山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析).doc
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山东省青岛市2017年中考数学真题试题
(考试时间:
120分钟;满分:
120分)
真情提示:
亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有24道题.第Ⅰ卷1—8题为选择题,共24分;
第Ⅱ卷9—14题为填空题,15题为作图题,16—24题为解答题,共96分.
要求所有题目均在答题卡上作答,在本卷上作答无效.
第(Ⅰ)卷
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1.的相反数是().
A.8 B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
根据只有符号不同的两个数是互为相反数,知:
的相反数是.
故选:
C
考点:
相反数定义
2.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是().
【答案】A
考点:
轴对称图形和中心对称图形的定义
3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是().
A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是
【答案】C
考点:
1、方差;2、平均数;3、中位数;4、众数
4.计算的结果为().
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
根据幂的混合运算,利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为:
故选:
D
考点:
1、同底数幂的乘除法运算法则;2、积的乘方运算法则;3、幂的乘方运算
5.如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
将△ABC绕点O逆时针旋转90°后,图形如下图
所以B1的坐标为
故选:
B
考点:
1、同底数幂的乘除法运算法则;2、积的乘方运算法则;3、幂的乘方运算
6.如图,AB是⊙O的直径,C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()
A、100°B、110°C、115°D、120°
【答案】B
【解析】
试题分析:
如下图,连接AD,AD,根据同弧所对的圆周角相等,可知∠ABD=∠AED=20°,然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°,从而由三角形的内角和求得∠BAD=70°,因此可求得∠BCD=110°.
故选:
B
考点:
圆的性质与计算
7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,,AC=2,BD=4,则AE的长为()
A. B. C. D.
【答案】D
考点:
1、平行四边形的性质,2、勾股定理,3、面积法求线段长度
8.一次函数的图像经过点A(),B(2,2)两点,P为反比例函数图像上的一个动点,O为坐标原点,过P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为()
A、2B、4C、8D、不确定
【答案】
【解析】
试题分析:
如下图,
考点:
1、一次函数,2、反比例函数图像与性质
第Ⅱ卷
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫。
65000000用科学计数法可表示为______________________。
【答案】
【解析】
试题分析:
科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.所以,65000000用科学计数法可表示为.
考点:
科学记数法的表示方法
10.计算
【答案】13
【解析】
试题分析:
根据二次根式的性质及分母有理化,可直接化简计算为:
故答案为:
13.
考点:
无理数运算
11.若抛物线与x轴没有交点,则m的取值范围是_____________°
【答案】m>9
考点:
二次函数与根的判别式
12.如图,直线AB与CD分别与⊙O相切于B、D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD.若BD=4,则阴影部分的面积为___________________。
【答案】2π-4
【解析】
试题分析:
如下图
考点:
弓形面积
13,如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE、ED、BD,若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为__________度.
【答案】32
【解析】
试题分析:
如下图
由∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,可知A,B,C,D四点共圆,圆心是E,直径AC然后根据圆周角定理由∠BAD=58°,得到∠BED=116°,然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD=32°.
故答案为:
32.
考点:
1、圆周角性质定理,2、等腰三角形性质
14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为____。
【答案】48+12
该几何体的表面积为2+6=48+12
考点:
1、三视图,2、等边三角形,3、正六边形
三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.已知:
四边形ABCD.
求作:
点P.使∠PCB=∠B,且点P到AD和CD的距离相等。
结论:
【答案】
试题解析:
先画一个角等于已知角,然后再作角平分线,根据角平分线的性质可得到P点.
作图如下:
考点:
1、尺规作图,2、角平分线性质定理
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
16.(本小题满分8分,每题4分)
(1)解不等式组
(2)化简:
;
【答案】
(1)x<-10;
(2)
考点:
1、解不等式组,2、分式的化简
17.(本小题满分6分)
小华和小军做摸球游戏,A袋中装有编号为1,2,3的三个小球,B袋中装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同,从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜.这个游戏对双方公平吗?
请说明理由.
【答案】不公平
【解析】
试题分析:
根据题意,列表表示所有的可能,然后求出符合条件的可能,再根据概率的意义求解即可.
试题解析:
列表如下
B袋
A袋
4
5
6
1
3
4
5
2
2
3
4
3
1
2
3
共有9种等可能结果,其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果
;则小军胜的概率为
∵,
∴不公平。
考点:
列表或画树状图求概率
18.(本小题满分6分)
某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查,并绘制成如图①②的统计图。
已知“查资料”人人数是40人。
请你根据以上信息解答以下问题
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。
(2)补全条形统计图
(3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数
【答案】
(1)126°
(2)32人(3)768人
考点:
统计图
19.(本小题满分6分)
如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要绕行B地,已知B位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数)
(参考数据:
)
【答案】596km
【解析】
试题分析:
作BD⊥AC于点D,利用sin67°和AB=520,求AD=480;利用cos67°和AB=520,求BD=200;最后利用tan30°和BD=200,求CD=116;最终得到AC的长.
∴
在Rt△BCD中,∠CBD=30°
,
∴
∴
答:
AC之间的距离约为596km。
考点:
三角函数的应用
20.(本小题满分8分)
A、B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中表示两人离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系,结合图像回答下列问题:
(1)表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填);
甲的速度是__________km/h;乙的速度是________km/h。
(2)甲出发后多少时间两人恰好相距5km?
【答案】
【解析】
试题分析:
(1)乙离开A地的距离越来越远,图像是;甲的速度60÷2=30;乙的速度60÷(3.5-0.5)=20;
(2)分类讨论:
①相遇前:
得;②相遇后:
由得.
考点:
一次函数的应用
21.(本小题满分8分)
已知:
如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE、CF、OF.
(1)求证:
△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?
请说明理由.
【答案】
(1)证明见解析
(2)四边形AEOF是正方形
(2)若AB⊥AD,则AEOF为正方形,理由如下
∵E、O分别是AB、AC中点,∴EO∥BC,
又BC∥AD,∴OE∥AD,即:
OE∥AF
同理可证OF∥AE,所以四边形AEOF为平行四边形
由
(1)可得AE=AF
所以平行四边AEOF为菱形
因为BC⊥AB,所以∠BAD=90°,所以菱形AEOF为正方形。
考点:
1、菱形,2、全等三角形,3、正方形
22.(本小题满分10分)
青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间比淡季上涨,下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:
旺季
淡季
未入住房间数
10
0
日总收入(元)
24000
40000
(1)该酒店豪华间有多少间?
旺季每间价格为多少元
(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变。
经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间。
不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?
最高日总收入是多少元?
【答案】
(1)该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元
(2)当时,
【解析】
试题分析:
(1)∵旺季每间比淡季上涨,∴旺季每间是淡季1,根据此等量关系列分式方程解应用题
(2)设上涨m元,利润为。
价格每增加25元,每天入住房间数减少1间,∴入住房间数,得利润表达式=,再求最值.
试题解析:
(1)设有间豪华间,由题可得
解得,经检验是原方程的根
则:
答:
该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元。
考点:
1、列分式方程解应用题,2、二次函数最值问题
23.(本小题满分10分)
数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。
下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.
探究一:
求不等式的解集
(1)探究的几何意义
如图①,在以O为原点的数轴上,设点A'对应点的数为,由绝对值的定义可知,点A'与O的距离为,
可记为:
A'O=。
将线段A'O向右平移一个单位,得到线段AB,,此时点A对应的数为,点B的对应数是1,
因为AB=A'O,所以AB=。
因此,的几何意义可以理解为数
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- 山东省 青岛市 2017 年中 数学 试题 解析
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