山东省潍坊市中考数学试卷及答案解析.doc

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2016年山东省潍坊市中考数学试卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分

1．计算：

20•2﹣3=（　　）

A．﹣B．C．0D．8

2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（　　）

A．B．C．D．

4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（　　）

A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012

5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b

6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）

A．B．C．D．

8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）

A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A．10B．8C．4D．2

10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣

11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣

12．运行程序如图所示，规定：

从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分

13．计算：

（+）=　　　　　　．

14．若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=　　　　　　．

15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

测试项目

创新能力

综合知识

语言表达

测试成绩（分数）

70

80

92

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：

3：

2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　　　　　　分．

16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是　　　　　　．

17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是　　　　　　．

18．在平面直角坐标系中，直线l：

y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　　　　　　．

三、解答题：

本大题共7小题，共66分

19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．

20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

评估成绩n（分）

评定等级

频数

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根据以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：

（1）四边形EBFD是矩形；

（2）DG=BE．

22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）

23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：

当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？

（注：

净收入=租车收入﹣管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．

（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：

MN=AC；

（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

2016年山东省潍坊市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分

1．计算：

20•2﹣3=（　　）

A．﹣B．C．0D．8

【考点】负整数指数幂；零指数幂．

【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．

【解答】解：

20•2﹣3=1×=．

故选：

B．

2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

故选：

D．

3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．

【解答】解：

图中几何体的俯视图是C选项中的图形．

故选：

C．

4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（　　）

A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012

【考点】科学记数法与有效数字．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．

故选B．

5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．

【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解：

如图所示：

a＜0，a﹣b＜0，

则|a|+

=﹣a﹣（a﹣b）

=﹣2a+b．

故选：

A．

6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．

【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，

∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，

解得：

sinα=，

∵α为锐角，

∴α=30°．

故选B．

7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．

【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．

【解答】解：

如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，

所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．

故选D．

8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）

A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1

【考点】因式分解的意义．

【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．

【解答】解：

∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），

a2+a=a（a+1），

a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），

（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，

∴结果中不含有因式a+1的是选项C；

故选：

C．

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A．10B．8C．4D．2

【考点】切线的性质；坐标与图形性质．

【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．

【解答】解：

如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．

∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），

∴AM⊥OA，OA=8，

∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，

∴四边形OAMH是矩形，

∴AM=OH，

∵MH⊥BC，

∴HC=HB=6，

∴OH=AM=10，

在RT△AOM中，OM===2．

故选D．

10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣

【考点】分式方程的解．

【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出