广东省珠海市紫荆中学届九年级第三次模拟考试数学试题.docx
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广东省珠海市紫荆中学届九年级第三次模拟考试数学试题
珠海市紫荆中学2019~2019学年度(下)模拟考试(3)
初三年级数学试卷
说明:
1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.
2.答卷前,考生务必先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写姓名、试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
3.选择题用2B铅笔把答题卡对应这题目的答案的标号涂黑.非选择题答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.否则,作答的答案无效.
一、选择题(每题3分,共15分)
1、—8的立方根是( )
A.
B.2 C.—2 D.—8没有立方根
2、世界最长的跨海大桥——港珠澳大桥工程全部投资原来估算为729.4亿元,后因香港老太逼停一案,导致预算增加88亿元,用科学记数法表示现在的投资预算应为( )
A.
元 B.
元 C.
元 D.
元
3、下列正多边形中,不能铺满地面的是( )
A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正七边形
4、从1,2,—3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是()
A.0 B.
C.
D.1
5、如图,一个小立方块所搭的几何体,从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数),不正确的是()
A.B.C.D.
二、填空题(每题4分,共20分)
6、因式分解:
.
7、若分式
的值为0,则
的值等于 .
8、已知:
如图,CD是⊙O的直径,点A在CD的延长线上,AB切⊙O于点B,
若∠A=30°,OA=10,则AB= .
9、在菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,则D到AB的距离为____________.
10、如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形
ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,……,如此作下去,若OA=OB=1,则第2019个等腰直角三角形的面积S2019=________。
三、解答题一(每题6分,共30分)
11、计算:
.
12、解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
13、如图,点
在同一条直线上,
,求证:
.
14、如图,
的斜边
,
.
(1)用尺规作图作线段
的垂直平分线(保留作图痕迹,不要求写作法、证明);
(2)若直线与
,
分别相交于
两点,求
的长.
15、目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔“小蛮腰”,如图所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;
(2)求大楼的高度CD(精确到1米).
(tan39°≈0.81,,cos39°≈0.78,,sin39°≈0.63)
四、解答题二(每题7分,共28分)
16、广珠城轨某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天,求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天?
17、初三年级学习压力大,放学后在家自学时间较初一、初二长.为了解学生学习时间,该年级随机抽取25%的学生问卷调查,制成统计表和扇形统计图,请你根据图表中提供的信息回答下列问题:
学习时间(h)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
人数
72
36
54
18
(1)初一年级共有学生___________人.
(2)在表格中的空格处填上相应的数字.
(3)表格中所提供的六个数据的中位数是_______,众数是__________.
(4)估计“从该校初一年级中任选一名学生,放学后在家自学时间超过3h(不含3h)”概率.
18、如图,反比例函数y1的图象与一次函数y2的图象交于A,B两点,y2的图象与x轴交于点C,过A作AD⊥x轴于D,若OA=
,AD=
OD,点B的横坐标为
.
(1)求一次函数的解析式及△AOB的面积.
(2)结合图象直接写出:
当y1>y2时,x的取值范围.
⌒
19、如图,AB是⊙O的直径,C是BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
(1)求证:
CF=BF;
(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长.
五、解答题三(每题9分,共27分)
20、阅读理解题:
定义:
如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi(a,b为实数)的数就叫做复数,a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.例如计算:
(2+i)+(3-4i)=5-3i.
(1)填空:
i3=_____,i4=_______;
(2)计算:
①
;②
;
(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:
已知:
(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y为实数),求x,y的值.
(4)试一试:
请利用以前学习的有关知识将
化简成a+bi的形式.
21、如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AMNP,直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.
(1)判断BE与ME的数量关系,并加以证明;
(2)当△CEF是等腰三角形时,求线段BE的长;
(3)设x=BE,y=CF·(AB2-BE2),试求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.
22、如图,抛物线C1:
y=ax2+bx+1的顶点坐标为D(1,0),
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)如图1,将抛物线C1向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线C2,直线y=x+c,经过点D交y轴于点A,交抛物线C2于点B,抛物线C2的顶点为P,求△DBP的面积
(3)如图2,连接AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:
FC·(AC+EC)为定值.
