广东省湛江市高三下学期第二次调研考试数学试题Word文档格式.docx
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贵州模拟)如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩(单位:
环),若两位运动员平均成绩相同,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________.
4.(1分)(2017·
山东模拟)某博物馆需要志愿者协助工作,若从6名志愿者中任选3名,则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是________.
5.(2分)(2020·
吴中模拟)执行如图所示的伪代码,若输出的y的值为13,则输入的x的值是________.
6.(1分)(2016高一上·
舟山期末)双曲线C:
y2﹣x2=m(m>0)的渐近线方程为________
7.(1分)(2020高二下·
杭州月考)各项均为正数的等比数列
中,
,
成等差数列,则
________.已知数列
的前n项和为
,则
________.
8.(1分)(2019高一下·
赤峰期中)若
的最小值为________.
9.(1分)(2020·
南京模拟)已知函数
的图象过点
,且在区间
上单调递减,则
的最大值为________.
10.(1分)定义:
|
×
|=|
|•|
|•sinθ,其中θ为向量
与
的夹角,若|
|=2,|
|=5,
•
=﹣6,则|
|等于________
11.(1分)(2019高二下·
上海月考)如下图,在一个棱长为2的正方体内挖去一个倒置圆锥,圆锥的上底圆周与正方体底面正方形相切,圆锥的顶点在正方体的底面上,用一个与正方体下底面平行且距离为d的平面去截这个几何体,截得的图形面积为________.
12.(1分)已知函数f(x)=
,则f(f(﹣2))=________
不等式f(f(x))≤3的解集为________
13.(1分)(2019高二上·
丽水期中)当直线l:
kx-y+1-3k=0被圆x2+y2=16所截得的弦长最短时,k=________.
14.(1分)(2019·
南昌模拟)已知
________.
二、解答题(共10题;
共97分)
15.(2分)(2019高三上·
衡阳月考)如图,在四棱锥
底面
∥
.点
为棱
的中点.
(1)证明:
面
;
(2)若
上一点,满足
,求二面角
的余弦值.
16.(10分)在
中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,
.
(1)求角A的度数;
,求b和c的值.
17.(10分)经过点M(2,1)作直线l交椭圆
于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程。
18.(15分)(2016高一下·
齐河期中)在海岸A处,发现北偏东45°
方向,距A处(
﹣1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°
方向,距A处2海里的C处的缉私船奉命以10
海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°
的方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的时间.
19.(15分)(2016高三上·
吉安期中)已知函数f(x)=lnx﹣mx(m∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)当m≥
时,设g(x)=2f(x)+x2的两个极值点x1,x2(x1<x2)恰为h(x)=lnx﹣cx2﹣bx的零点,求y=(x1﹣x2)h′()
的最小值.
20.(15分)(2019高二上·
集宁月考)已知数列
满足
,且
.
数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)若记
为满足不等式
的正整数
的个数,设
,求数列
的最大项与最小项的值.
21.(5分)(2020·
扬州模拟)已知矩阵
,求矩阵A的逆矩阵
的特征值.
22.(5分)已知圆C:
x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称,圆心在第二象限,半径为
(1)求圆C的标准方程;
(2)过点A(3,5)向圆C引切线,求切线的长.
23.(10分)(2018·
河北模拟)已知数列
的前
项和
恰好与
的展开式中含
项的系数相等.
(1)求数列
(2)记
,数列
项和为
,求
.
24.(10分)(2020高二上·
青铜峡期末)有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;
蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
(1)将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中,然后从两个袋中各取一张卡片,求两张卡片数字之积为偶数的概率
(2)将五张卡片放在一个袋子中,从中任取两张,求两张卡片颜色不同的概率
参考答案
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
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