浙江省杭州二中学年高二上学期期中考试数学文 Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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6题7题
8.如图,在正方体中,点为线段的中点.设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是
A.B.
C.D.
9.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时该物体位于点,一分钟后,其位置在点,且,再过两分钟后,该物体位于点,且,则的值为
A.B.C.D.
10.三棱锥中,两两垂直且相等,点分别是线段和上移动,且满足,,则和所成角余弦值的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题(每题4分,共24分)
11.两条平行直线之间的距离为_________.
12.在平面直角坐标系中,已知点,分别以的边向外作正方形与,则直线的一般式方程为.
13.已知为正方体,①(++)2=32;
②·
(-)=0;
③向量与向量的夹角是60°
;
④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|·
·
|.其中正确命题的序号是________.
14题15题
14.如图,正方体的棱长为1,点是面对角线上的动点,则的最小值为.
15.如图,在三棱锥中,,,平面平面,为中点,点分别为线段上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为________.
16.在平面直角坐标系中,定义点、之间的“直角距离”为
若到点、的“直角距离”相等,其中实
数、满足、,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为 .
三、解答题(共46分)
17.(10分)
(1)已知三点坐标分别为,,,求点P的坐标使得;
(2)已知,,求:
①;
②与夹角的余弦值;
③确定,的值使得与轴垂直,且.
18.(12分)一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点在圆的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中平面,,..
(1)求证:
.
(2)求三棱锥的体积.
19.(12分)如图,已知正方体的棱长为2,分别是、的中点,过、、作平面交于G.
(l)求证:
∥;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积.
20.(12分)在平面直角坐标系中,对于直线:
和点记若<
0,则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线.
求证:
点被直线分隔;
若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求证:
通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分割线.
一、选择题(每题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11.12.13.
14.15.16.
17.(10分)
18.(12分)
19.(12分)
20.(12分)
B
C
D
A
11.12.13.1,2
14.15.16.
17.
(1)设P(x,y,z),则=(x-2,y+1,z-2),
=(2,6,-3),=(-4,3,1),
∵=(-).
∴(x-2,y+1,z-2)=[(2,6,-3)-(-4,3,1)]
=(6,3,-4)=(3,,-2)
∴,解得
∴P点坐标为(5,,0).
(2)①a·
b=(3,5,-4)·
(2,1,8)
=3×
2+5×
1-4×
8=-21.
②∵|a|==5,
|b|==,
∴cos〈a,b〉===-.
∴a与b夹角的余弦值为-.
③取z轴上的单位向量n=(0,0,1),a+b=(5,6,4).
依题意
即
故解得.
18.【解析】
(1)因为EA⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,所以EA⊥AC,即ED⊥AC.
又因为AC⊥AB,AB∩ED=A,所以AC⊥平面EBD.
因为BD⊂平面EBD,所以AC⊥BD.
(2)因为点A,B,C在圆O的圆周上,且AB⊥AC,所以BC为圆O的直径.
设圆O的半径为r,圆柱高为h,根据正(主)视图,侧(左)视图的面积可得,
解得
所以BC=4,AB=AC=2.
以下给出求三棱锥E-BCD体积的两种方法:
方法一:
由
(1)知,AC⊥平面EBD,
所以VE-BCD=VC-EBD=S△EBD×
CA,
因为EA⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,
所以EA⊥AB,即ED⊥AB.
其中ED=EA+DA=2+2=4,
因为AB⊥AC,AB=AC=2,
所以S△EBD=ED×
AB=×
4×
2=4,
所以VE-BCD=×
2=.
方法二:
因为EA⊥平面ABC,
所以VE-BCD=VE-ABC+VD-ABC=S△ABC×
EA+
S△ABC×
DA=S△ABC×
ED.
所以S△ABC=×
AC×
2×
所以VE-BCD=错误!
未找到引用源。
×
4=.
19.【解析】
(1)证明:
在正方体中,因为平面平面,
平面平面平面平面
(2)解:
如图,以为原点分别以为轴,建立空间直角坐标系,
则有
设平面的法向量为则由和得
取得
又平面的法向量为
故
所以截面与底面所成二面角的余弦值为
(3)解:
设所截几何体的体积为
与相似,
20.试题解析:
(1)由题得,,∴被直线分隔.
(2)由题得,直线与曲线无交点
即无解
∴或,∴.
又对任意的,点和在曲线上,满足,被直线分隔,所以所求的范围是.
(3)由题得,设,∴,
化简得,点的轨迹方程为
①当过原点的直线斜率存在时,设方程为.
联立方程,.
令,因为,
所以方程有实解,直线与曲线有交点.直线不是曲线的分隔线.
②当过原点的直线斜率不存在时,其方程为.
显然与曲线没有交点,又曲线上的两点对于直线满足,即点被直线分隔.所以直线是分隔线.
综上所述,仅存在一条直线是的分割线.
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