潍坊理数模拟潍坊一中届高三考数学试题理word含答案.docx

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高三过程性检测

数学（理科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷（共50分）

一．选择题：

（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1.设全集

A.

B.

C.

D.

2.已知i为虚数单位，复数

，则z的共轭复数虚部是

A.

B.

C.

D.

3.平面向量

的夹角为

等于

A.

B.

C.12D.

4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

根据下表可得回归方程

中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

A.112.1万元B.113.1万元C.113.9万元D.111.9万元

5.如图，长方体

中，

.设长方体的截面四边形

的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆

，则椭圆

的离心率等于

A.

B.

C.

D.

6.下列命题正确的是：

（1）已知命题

（2）设

表示不同的直线，

表示平面，若

；

（3）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则事件“

”发生的概率为

（4）“

”是“

”的充分不必要条件.

A.

（1）（4）B.

（2）（3）C.

（1）（3）D.（3）（4）

7.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有

A.36种B.72种C.30种D.6种

8.执行如图的程序，则输出的结果等于

A.

B.

C.

D.

9.已知

，则函数

的各极大值之和为

A.

B.

C.

D.

10.如果函数

在区间I上是增函数，而函数

在区间I上是减函数，那么称函数

是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数

是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题共100分）

题号

二

三

总分

16

17

18

19

20

21

得分

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填写在试题的横线上。

11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.

12.已知

（其中a、b为非零实数）与圆

相交于A、B两点，O为坐标原点，且

为直角三角形，则

的最小值为_________.

13.设O为坐标原点，点

满足不等式组

的最小值是___________.

14.如图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：

km）：

，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为___________km.

15.关于圆周率

，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计

的值：

先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计

的值.假如统计结果是m=94，那么可以估计

__________.（用分数表示）

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数

的图象经过点

，且相邻两条对称轴的距离为

.

（1）求函数

的解析式及其在

上的单调递增区间；

（2）在

分别是A,B,C的对边，若

，

，求

的值.

17.（本小题满分12分）

如图1在

中，

，D、E分别为线段AB、AC的中点，

.以DE为折痕，将

折起到图2的位置，使平面

平面DBCE，连接

，设F是线段

上的动点，满足

.

（I）证明：

平面

平面

；

（II）若二面角

的大小为45°，求

的值.

18.（本小题满分12分）

现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：

每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数大于2的人去参加甲游戏，搓出点数为1或2的人去参加乙游戏.

（1）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（2）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记

，求随机变量

的分布列与数学期望

.

19.（本小题满分12分）

已知数列

满足

的前n项和为

，其中

.

（I）试求

的值并证明数列

为等比数列；

（II）设

求数列

的前n项和.

20.（本小题满分13分）

已知圆

的圆心在坐标原点O，且恰好与直线

相切，点A为圆上在直角坐标系

，椭圆

的左、右焦点分别为

.其中

也是抛物线

的焦点，点M为

在第一象限的交点，且

.

（I）求椭圆

的方程；

（II）若过点D（4，0）的直线

交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求

面积之比的取值范围.

21.（本小题满分14分）

已知函数

.

（I）若函数

有极值1，求实数

的值；

（II）若函数

在区间

上是增函数，求实数

的取值范围；

（III）证明：

.