珠海市紫荆中学2019~2019学年度(下)模拟考试(3)
初三年级数学试卷
一、选择题(每题3分,共15分)
1、2、3、4、5、
二、填空题(每题4分,共20分)
6、.7、.8、.9、.10、.
三、解答题一(每题6分,共30分)
11、计算:
.
12、解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
13、
14、
15、
四、解答题二(每题7分,共28分)
16、
17、
(1)___________
(2)___________;______________________
(3)___________;___________
(4)
18、
19、
五、解答题三(每题9分,共27分)
20、
(1)___________;___________
21、
22、
答案1、C2、A3、D4、B5、B
6、
7、18、
9、4.810、
11、答案:
解:
原式
4分
.6分
12、解:
由不等式组:
解不等式①,得
2分
解不等式②,得
即
∴
4分
由图可知不等式组的解集为:
5分
6分
13、答案:
证明
即
2分
4分
在
和
中
6分
14.解:
(1)作图正确得3分(不保留痕痕迹的得1分),2分
(2)因为直线垂直平分线段
,所以
,
又因为
,所以
,
所以
.4分
因为在
中,
,
,
所以
,BC=45分
得
.6分
15.
解:
(1)在Rt△
中,
,
,
∴△
是等腰直角三角形.
∴
米.
∴大楼与电视塔之间的距离
为610米.3分
(2)作
交
于点
(如图6),
则
,
.
在Rt△
中,
,
∴
米.5分
∴
米.
∴大楼的高度
约为116米.6分
16、解:
设甲工程队单独完成任务需
天,则乙工程队单独完成任务需
天,1分
依题意得
.3分
化为整式方程得
解得
或
.5分
检验:
当
和
时,
,
和
都是原分式方程的解.6分
但
不符合实际意义,故
舍去;
乙单独完成任务需要
(天).
答:
甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.7分
17、答案:
(1)1340;
(2)72,108;(3)2.25,3.5.5分
(4)解:
0.3.7分
18、解:
(1)如图,连接OB,在Rt△AOD中,OA=5,AD=
OD,且OD2+AD2=OA2,
代入解得AD=1,OD=2,故A(-2,1),1分
设B点纵坐标为h,已知B点横坐标为
,则(-2)×1=
h,解得h=-4,
故B(
,-4),2分
设直线AB解析式为y=kx+b,则-2k+b=1,
k+b=-4,得k=-2b=-3,
直线AB解析式为y=-2x-3,3分
由此可得C(-
,0),所以,S△AOB=S△AOC+S△BOC=
;5分
(2)当y1>y2时,x的取值范围是:
-2<x<0或x>
;7分
19、答案:
证明:
(1)连结AC,如图
∵C是弧BD的中点∴∠BDC=∠DBC
又∠BDC=∠BAC
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB∴∠BCE=∠BAC,∠BCE=∠DBC
∴CF=BF因此,CF=BF.3分
(2)证法一:
作CG⊥AD于点G,
∵C是弧BD的中点∴∠CAG=∠BAC,即AC是∠BAD的角平分线.
∴CE=CG,AE=AG,在Rt△BCE与Rt△DCG中,CE=CG,CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG,∴BE=DG,∴AE=AB-BE=AG=AD+DG即6-BE=2+DG
∴2BE=4,即BE=2又△BCE∽△BAC,∴
(舍去负值),∴
7分
(2)证法二:
∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB
∴∠BEF=
,
在
与
中,
∵
∴
∽
,则
即
,∴
又∵
,∴
利用勾股定理得:
又∵△EBC∽△ECA则
,即则
∴
即
∴
∴
20、解:
(1)∵i2=-1,∴i3=i2•i=-1•i=-i,1分
i4=i2•i2=-1•(-1)=1,2分
(2)①(2+i)(2-i)=4-i2=5;3分
②(2+i)2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i;4分
(3)∵(x+y)+3i=(1-x)-yi,
∴x+y=1-x,3=-y,
∴x=2,y=-3;6分
(4)原式=i.9分
21、
(1)BE=ME,1分
∵AB=AM,AE=AE∴Rt△ABE≌Rt△AME∴BE=ME3分
(2)BE=
6分
(3)y=-8x2+40x(0 ymax=489分 22、 (1)解: ∵抛物线顶点为P(1,0),
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