济南市历下区中考三模数学试题含答案WORD版Word下载.docx
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A.8B.9C.10D.11
7.在△ABC中,若∠A,∠B满足cosA=,∠B=45°
,则∠C的大小是()
A.45°
C.75°
D.105°
8.抛物线y=ax2+bx+c的图象只经过第一、二象限,那么关于△=b2-4ac,下列结论成立的是()
A.△<0 B.△≤0 C.△>0 D.△≥0
9.如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为D,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是()
A.圆形铁片的半径是5cm B.四边形AOBC为正方形
C.阴影扇形OAB的面积是⊙O面积的 D.的长度为cm
10.济南市名校德润中学九年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行
车先走,过了小时后其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为每小时x千米,则所列方程正确的是()
11.如图,在△ABC中,D、E分别是AB,BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE∶S△CDE=
1∶4,则S△BDE∶S△ACD=()
A.1∶16 B.1∶18 C.1∶20 D.1∶24
12.已知反比例函数的图象如图所示,则二次函数的图象大致
为
13.在直角坐标系中,直线a向上平移2个单位后所得直线b经过点A(0,3),直线b
绕点A顺时针旋转90°
后所得直线经过点B(,0),则直线a的解析式为()
14.已知:
如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过G作GE⊥AD于点E,若AB=2,且∠1=∠2,则下列结论:
①DF⊥AB;
②CG=2GA;
③CG=DF+GE;
④S四边形BFGC=﹣1中,说法正确的是
()
A.①③④ B.②③ C.①③ D.①②③
15.如果一条抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点
和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”,[a,b,c]称为
“抛物线三角形系数”,若抛物线三角形系数为[﹣1,b,0]的“抛物线三角形”是等边
三角形,则b的值为()
A.2 B.±
2 C.±
2 D.或0
第Ⅱ卷(非选择题共75分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)
16.若,则x的整数解为 .
17.计算:
=
18.若一组数据l,3,x,4的众数是1,则这组数据的中位数为.
19.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成300角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是米.(结果保留根号)
20.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD斜靠在y轴上,点A的坐标
为(1,0),反比例函数图象经过点C,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一
定角度后,使得点B恰好落在x轴的正半轴上,此时边BC交反比例图象于点E,则
点E的纵坐标是 .
21.如图,抛物线通过平移得到抛物线m,抛物线m经过点B(6,0)和
O(0,0),它的顶点为A,以O为圆心,OA为半径作圆,在第四象限内与抛物线
交于点C,连接AC,则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(本大题共7个小题,共57分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.)
22.(本小题满分7分)
22.(本小题满分7分)
(1)计算:
;
(2)解不等式:
,并将解集在数轴上表示出来.
23.(本小题满分7分)
(1)如图,在矩形ABCD中,点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:
AO=OB;
(2)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°
.
求BD的长.
24.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
25.历下区某中学举行了“中国梦,中国好少年”演讲比赛,菲菲同学将选手成绩划分为A,B,C,D四个等级,绘制了两种不完整统计图.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)参加演讲比赛的学生共有____人,扇形统计图中m=,n=并把条形统计图补充完整:
(2)学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人,参加我市举办的演讲比赛,请利用列表法或树状图,求A等级中一男一女参加比赛的概率.(男生分别用代码么A1,A2表示,女生分别用代码B1,B2表示)
26.平面直角坐标系中,点A、B分别在函数(x>
0)与(x<
0)的图像上,A,B的横坐标分别为a,b
(1)若AB∥x轴,求△OAB的面积
(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值
(3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数(x>
0)的图像都有交点,请说明理由。
27.如图1,在△ABC中,∠ACB=900,AC=BC=2,D为AC中点,以点A为直角顶点作△DEF,使E点与A点重合,∠FED=900,EF=BC,DF与AB交于点G。
(1)求AG:
BG的值;
(2)如图2,将△EFG沿射线AC方向向右平移至点E与点C重合时停止,设平移的距离为x,△ABC与△BCF重合部分的面积为y,请求出y与x的函数关系式。
(3)如图3,当平移停止时,将△ABC与△DEF绕点E顺时针旋转一周,在旋转的过程中△ACF与△BCF能否全等?
