江苏省南京市六合区届中考数学二模试题含答案Word文档格式.docx

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）2的结果是（▲）

A．－a3

B．a3

C．a7

D．a10

4．无理数

介于整数（▲）

A．4与5之间

B．3与4之间

C．2与3之间

D．1与2之间

5．二次函数y=x2+2x﹣m2+1的图像与直线y=1的公共点个数是（▲）

A．0

B．1

C．2

D．1或2

6.在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为（▲）.

A．（

，

）B．（1，

）

C．（

）D．（1，

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．﹣2的绝对值是▲，﹣2的相反数是▲．

8．若式子1+

在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．

9．分解因式3a2－3的结果是▲．

10．计算

－

×

的结果是▲．

11．直线y=

x与双曲线y=

在第一象限的交点为（a，1），则k=▲．

12．已知方程x

－mx－3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝▲．

13．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°

得到，则旋转中心应该是

▲点.

14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=

，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则

的长为▲．

15．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=▲°

．

16.如图，一个八边形的八个内角都是135°

，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为▲．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题6分）解方程组

18.（本题7分）先化简，再求值：

÷

，其中

19．（8分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：

成绩频数分布表

请根据所提供的信息解答下列问题：

（1）样本的中位数是▲分；

（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为▲°

；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？

20．（7分）如图，在□ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF.

（1）求证：

△CEB≌△DEF；

（2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．

21．（本题8分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．

（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是▲；

（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.

22.（本题8分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：

纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.

（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出▲件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

23．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图像如图所示.

（1）无人机的速度为▲米/分；

（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；

（3）无人机在50米上空持续飞行时间为▲分．

24.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．

（1）求证∠ABC＝∠ABE；

（2）求DE的长．

O

25.（本题8分）如图，坡度为1：

2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC，在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°

，在沿斜坡前进

米至A处，测得塔顶B的仰角为63°

，已知A、C在同一水平面上.求铁塔BC的高度.

（参考数据：

sin63°

≈0.89，cos63°

≈0.45，tan63°

≈2，sin53°

≈0.8，cos53°

≈0.6，tan53°

≈

26．（9分）定义：

顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．

（1）已知二次函数y=﹣（x﹣2）2＋3，则它的“反簇二次函数”是；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣2mx＋m+1和y2=ax2+bx＋c，其中y1的图像经过点（1，1）.若y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”.求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．

27．（11分）

【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.

如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若AB＝BD，∠ABD＝50°

，则∠BCD＝▲°

.

图①图②图③

【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？

如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：

AB•CD+BC•DA=AC•BD，请按他们的思路继续完成证明.

证明：

如图③，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E.

∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，

∴△ABE∽△ACD，

∴

＝

即AB•CD＝AC•BE

【应用迁移】如图④，已知等边△ABC外接圆⊙O，点P为

上一点，且PB=

，PC=1，求PA的长．

图④

【解决问题】如图⑤，已知△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°

），现要在△ABC内找一点P，使点P到A、B、C的距离之和最小，请在图⑤中作出点P．（尺规作图，保留作图痕迹）

图⑤

数学试卷参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

A

B

B

D

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.2,28.－29.3（a－1）（a+1）10.

11.2

12.－313.M14.

15.1516.38－2

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（本题6分）

解：

①+②×

2得：

7x=14

得：

x=2………………………………………………3分

把x=2代入①得：

y=－1………………………………………………5分

∴方程组的解为：

………………………………………………6分

18．（本题7分）

……………………………………………1分

………………………………………………………2分

·

………………………………………………………4分

＝－

．………………………………………………………5分

当x=

时，原式=－

…………………………………………7分

19．（本题8分）

（1）44.5；

2分

（2）1084分

（3）略．6分

（4）1200×

0.85=1020（人）

答：

我区初赛中成绩不低于41分的学生有1020人8分

20.（本题8分）

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AF∥BC

∴∠AFB＝∠CBF，∠FDC＝∠DCB………………………………1分

∵点E是CD的中点

∴BE=EF………………………………2分

∴△CEB≌△DEF.………………………………3分

（2）四边形BCFD是矩形，

∵△CEB≌△DEF

∴CE=DE

∵BE=EF

∴四边形BCFD是平行四边形………………………………5分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD

∵AB=BF

∴BF=CD

∴□BCFD为矩形．………………………………7分

21.（本题8分）

（1）

………………………………2分

（2）

（A,B）

（A,C）

（B,A）

（B,C）

（C,A）

（C,B）

………………………………6分

可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．………………………………7分

恰好打开这两把锁的概率是

.………………………………8分

22.（本题8分）

（1）450………………………………2分

（2）解：

设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得

（x－2）（500－

10）=800.

整理得：

x2－10x+24=0.

解之得：

x1=4,x2=6.

∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×

2=5＜6

∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.

应定价4元/个，才可获得800元的利润.………………………………6分

23.（本题8分）

（1）20………………………………2分

（2）由速度为20米/分，得C（6,60）………………………………3分

设线段BC的表达式y=kx+b（k≠0）

由B（5,40）C（6,60）得，

解得：

∴线段BC的表达式为：

y=20x－60………………………………6分

（3）4………………………………8分

24.（本题8分）

连接OD，

∵DE是⊙O的切线；

∴OD⊥DE

∵BE⊥DE

∴OD∥BE

∴∠EBD=∠ODB………………………………2分

∵OD=OB

∴∠ODB=∠ABC

∴∠ABC=∠ABE………………………………3分

（2）连接CD，在Rt△ABC中,AC=3，BC=