=∠MAB=45°,∴∠PAM=90°,
∴△AMP是以角∠PAM为直角的直角三角形。
设△PAE与△MAE在底边AE上的高分别为与,∴=4,=2,∴+=6
∴=+=AE×+AE×=AE×(+)=××6=8。
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