北京课改版数学八上124《全等三角形》word教案Word格式文档下载.docx
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2.全等三角形:
的两个三角形叫做全等三角形.
3.全等的符号表示:
“≌”读作“全等于”,如图,
△ABC全等于△DEF,记作.
4.对应元素:
对应顶点:
当两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点.
对应边:
当两个三角形全等时,互相重合的边叫做对应边.
对应角:
当两个三角形全等时,互相重合的角叫做对应角.
(二)全等三角形的性质
(1)全等三角形的;
(2)全等三角形的;
(二)三类全等变化
平移变化:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,得到一个新图形,这样的图形运动称为平移变化,简称平移.
平移变化的性质:
1.平移变化不改变图形的形状和大小;
2.经过平移,图形的对应线段相等且平行(或在同一直线上);
对应角相等;
对应点所连的线段相等且平行(或在同一直线上).
轴对称变化:
由一个平面图形得到它的轴对称图形的图形运动称为轴对称变化.
轴对称变化的性质:
轴对称变化不改变原图形的形状和大小.
旋转变化:
在平面内,将一个图形上绕一个定点,沿顺时针或逆时针方向,转动一个角度,得到一个新图形,这样的图形运动称为旋转变化,简称旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.
旋转变化的性质:
1.旋转不改变图形的形状和大小.
2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
说明:
两个全等三角形中的一个可以看成是由另一个经过平移变化、轴对称变化、旋转变化或综合运用三类变化得到的.
二.例题精选,学法指导
例1.指出下列各组图形变化的类型,并指出每对全等三角形的对应顶点、对应边及对应角.
(1)
(2)
(3)
例2
(1)如图:
△ABC≌△DEF,AB∥DE,AC∥DF,EF=20cm,EC=8cm,
那么,△DEF是将△ABC沿着直线BF平移cm后得到的.
(2)如图:
△AOB≌△COD,∠AOB=95°
,∠BOC=60°
,则∠AOC=,∠BOD=,△COD可以看成是将△AOB绕点O顺时针旋转度得到的.
例3.如图,一张长方形纸片ABCD,将它的一角沿GF翻折,使点C落在点E处,作∠EFB的平分线FH.
试判断FH与FG的位置关系并进行证明.
例4
(1)如图,A、D、C、F四点共线,且△ABC≌△DEF,
求证:
AB∥DE,BC∥EF
三.知识迁移,拓展训练
1.如图1,把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,
如图2,把△ABC沿直线BC翻折180°
,得到△DBC,
如图3,把△ABC绕点A旋转180°
,得到△AED,
各图中的两个三角形全等吗?
如果全等,请指出对应元素.
四.反馈练习分层达标
1.指出下列各组图形变化的类型,并指出每对全等三角形的对应顶点、对应边及对应角.
五.中考链接,明确方向
指出下列各组图形变化的类型,并指出每对全等三角形的对应顶点、对应边及对应角.
六.作业分层,各有所获
课改第页A基础扫描B能力提升C敢于挑战全中考链接
七.反思小结,完善认知
§
12.5三角形全等的判定
(1)——方法探究
掌握基本事实。
掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质。
会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题。
1、动手操作探究基本事实。
2、几个基本事实的符号语言及应用。
(重难点)
活动一画△ABC,使得∠A=60°
,AB=5cm,∠B=45°
,把它剪下来,和周围的同学比一比,它们能够完全重合吗?
基本事实、角边角:
,简记为.
符号语言:
例1.已知:
如图,∠ADB=∠ADC,AD平分∠BAC.
(1)求证:
△ABD≌△ACD;
(2)若∠B=30°
,求∠C的度数.
练习.已知:
如图,AB∥DE,BC∥EF,AF=CD.
求证:
AB=DE.
活动二画△ABC,使得AB=5cm,∠B=45°
,BC=3cm,把它剪下来,和周围的同学比一比,它们能够完全重合吗?
基本事实:
边角边:
,简记为.
例2.已知:
如图,D是BC中点,AD⊥BC于点D.
(2)若∠B=40°
如图,∠AOC=∠BOD,OA=OC,OB=OD.
(1)求证:
△AOB≌△COD;
(2)若AB=3cm,求CD的长.
活动三已知三条线段a、b、c,请你分别以a、b、c为三边作三角形,把它剪下来,和周围的同学比一比,它们能够完全重合吗?
边边边:
,简记为.
例3.已知:
如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
AB∥DE.
练习.已知:
如图,AB=DC,AC=DB.
试判断∠ABC=∠DCB的数量关系,并进行证明.
活动四画△ABC,使得∠A=60°
,∠B=45°
你能利用前面学过的知识进行证明吗?
定理:
角角边:
例4.已知:
如图,B是∠MAN平分线上任意一点(不与点A重合),过
点B作BC⊥AM于点C,作BD⊥AN于点D.
BC=BD.
练习.如图,AC=AE,∠C=∠E,∠DAC=∠BAE,DE=5cm.
求BC的长.
12.5全等三角形的判定
(1)----ASA
掌握基本事实:
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质;
会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题。
1.议一议:
科技小组的同学们在一次活动中,不小心将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示的三块,他们决定去玻璃店配一块同样形状、大小的玻璃.应该怎么办呢?
甲说:
“应该带A去.”
乙说:
“应该带B去.”
丙说:
“应该带C去.”
丁说:
“应该把A、B、C都带去.”
他们谁说的有道理?
你还有其他办法吗?
2.画△ABC,使得∠A=60°
角边角公理:
如图,∠BAE=∠DAC,∠B=∠D,AB=AD.
∠C=∠E;
(2)若BC=3cm,求DE的长.
1.已知:
如图,AC=AE,∠C=∠E.
△ABC≌△ADE;
(2)求证:
AB=AD,BE=CD.
如图,∠A=∠C,O是AC中点.
O是BD中点.
2.已知:
如图,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.
∠A=∠D.
12.5三角形全等的判定
(2)----SAS
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
1.画△ABC,使得AB=5cm,∠B=45°
边角边公理:
如图,AB∥CD,AB=CD,BE=DF.
AE∥CF.
△ADE≌△CBF.
如图,O是AC和BD的中点.
(2)试判断AB与CD的位置关系,并进行证明.
2.已知:
如图,AB=AD,AC=AE.
∠ABC=∠ADE.
3.已知:
如图,AB∥DE,AB=DE,AF=CD.
试判断BC与EF的数量关系和位置关系,并进行证明.
5.已知:
如图,AD是△ABC中BC边上的中线,延长AD到点E,
使DE=AD,联结EC.
EC=AB.
13.5三角形全等的判定(3)----SSS
三边分别相等的两个三角形全等。
三边分别相等的两个三角形全等。
1.已知三条线段a、b、c,请你分别以a、b、c为三边作三角形,把它剪下来,和周围的同学比一比,它们能够完全重合吗?
2、知识要点:
边边边公理:
如图,D是BC中点,AB=AC.E是线段AD上一个动点(不与A、D重合),联结EB、EC.
试判断EB与EC的数量关系,并进行证明.
1.已知:
如图,AB=CD,OA=OC,OB=OD.
试判断∠AOC=∠BOD的数量关系,并进行证明.
2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,
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