三角形有关线段练习题含答案.docx
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三角形有关线段练习题含答案.docx
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考点1:
认识三角形
7.1.1三角形的边
1.如图7.1.1-1的三角形记作 ,它的三条边是 ,三个顶点分别是 ,三个内角是 ,顶点A、B、C所对的边分别是 ,用小写字母分别表示
图7.1.1-2
.
图7.1.1-1
2.三角形按边分类可分为 三角形, 三角形, 三角形;等腰三角形分为底与腰 的三角形和底与腰 的三角形.
3..如图7.1.1-2所示,以AB为一边的三角形有(B )
A.3个B.4个 C.5个 D.6个
4..如图7-1-26,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形
共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个…,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有(_1+3n_)个(用含n的代数式表示).
答案:
根据规律:
图1是4个,4=3*1+1
图2是7个,7=3*2+1图3是10个,10=3*3+1…图15中,就有3*15+1=45+1=46
图7-1-26
考点2:
三角形三边关系
1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为(B)
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
2.已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是(C )
A.1,2,3B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10
3.已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是(D )
A.3 B.5 C.7 D.9
4..(2008·福州)已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( B )
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
5.一个三角形的两条边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是(B )
A.14 B.15 C.16 D.17
6.如果线段a、b、c能组成三角形,那么,它们的长度比可能是(D )
A.1∶2∶4B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4
7..已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,则此三角形的周长为(C )
A.15cm B.18cmC.15cm或18cm D.不能确定
8..下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是(D )
A.3,4,5 B.3a,4a,5a C.3+a,4+a,5+a D.三条线段之比为3∶5∶8
9.三角形三边的比是3∶4∶5,周长是96cm,那么三边分别是 cm.243240
10.已知等腰三角形的周长是25cm,其中一边长为10cm,求另两边长10和5 或 7.5和7.5
已知三角形的三边长分别为3,8,x;若x的值为奇数,则x的值有 2 个;
已知等腰三角形的周长为21cm,若腰长为底边长的3倍,则其三边长分别为_9…3…..9 ;如果△ABC是等腰三角形,试问:
⑴若周长是18,一边长是8,则另两边长是5和5 或 8和2 ;
⑵若周长是18,一边长是4,则另两边长是7和7 。
考点1:
三角形的高
7.1.2三角形的高、中线与角平分线
1.如图7.1.2-1,在△ABC中,BC边上的高是AD ;在△AFC中,CF边上的高是 AF ;在△ABE中,AB边上的高是_BE .
图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3
2.如图7.1.2-2,△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H,则△ABH的三条高是FH…AE…BD ,这三条高交于_C .BD是△ABD 、△_ABH 、△_BHD 的高.
3.如图7.1.2-3,在△ABC中EF∥AC,BD⊥AC于D,交EF于G,则下面说话中错误的是(C )
A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(B )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.三角形的三条高的交点一定在(C )
A.三角形内部 B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对
6.如图7.1.2-4所示,△ABC中,边BC上的高画得对吗?
为什么?
考点2:
三角形的中线与角平分线
图7.1.2-4
7如图7.1.2-5所示:
(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是 的高,∠_ADB =∠_ADC =90°.
(2)AE平分∠BAC,交BC于E点,则AE叫做△ABC的角平分线 ,∠_BAE =
1
∠ CAE =
∠_BAC .
2
(3)若AF=FC,则△ABC的中线是_BF ,S△ABF= S_bfc .
(4)若BG=GH=HF,则AG是 的中线,AH是 的中线.
图7.1.2-5 图7.1.2-6
8.如图7.1.2-6,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=60°,那么∠EDC=_30 度.
9..如图7.1.2-8,若上∠1=∠2、∠3=∠4,下列结论中错误的是(D )
图7.1.2-8
A.AD是△ABC的角平分线B.CE是△ACD的角平分线
1
C.∠3=
∠ACB D.CE是△ABC的角平分线
2
△ △
10.如图图7.1.2-9所示,在△ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,SABC=4cm2,求SABE.
图7.1.2-9
11.在△ABC中,AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高,试判断AD和CE的大小关系,并
说明理由。
E
A
B D C
12.如图7-1-7所示,已知在△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14,问:
PD+PE的值是否确定?
若能确定,是多少?
若不能确定,请说明理由.
PD+PE是确定的,PD+PE=3.5连接AP,S△ABC=S△APB+S△ACP
=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE
由于AB=AC=8
所以
S△ABC=1/2*8*PD+1/2*8*PE
=4(PD+PE)
由于S△ABC=14
所以PD+PE=14/4=3.5
附加题
1、如图7-11所示,在△ABC中,∠1=∠2,点G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB
上一点,且CF⊥AD于点H,下列判断中正确的是(B )
(1)AD是△ABE的角平分线;
(2))BE是△ABD边AD上的中线;
(3)CH是△ACD边AD上的高
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 图7-11
2、.(陕西)如图7-20,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点
P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是( B )
A.150° B.130° C.120° D.100°
3、(广西)图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案,若图中每个小长方形的面积都是1,则阴影部分的面积是( B )
A.6 B.6.5 C.7 D.7.5
4、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD与AE的大小关系为 .
5、如图7-12,BM是△ABC的中线,若AB=5cm,BC=13cm,那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?
6、 如图7-13,△ABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AD,已知AF=6,BC=10,BG=5.
(1)求△ABC的面积;
(2)求AC的长;
(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.
图7-13
7、如图7-22,若AD是△ABC的角平分线,DE∥AB
(1)若DF∥AC,EF交AD于点O.试问:
DO是否为△EDF的角平分线?
并说明理由;
(2)若DO是△EDF的角平分线,试探索DF与AC的位置关系,并说明理由.
图7-22
考点1:
三角形的稳定性
7.1.3三角形的稳定性
1.三角形是具有 的图形,而四边形没有 .
2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是 .
3.木工师傅在做完门框后,为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的AB、CD两个木条),这样做根据数学道理是 .
图7.1.3-1 图7.1.3-2
考点2:
四边形的不稳定性
4.如图7.1.3-2是放缩尺,其工作原理是 .
5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有( )
(1)活动挂架
(2)放缩尺(3)屋顶钢架(4)能够推拢和拉开的铁拉门
(5)自行车的车架(6)大桥钢架
A.1 B.2C.3D.4
6.如图7.1.3-4,哪些应用了三角形的稳定性,些应用了四边形的不稳定性.
钢架桥 起重机 屋顶钢架 活动滑门
图7.1.3-4
8.如图5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6
两部分,
求该等腰三角形的腰长及底边长.
9.(探究题)
(1)如图7-1-2-9,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:
DO是△DEF的角平分线吗?
如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(2)若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,•所得命题正确吗?
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