平远中学学年度第二次质检数学文试题Word下载.docx

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的图象向右平移动

个单位，得到的图象关于

轴对称，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

7．函数

的图像大致是（）

A.B.C.D.

8．某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的

值是（）

A．5B.6C．7D．8

9.设

是两个非零向量，则“

•

＜0”是“

夹角为钝角”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

10.设

，则（）

A．

B．

C．

D．

11.已知两点A（﹣1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上，则

的最小值为（　　）

A．2B．

C．﹣2D．﹣

12.若函数

在区间

上不是单调函数，则实数

的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13．已知向量

，且

__________.

14．已知实数

满足约束条件

的最小值是_____．

15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．

16．三棱锥A-BCD中，BC

CD，AB=AD=

BC=1,CD=

则三棱锥A-BCD外接球的表面积为__________.

三．解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）在等差数列

中，

．

（1）求数列

的通项公式．

（2）设

，求

的值．

18.（本小题满分12分）

在

中，内角

所对的边分别是

，已知

（Ⅰ）求

；

（Ⅱ）当

时，求

的取值范围．

19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥

，底面

为菱形，

平面

是

的中点。

（1）证明：

（2）当

的中点时，

与平面

所成的角最大,且所成角的正切值为

，求点A到平面

的距离。

20.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；

男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.

（1）根据以上数据建立一个

列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?

（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.

P（

）

0.05

0.025

0.010

k

3.841

5.024

6.635

附：

休闲方式

性别

看电视

运动

合计

女

男

21．（本小题满分12分）已知

（1）若函数

与

处的切线平行，求函数

处的切线方程；

时，

恒成立，求实数

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

以平面直角坐标系

的原点为极点,

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的长度单位,直线

的参数方程为

圆

的极

坐标方程为

.

（1）求直线

的普通方程与圆

的直角坐标方程;

（2）设曲线

与直线

交于

两点,若

点的直角坐标为

求

的值.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

已知函数

（1）求函数

的最大值；

（2）若

，都有

高三级第二次质检数学（文）试题参考答案

本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

11.D解：

设C（x，2x2），则

=（4，4），

=（x+1，2x2﹣1），

∴

=4（x+1）+4（2x2﹣1）=8x2+4x=8（x+

）2﹣

∴当x=﹣

时

取得最小值﹣

．故选D．

12,B因为函数

所以

若

上不是单调函数，则

上有解，即

设

实数

的取值范围是

，故选B.

2、填空题:

本大题共4小题,每小题5分，满分20分

13.

14．

【解析】实数

的可行域如图：

目标函数

，点

在点

处有最小值：

，故答案为

15．

【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面

的面积最大为

16.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.

17,（

）设等差数列

的公差为

，.......................1分

由已知得

，解得

，.......................4分

，即

．.......................6分

（

）由（

）知

，.......................8分

．.......................12分

18，

（1）由正弦定理可得：

，又

，.......................3分

，所以

因为

.......................5分

（¢

ò

）由正弦定理：

得：

，......7分

，.......................9分

........................12分

19.

（1）证明：

由四边形

，可得

为正三角形.因为M为

的中点，所以

.………2分

又

，因此

.因为

.而

.………………5分

（2）连接

、

.由（Ⅰ）可知：

.则

为

所成的角.

，所以当

最短时，

最大，…………7分

即当

最大，此时

因此

.又

，于是

.…10分

设点A到平面

的距离为d，

则由

，得

，

所以，点A到平面

的距离为

…………12分

20.

（1）

列联表为：

40

30

70

20

35

55

60

65

125

.............................2分

（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算

，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”..................................................6分

（3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A、B，女性4人，可记为c，d，e、f.

现从6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6种不同的方法，故所求概率为

．................................................12分

21．【解析】

（1）

因为函数

处的切线平行所以

解得

，.......................2分

，......................4分

所以函数

处的切线方程为

．.....................5分

（2）解当

时，由

恒成立得

即

恒成立，.......................6分

则

，......................8分

当

单调递减，

单调递增，......................10分

的取值范围为

22.

（1）直线

的普通方程为:

.....................2分

所以

所以曲线

的直角坐标方程为

（或写成

）.........................5分

（2）点

在直线

上,且在圆

内,把

代入

得

.......................7分

设两个实根为

则

即

异号........................8分

........................10分

23．解：

的最大值是3．

…………5分

（2）

恒成立，

等价于

时，等价于

，解得

，化简得

，无解；

综上，实数

．…………………………………10分