若能,请直接写出旋转的角度α;
若不能,请说明理由。
28.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点F(,0),直线GF交y轴正半轴于点G,且∠GFO=300。
(1)直接写出点G的坐标;
(2)若⊙O的半径为1,点P是直线GF上的动点,直线PA、PB分别于⊙O相切于点A、B。
①求切线长PB的最小值;
②在直线GF上是否存在点P,使得∠APB=600?
若存在,请求出P点的坐标;
若不存在,请说明理由。
三模参考答案
选择题1-----5BCCAD6-------10CDBDA11-------15CBDDB
填空题16.x=2;
17.x+3;
18.2;
19.;
20.(3,);
21.﹣12
解答题
22.
(1)=-+……………………(2分)
=………………(3分)
(2)去分母,得:
x-1-2x>
-3………………………(1分)
∴-x>
-2……………………(2分)
∴x<
2………………(3分)
……………(4分)
23.
(1)解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°
,AD=BC,
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC,
∴∠AOD=∠BOC,………………………(1分)
在△AOD和△BOC中,
,
∴△AOD≌△BOC,……………………(2分)
∴AO=OB.………………(3分)
(2)解:
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
,………………………(4分)
∵BC=6cm,AC=8cm,
∴AB=10cm.……………………(5分)
∴OB=5cm.
连OD,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠ABD=45°
.
∴∠BOD=90°
.……………(6分)
24.解:
(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,………………(1分)
由题意得,………………………(4分)
解得:
.……………………(5分)
答:
商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.……………(6分)
(2)300×
(33﹣24)+200×
(48﹣36)
=2700+2400
=5100(元).……………(7分)
该商场共获得利润5100元.……………(8分)
25.解:
(1)根据题意得:
参加演讲比赛的学生共有:
4÷
10%=40(人),………(1分)
∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%,∴m=20,……………(2分)
∵n%=×
100%=30%,∴n=30;
……………(3分)
如图:
故答案为:
40,20,30;
(2)画树状图得:
……………(6分)
∵共有12种等可能的结果,A等级中一男一女参加比赛的有8种情况,……………(7分)
∴A等级中一男一女参加比赛的概率为:
=.……………(8分)
26.解:
(1)如图1,AB交y轴于C,
∵AB∥x轴,
∴S△OAC=×
|4|=2,S△OBC=×
|﹣4|=2,………………………(1分)
∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4;
………………………(2分)
(2)方法一:
∵点A、B分别在函数与的图象上,A、B的横坐标分别为、.
∴A、B,………………………(3分)
∴OA2=a2+()2,OB2=b2+(﹣)2,
当OA=OB时,OA2=OB2
∴a2+()2=b2+(﹣)2,………………………(4分)
整理得:
∵a+b≠0,a>0,b<0,∴a2-b2≠0
∴
∴………………………(6分)
方法二:
∵a+b≠0,∴AB与x轴不平行
因为B,点B与B’关于关于直线y=-x对称,所以B’坐标为
又因为点A与B’关于y轴对称,所以=-b,由此
(3)设直线CD与函数y=(x>0)的图象交点为F,如图,
∵A点坐标为(a,),正方形ACDE的边长为3,
∴C点坐标为(a﹣3,),
∴F点的坐标为(a﹣3,),
∴FC=﹣=……………………(7分)
因为=,当a>
时,的值随a的值的增大而增大,所以的最小值为,所以FC的最大值为3.
也就是说FC≤DC,因此CD与函数y=(x>0)的图象有交点.
特别地,当a=4时,点A的坐标为(4,1),此时C(1,1)、D(1,4),
此时点D落在函数y=(x>0)的图象上.
∴点F在线段DC上,即对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y=(x>0)的图象都有交点.……………………(9分)
27.解:
(1)如图1,连接FB,则FB∥AC
∴△FBG∽△DGA------------(1分)
∵D为AC中点∴AD=AC=FB-------(2分)
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