数学模型期末考试试题及答案Word文档下载推荐.docx
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六
总分
得分
说明:
本次考试为开卷考试,参加考试的同学可以携带任何资料,可以使用计算器,但上述物品严禁相互借用。
阅卷人
一、简答题(本题满分16分,每小题8分)
1、在§
录像机计数器的用途中,仔细推算一下
(1)式,写出与
(2)式的差别,并解释这个差别;
2、试说明在§
中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用,在什么条件下可以不考虑它;
二、简答题(本题满分16分,每小题8分)
1、对于§
传染病的SIR模型,叙述当时的变化情况
并加以证明。
2、在§
捕鱼业的持续收获的效益模型中,若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数,
即,请问如何达到最大经济效益
三、简答题(本题满分16分,每小题8分)
随机存储策略中,请用图解法说明为什么是方程的最小正根。
2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力
四、(本题满分20分)
某中学有三个年级共1000名学生,一年级有219人,二年级有
316人,三年级有465人。
现要选20名校级优秀学生,请用下列办
法分配各年级的优秀学生名额:
(1)按比例加惯例的方法;
(2)Q值法。
另外如果校级优秀学
生名额增加到21个,重新进行分配,并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。
五、(本题满分16分)
大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型,影响就
业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面,有三个
就业岗位可供选择。
层次结构图如图,已知准则层对目标层的成对比较矩阵,方案层对准则层的成对比较矩阵分别为,,。
请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。
六、(本题满分16分)
某保险公司欲开发一种人寿保险,投保人需要每年缴纳一定数的额保险费,如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止(退保)。
保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估,从而制定合适的投保金额和理赔金额。
各种状态间相互转移的情况和概率如图。
试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下,平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况,以及出现每种情况的概率各是多少
山东轻工业学院08/09学年II学期《数学模型》期末考试A试卷解答
1、答:
由
(1)得,。
。
4分
将代入得,。
6分
因为所以,则得
(2)。
。
8分
2、答:
假设每件产品的生产费用为,则平均每天的生产费用为,每天的平均费用是
,。
下面求使最小,发现,所以
,与生产费用无关,所以不考虑。
由(14)若,
当时,增加;
当时,达到最大值;
当时,减少且由1.知。
,则,。
2分
将代入,得,。
5分
令得。
1、由于方程(4)左边随着的增加单调递增,因此有唯一驻点且为最小值点。
从而是下凸的。
而由和的表达式的相似性知也是下凸的,而且在处达最小值。
记,则集合与的分界点即为订货点,此即方程的最小正根。
(回答要点)培养想象力和洞察力。
解:
20个席位:
(1)、,,因此比例加惯例分配结果为5、6、9个。
(2)三方先分得4、6、9个,,
,最大,按值法分配结果为4、6、10个。
21个席位:
(1),,因此比例加惯例分配结果为4、7、10个。
(2)三方先分得4、6、10个,,最大,按值法分配结果为5、6、10个。
16分
显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则1,而值法分配结果恰好也满足准则2,因此值法分配结果是同时符合准则1和准则2.。
20分
用“和法”近似计算得:
矩阵对应的权向量为:
,最大特征根为,,
12分
组合权向量为
因此最佳的岗位为岗位3。
由题意,转移概率矩阵为,从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸收状态,此为吸收链。
=
=,因此在投保时健康或疾病状态下,平均需要经过或6年投保人就会出现退保或死亡的情况。
=,因此在投保时健康状态下,被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为和;
在投保时疾病状态下,被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为和。
18分
CaoPorn
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