(A)(-,-)
(B)(-,0)
(C)(0,)
(D)(,)
(12)如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:
2,那么R= ()
(A)10
(B)15
(C)20
(D)25
(13)给出下列曲线:
①4x+2y-1=0②x2+y2=3③④
其中与直线r=-2x-3有交点的所有曲线是 ()
(A)①③
(B)②④
(C)①②③
(D)②③④
(14)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有 ()
(A)5种
(B)6种
(C)7种
(D)8种
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二.填空题:
本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线
(15)设椭圆(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是_______________
(16)在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长.要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有______种(用数字作答)
(17)若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是____________
(18)α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:
①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确一个命题:
_________________________
三.解答题:
本大题共6小题;共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(19)(本小题满分10分)
解方程-31gx+4=0
(20)(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求(a1+a3+…+a2n-1)的值.
(21)(本小题满分12分)
设复数z=3cosθ+isinθ.求函数y=tg(θ-argz)(0<θ<)的最大值以及对应的θ值
(22)(本小题满分12分)
如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45º,AB=a.
(Ⅰ)求截面EAC的面积;
(Ⅱ)求异面直线A1B1与AC之间的距离;
(Ⅲ)求三棱锥B1-EAC的体积.
(23)(本小题满分14分)
下图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出.
(Ⅰ)输入带钢的厚度为a,输出带钢的厚度为β,若每对轧辊的减薄率不超过r0,问冷轧机至少需要安装多少对轧辊?
输入该对的带钢厚度-从该对输出的带钢厚度
输入该对的带钢厚度
(一对轧辊减薄率=)
(Ⅱ)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为1600mm,若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,疵点的间距为Lk,为了便于检修,请计算L1、L2、L3并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗).
轧辊序号k
1
2
3
4
疵点间距Lk(单位:
mm)
1600
(24)(本小题满分14分)
如图,给出定点A(a,0)(a>0,a≠1)和直线l:
x=-1,B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB于点C,求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.
1999年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题(文史类)参考解答及评分标准
说明:
一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一.选择题:
本题考查基本知识和基本运算.第
(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(14)题每小题5分.满分60分.
(1)C
(2)A(3)A(4)C(5)B(6)B(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B
(12)D(13)D(14)C
二.填空题:
本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.
(15)(16)12(17)
(18)m⊥α,n⊥β,α⊥βm⊥n或m⊥n,m⊥α,n⊥βα⊥β
三.解答题
(19)本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力.满分10分.
解:
设,原方程化为
y-y2+2=0——4分
解得y=-1,y=2.——6分
因为,所以将y=-1舍去.
由=2,
得lgx=2,
所以x=100.——9分
经检验,x=100为原方程的解.——10分
(20)本小题主要考查等比数列和数列极限等基础知识.满分12分.
解:
由Sn=a1+a2+…+an知
an=Sn-Sn-1(n≥2),
a1=S1,——2分
由已知an=5Sn—3得
an-1=5Sn-1—3.——4分
于是an-an-1
=5(Sn-Sn-1)
=5an,
所以an=-an-1.——6分
由a1=5S1—3,
得a1=.
所以,数列{an}是首项a1=,公比q=-的等比数列.——8分
由此知数列a1,a3,a5,…,a2n-1,…
是首项为a1=,公比为的等比数列.
∴(a1+a3+a5+…+a2n-1)=.——12分
(21)本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识,考查综合运用所学数学知识解决问题的能力.满分12分.
解:
由得.
由z=3cosθ+isinθ得tg(argz)=.——3分
故y=tg(θ-argz)
——6分
∵,
∴.——9分
当且仅当=tgθ()时,即tgθ=时,上式取等号.
所以当θ=时,函数y取得最大值.——12分
(22)本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念,逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力.满分12分.
(Ⅰ)解:
如图,连结DB交AC于O,连结EO.
∵底面ABCD是正方形,
∴DO⊥AC.
又∵ED⊥底面AC,
∴EO⊥AC.
∴∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角,
——2分
∴∠EOD=45º.
DO=a,AC=a,EO=a·sec45º=a.
故S△EAC=a2.——4分
(Ⅱ)解:
由题设ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,得A1A⊥底面AC,A1A⊥AC.
又A1A⊥A1B1,
∴A1A是异面直