天津市届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版Word文件下载.docx
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天津市届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版Word文件下载.docx
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4.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于
x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是().A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3
5.抛物线图象如图所示,根据图象,抛物线的解析式可.能.是().A.y=x2-2x+3
B.y=-x2-2x+3
C.y=-x2+2x+3
D.y=-x2+2x-3
6.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是().A.当k=0时,方程无解
B.当k=1时,方程有一个实数解
C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
7.如图,点P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将
∆PAC绕点A逆时针旋转后,得到∆P'
AB
A.165°
B.150°
C.135°
D.120°
B
,则∠APB等于().
P'
P
AC
8.将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°
,所得抛物线的解析式是().
A.y=-2x2-12x+16
C.y=-2x2+12x-19
B.y=-2x2+12x-16
D.y=-2x2+12x-20
9.若二次涵数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<
x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是
().
A.a>
0B.b2-4ac<
C.x1<
x0<
x2D.a(x0-x1)(x0-x2)<
10.如图,已知抛物线y1
=-x2+4x和直线y
=2x.我们约定:
当x任取一值时,x对应的
2
函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;
若y1=y2,记M=
y1=y2.下列判断:
①当x>2时,M=y2;
②当x<0时,x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
④若M=2,则x=1.其中正确的有().A.1个B.2个
C.3个D.4个
11.已知抛物线y=a(x+2m)2+m,当m取不同的实数时,其顶点在某函数图象上移动,则该函数是下列函数中的().
121
A.y=x
B.y=2x
C.y=D.y=-x
2x2
12.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点
(0,1)和(﹣1,0).下列结论:
①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,
④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是().A.5个
B.4个C.3个D.2个
二.填空题(每小题3分,共18分)
13.如图,Rt△OAB的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,OA=2,AB=1,若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900,则点B的对应点的坐标是.
y
AB
Ox
14.在二次函数y=-x2+2x+1的图像中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是
.
15.设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(x2+5x2-3)+a=2,则
a=_.
16.若抛物线y=x2+bx+c,4c-b
4
=0,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=
17.在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=1x2-2交于A,B
两点,且A点在y轴左侧,P点的坐标为(0,-4),连接PA,PB.∆PAB面积的最小值
为.
18.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间
(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包.括.边.界.和.内.部.)的一个动点,则
abc0(填“>
”或“<
”)a的取值范围.
三、解答题(共66分)
19.解下列关于x的一元二次方程
(1)x2-10x+9=0
(2)x2-3x-1=0
20.(Ⅰ)不解方程,求方程5x-1=4x2的两个根x、x的和与积;
12
(Ⅱ)无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根吗?
给出答案并
说明理由.
21.某商品现在的售价是每件130元,每日的销售量是70件.市场调查反映:
若每件商品售价涨1元,每日的销售量就减少1件,已知商品的进价是每件120元,
(1)商品定价为多少元时,每日盈利可达到1600元?
(2)定价多少时,每日总利润最大?
说明理由并求出利润最大值。
22.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).
(4)求当-1<
x<
3时,函数值的取值范围.
23.已知二次函数y=(ab-2b)x2+2(b-a)x+2a-ab,
(1)求自变量x=1时的函数值;
(2)若a=7,b=1,求该二次函数的图象与x轴公共点的坐标;
(3)若该二次函数的图象顶点在x轴上,求1+1的值.
ab
24.已知:
正方形ABCD中,∠MAN=45,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?
写出猜想,并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想.
ADA
DAD
N
BMCBM
图1图2
CMBC
图3N
25.如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y
轴正半轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A
与点E重合,顶点C与点F重合;
(1)求拋物线的函数表达式;
(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合)。
设点A的坐标为(m,n)(m>
0)。
①当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;
②在①的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;
③当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。
若存在,请求出m的值;
若不存在,请说明理由。
E(A)
O(D)
x
F(C)
yy
EEAPB
xx
Q
ODFCOF
图1图2备用图
参考答案
1.D2.B3.B4.B5.C6.C
7.B8.D9.D10.B11.D12.B
13.(2,-1)
14.x<
1(或x≤1)
15.8
16.9
17.46
32
18.<
(1分);
-
≤a≤
-(2分)
25
(1)x1=1,x2=9(5分)
(2)x1
20.
=3+
13
x2
5
=3-13
1
(5分)
(Ⅰ)x1
+x2
=,x1x2=
44
(4分)
(Ⅱ)∆
=4p2
+1>
0
∴总有两个不等实根。
(4分)
21.解:
(1)设定价x元/件……………………1分(x-120)[70-(x-130)]=1600……………………3分x1=x2=160……………………4分答:
定价160元。
………………5分(共5分)
(2)设定价x元/件,总利润y元……………………1分
y=(x-120)(200-x)……………………3分
=-x2+320x-24000……………………4分
当x=160时ymax=16000元………………5分(共5分)答:
定价160元/件时,每日总利润最大值为1600元。
22.解:
(1)y=a(x-1)(x-3)
3=3aa=1
∴y=x2-4x+3(3分)
(2)顶点(2,-1)(2分)
对称轴x=2(1分)
(3)S=1×
2=2(2分)
(4)x=-1时
y=1+4+3=8
∴-1≤y<
8(2分)
23.解:
(1)x=1时
y=ab-2b+2b-2a+2a-ab=0(3分)
(2)y=(7-2)x2+2×
(-6)x+14-7y=5x2-12x+7
7
令y=0x1=1x2=
∴(1,0)(
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