山东省泰安市中考数学试卷详细解析版.doc
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2008年山东省泰安市中考数学试卷
一、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)﹣2的绝对值的结果是 .
2.(3分)计算的结果是 .
3.(3分)将x+x3﹣x2分解因式的结果是 .
4.(3分)在如图所示的单位正方形网格中,将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′(其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′),则∠BA′A的度数是 度.
5.(3分)不等式组的解集为 .
6.(3分)若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的面积为 .(结果保留根号的形式)
7.(3分)四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n,可以证明当AC⊥BD时(如左图),四边形ABCD的面积S=mn,那么当AC、BD所夹的锐角为θ时(如图),四边形ABCD的面积S= .(用含m、n、θ的式子表示)
8.(3分)如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点P1,P2,P3…P2008的位置,则点P2008的横坐标为 .
二、选择题(共11小题,每小题3分,满分33分)
9.(3分)如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为( )
A. B. C. D.
10.(3分)下列运算正确的是( )
A.6a﹣5a=1 B.(a2)3=a5 C.3a2+2a3=5a5 D.2a2•3a3=6a5
11.(3分)如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( )
①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
12.(3分)分式方程的解是( )
A.﹣ B.﹣2 C.﹣ D.
13.(3分)如图,在⊙O中,∠AOB的度数为m,C是弧ACB上一点,D、E是弧AB上不同的两点(不与A、B两点重合),则∠D+∠E的度数为( )
A.m B.180°﹣ C.90°+ D.
14.(3分)在0,1,2三个数中任取两个,组成两位数,则在组成的两位数中是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
15.(3分)直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是( )
A. B. C. D.
16.(3分)函数y=x+的图象如图所示,下列对该函数性质的论断不可能正确的是( )
A.该函数的图象是中心对称图形
B.当x>0时,该函数在x=1时取得最小值2
C.在每个象限内,y的值随x值的增大而减小
D.y的值不可能为1
17.(3分)在同一平面坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
18.(3分)如图,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A.60° B.90° C.120° D.180°
19.(3分)如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分,对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积,你认为可能的值是( )
A.4 B. C.2π D.8
三、解答题(共7小题,满分63分)
20.(8分)用配方法解方程:
6x2﹣x﹣12=0.
21.(7分)为了解某品牌A,B两种型号冰箱的销售状况,王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计,并将得到的数据制成如下的统计表:
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
A型销售量(单位:
台)
10
14
17
16
13
14
14
B型销售量(单位:
台)
6
10
14
15
16
17
20
(1)完成下表(结果精确到0.1):
平均数
中位数
方差
A型销售量
14
4.3
B型销售量
14
18.6
(2)请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图,并依据折线图的变化趋势,对专卖店今后的进货情况提出建议(字数控制在20~50字).
22.(9分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图2中与△ABE全等的三角形,并给予证明(说明:
结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:
DC⊥BE.
23.(9分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下:
信息一:
工作时间:
每天上午8:
00~12:
00,下午14:
00~18:
00,每月25天;
信息二:
生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:
生产甲产品数(件)
生产乙产品数(件)
所用时间(分)
10
10
350
30
20
850
信息三:
按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分;
(2)小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件.
24.(10分)如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.
(1)求证:
DE与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为,DE=3,求AE.
25.(10分)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?
(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式;
(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?
并求出总收益w的最大值.
26.(10分)在等边△ABC中,点D为AC上一点,连接BD,直线l与AB,BD,BC分别相交于点E,P,F,且∠BPF=60度.
(1)如图1,写出图中所有与△BPF相似的三角形,并选择其中一对给予证明;
(2)若直线l向右平移到图2,图3的位置时(其它条件不变),
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请写出来(不证明),若不成立,请说明理由;
(3)探究:
如图1,当BD满足什么条件时(其它条件不变),PF=PE?
请写出探究结果,并说明理由.
(说明:
结论中不得含有未标识的字母)
2008年山东省泰安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)﹣2的绝对值的结果是 2 .
【分析】根据绝对值的定义直接求得结果.
【解答】解:
﹣2的绝对值是2.
故答案为:
2.
【点评】本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
2.(3分)计算的结果是 3 .
【分析】由表示9的算术平方根,根据算术平方根的定义即可求出结果.
【解答】解:
∵32=9,
∴=3.
故填3.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
3.(3分)将x+x3﹣x2分解因式的结果是 x(x﹣)2 .
【分析】多项式的各项中有公因式x,可以先提取公因式x,然后再利用完全平方公式继续分解.
【解答】解:
x+x3﹣x2,
=x(+x2﹣x),
=x(x﹣)2.
【点评】本题考查提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后要进行二次因式分解,分解因式要彻底,直到不能分解为止.
4.(3分)在如图所示的单位正方形网格中,将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′(其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′),则∠BA′A的度数是 45 度.
【分析】根据题意,画出图形,由平移的性质求得结果.
【解答】解:
如图所示,平移后AA′=3,而过点B向AA′引垂线,垂足为D,
∴BD=4,A′D=4,
∴∠BA′A=45°.
【点评】本题考查平移的基本性质.经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.注意结合图形解题的思想.
5.(3分)不等式组的解集为 .
【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.
【解答】解:
先解不等式组中的每一个不等式的解集得:
.再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为:
2<x.
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
6.(3分)若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的面积为 4或 .(结果保留根号的形式)
【分析】根据题意作图,题中指出两条对角线所夹锐角为60°而没有指明是哪个角,所以做题时要分两种情况进行分析,从而得到最后答案.
【解答】解:
已知梯形的上下底的和是4,设AB+CD=4,
对角线AC与BD交于点O,经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E.
(1)当∠DOC=60度时,∠ACE=60°,△ACE是等边三角形,边长AC=CE=AE=4,
作CF⊥AE,CF=4×sin60°=4×=2;
因而面积是×4×2=4;
(2)当∠BOC=60度时,∠AOB=180°﹣60°=120°,又BD∥CE,∴∠ACE=∠AOB=120°,
∴△ACE是等腰三角形,且底边AE=4,
因而∠CEA==30°,作CF⊥AE,则AF=FE=2,CF=2×tan30°=,
则△ACE的面积是×4×=.
而△ACE的面积等于梯形ABCD的面积.
因而等腰梯形的面积为4或.
【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法,通过这条辅助线可以把两对角线的夹角的问题转化为三角形的角的问题.
7.(3分)四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n,可以证明当AC⊥BD时(如左图),四边形ABCD的面积S=mn,那么当AC、BD所夹的锐角为θ时(如图),四边形ABCD的面积S= mnsinθ .(用含m、n、θ的式子表示)
【分析】设AC、BD交于O点,在①图形中,设BD=m,OA+OC=n,所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC,由此可以求出四边形的面积;
在②图形中,作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,由于AC、BD夹角为θ,所以AE=OA•sinθ,CF=OC•sinθ,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•(AE+CF),由此也可以求出面积.
【解答】解:
如图,设AC、BD交于O点,在①图形中,设BD=m,OA+OC=n,
所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=m•OC+m•OA=mn;
在②图形中,作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
由于AC、BD夹角为θ,
所以AE=OA•sinθ,CF=OC•sinθ,
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC
=BD•AE+BD•CF
=BD•(AE+CF)=mnsinθ.
故填空答案:
mnsinθ.
【点评】此题比较难,解题时关键要找对思路,即原四边形的高已经发生了变化,只要把高求出来,一切将
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