学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一下学期期中联考 数学解析版Word文件下载.docx
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在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设z=-1+i,
=4-3i(i为虚数单位),则|z1+z2|=
A.25B.5C.13D.
2.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是
A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱柱
3.已知a=(2,-1),b=(1,m),且a+b=λ(a-b)(λ≠0),则实数m的值为
A.
B.1C.-
D.-
或1
4.在复平面内,复数
(i为虚数单位)对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形,斜边长为2,且斜边落在斜二测坐标系的横轴上,则原图形的面积为
A.2
B.4
C.
D.2
6.设函数f(x)=mx+
+2在(0,+∞)上的最小值为7,则f(x)在(-∞,0)上的最大值为
A.-9B.-7C.-5D.-3
7.若将函数y=f(x)图象沿x轴向左平移
个单位,然后再将所得函数图象上每个点的横坐标缩为原来的一半(纵坐标不变),得到函数y=sinx的图象,则函数y=f(x)图象的一条对称轴方程为
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
8.已知△ABC的边BC的中点为D,点G为AD的中点,△GBC内一点P(P点不在△GBC边界上)满足
,λ,µ
∈R,则λ+µ
的取值范围是
A.(
,1)B.(
,1)C.(1,
)D.(1,2)
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中。
有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°
,已知向量a,b满足
=2a,
=b,则下列结论中正确的有
A.b为单位向量B.(4a-b)//
C.a⊥bD.(a-b)⊥
10.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点。
则
A.正方体体积是三棱锥D-EFC体积的24倍
B.直线D1G与平面DEF平行
C.平面DEF截正方体所得的截面面积为
D.三棱锥C-DEF与在棱锥G-DEF的体积相等
11.已知函数f(x)=x2-2x-3,则下列结论正确的是
A.函数f(x)的在[-1,2]最大值为0
B.函数f(x)在[-1,2]上单调递增
C.函数f(|x|)为偶函数
D.若方程f(|x+1|)=a在R上有4个不等实根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=-4
12.△ABC中,
=c,
=a,
=b,在下列命题中,是真命题的有
A.若a·
b<
0且b·
c<
0,则△ABC为锐角三角形
B.若a·
b>
0,则△ABC为钝角三角形
C.若a·
b=c·
b,则△ABC为等边三角形
D.若(a+c-b)·
(a+b-c)=0,则△ABC为直角三角形
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.己知向量a=(1,1),b=(2,k),若|a+b|=a·
b,则k=。
14.已知实数z满足(1+i)z=2+ai(i是虚数单位),a∈R。
则实数a的值为。
15.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB夹角为30°
,且△SAB面积等于2,圆锥轴截面为等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为。
16.已知函数f(x)=
,g(x)=ax2+2x+a+1,若对任意的x1∈R,总存在实数x2∈[0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围为。
四、解答题(本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=x2+2(k-1)x+k2+2。
(1)若不等式f(x)<
0的解集为{x|1<
x<
3},求实数k的值;
(2)若函数f(x)在区间[2,4]上不单调,求实数k的取值范围。
18.(本小题满分12分)
在平面四边形ABCD中,
=(6,1),
=(x,3),
=(-2,-8)。
(1)若
,求实数x的值;
(2)若
与
的夹角为钝角,求实数x的取值范围。
19.(本小题满分12分)
如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=1,AA1=2,点E是D1C的中点。
(1)求证:
AD1//平面EBD;
,
(2)求三棱锥D1-ADC的表面积与体积。
20.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且bsinB+csinC+bsinC=asinA。
(1)求角A的大小;
(2)若a=2
,求△ABC面积的最大值。
21.(本小题满分12分)
一艘船以27nmile/h的速度向正北航行。
在A处看灯塔S在船的北偏东15°
方向,40min后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东45°
方向。
已知距离此灯塔5nmile以外的区域为航行的安全区域,那么该船继续沿正北方向航行安全吗?
请说明理由。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
在(0,+∞)。
上有最小值1。
(1)求实数m的值;
(2)若关于x的方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0恰好有4个不相等的实数根,求实数k的取值范围。
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