山东省威海市中考数学试卷解析版.doc

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2017年山东省威海市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．

1．从新华网获悉：

商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.6553×108 B．1.6553×1011 C．1.6553×1012 D．1.6553×1013

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将16553亿用科学记数法表示为：

1.6553×1012．

故选：

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：

195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．

这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186

【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．

【解答】解：

将数据重新排列为：

182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，

∴众数为188，中位数为=187，

故选：

B．

【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．

3．下列运算正确的是（　　）

A．3x2+4x2=7x4 B．2x33x3=6x3

C．a÷a﹣2=a3 D．（﹣a2b）3=﹣a6b3

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=7x2，不符合题意；

B、原式=6x6，不符合题意；

C、原式=aa2=a3，符合题意；

D、原式=﹣a6b3，不符合题意，

故选C

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（　　）

A．1 B．2 C． D．3

【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2

=﹣2+1+4

=3

故选：

D．

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式﹣＞1，得：

x＜﹣2，

解不等式3﹣x≥2，得：

x≤1，

∴不等式组的解集为x＜﹣2，

故选：

B．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（　　）

A． B． C． D．

【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．

【解答】解：

sinA===0.25，

所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为

故选A．

【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：

正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．

7．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（　　）

A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣ D．1+

【分析】把x=1﹣代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．

【解答】解：

∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，

∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，

解得，c=﹣2．

故选：

A．

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

8．一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（　　）

A．5 B．7 C．9 D．10

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．

【解答】解：

由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；

从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少1+2+4=7．

故选B．

【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：

转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（　　）

A． B． C． D．

【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．

【解答】解：

如图所示：

数字之和为偶数的情况有5种，

因此加获胜的概率为，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．

10．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（　　）

A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE

【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AH∥BG，AD=BC，

∴∠H=∠HBG，

∵∠HBG=∠HBA，

∴∠H=∠HBA，

∴AH=AB，同理可证BG=AB，

∴AH=BG，∵AD=BC，

∴DH=CG，故③正确，

∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，

∴OH=OB，故①正确，

∵DF∥AB，

∴∠DFH=∠ABH，

∵∠H=∠ABH，

∴∠H=∠DFH，

∴DF=DH，同理可证EC=CG，

∵DH=CG，

∴DF=CE，故②正确，

无法证明AE=AB，

故选D．

【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（b+c）x的图象经过的象限即可．

【解答】解：

由二次函数图象可知a＞0，c＞0，

由对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，

当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，

所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，

反比例函数y=图象经过一三象限，

故选C．

【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．

12．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（　　）

A．y= B．y= C．y= D．y=

【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．

【解答】解：

如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBE=90°，

∵∠OAB+∠ABO=90°，

∴∠OAB=∠CBE，

∵点A的坐标为（﹣4，0），

∴OA=4，

∵AB=5，

∴OB==3，

在△ABO和△BCE中，

，

∴△ABO≌△BCE（AAS），

∴OA=BE=4，CE=OB=3，

∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，

∴点C的坐标为（3，1），

∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，

∴k=xy=3×1=3，

∴反比例函数的表达式为y=．

故选A．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．

13．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=　200°　．

【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．

【解答】解：

过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：

则l∥l1∥l2，

∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，

∴∠2+∠3=180°+20°=200°；

故答案为：

200°．

【点评】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

14．方程+=1的解是　x=3　．

【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：

由原方程，得

3﹣x﹣1=x﹣4，

﹣2x=﹣6，

x=3，

经检验x=3是原方程的解．

故答案是：

x=3．

【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．

15．阅读理解：

如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．

拓展应用：

如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为　2π　cm．

【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．

【解答】解：

如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm，

∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

∴在以点C为圆