九年级数学上册单元评价检测二.docx
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九年级数学上册单元评价检测二
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2019-2020年九年级数学上册单元评价检测
(二)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2013·哈尔滨中考)把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是( )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2
C.y=x2+2 D.y=x2-2
【解析】选D.抛物线y=(x+1)2的顶点为(-1,0),平移后的顶点为(0,-2),所以得到的抛物线的解析式为y=x2-2.
2.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是( )
A.a>0,k>0 B.a>0,k<0
C.a<0,k>0 D.a<0,k<0
【解析】选D.二次函数y=ax2+k的图象开口向上时a>0,开口向下时a<0;图象交于y轴正半轴时k>0,交于y轴负半轴时k<0.由图象知a<0,k<0.
3.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
【解析】选A.依据y=a(x-h)2+k(a≠0),当a>0,x=h时,y最小值=k,因为a=1>0,所以二次函数有最小值.当x=1时,y最小值=2.
4.(2013·徐州中考)二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.(-3,-3) B.(-2,-2)
C.(-1,-3) D.(0,-6)
【解析】选B.因为二次函数具有对称性,点(-3,-3)与点(-1,-3)关于对称轴对称,故(-2,-2)为二次函数的顶点坐标.
5.(2013·襄阳中考)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:
若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1 A.y1≤y2B.y1 C.y1≥y2D.y1>y2 【解析】选B.由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1. ∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,且x1 ∴点A,B都在对称轴的左侧. ∵抛物线y=-x2+bx+c的开口向下,在对称轴左侧,y随x增大而增大,∴y1 6.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在( ) A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C.x轴上 D.y轴上 【解析】选B.顶点为(-k,k),当x=-k时,y=k=-(-k)=-x,故图象顶点在直线y=-x上. 【互动探究】若题目中的二次函数“y=a(x+k)2+k(a≠0)”改为“y=a(x-k)2+k(a≠0)”,则无论k取何值,其图象的顶点都在哪条直线上? 【解析】二次函数y=a(x-k)2+k(a≠0)的顶点为(k,k),此时x=k,y=k,即y=x,所以图象顶点在直线y=x上. 7.(2014·海淀模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果: (1)b2>4ac. (2)abc>0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c>0.(5)a-b+c<0. 则正确的结论是( ) A. (1) (2)(3)(4) B. (2)(4)(5) C. (2)(3)(4) D. (1)(4)(5) 【解析】选D.因为二次函数与x轴有两个交点,所以b2>4ac, (1)正确;抛物线开口向上,所以a>0,抛物线与y轴交点在负半轴上,所以c<0,又- =-1,所以b>0,b=2a,所以abc=2a2c<0.所以 (2)错误;(3)错误;由图象可知当x=1时,y>0,即a+b+c>0,所以(4)正确;由图象可知当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,所以(5)正确. 二、填空题(每小题5分,共25分) 8.(2014·黄冈模拟)如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,那么k= . 【解析】根据二次函数的定义,得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0, ∴k≠3.∴当k=0时,这个函数是二次函数. 答案: 0 9.(2013·宿迁中考)若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 . 【解析】分两种情况: (1)当m=0时,函数为一次函数y=2x+1,该函数的图象与x轴只有一个公共点. (2)当m≠0时,由抛物线y=mx2+2x+1与x轴只有一个公共点,得Δ=22-4×m×1=0,解得m=1. 综上所述,常数m的值是1或0. 答案: 1或0 【易错提醒】图象与x轴有一个公共点,分两种情况,不要误认为函数只是二次函数,也可以是一次函数,本题易遗漏一次函数的情况. 10.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c= . 【解析】y=x2-3x+5=x2-3x+ - +5= + . 把它向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得y= + +2, 即y= + =x2+3x+7, ∴y=ax2+bx+c=x2+3x+7, ∴a=1,b=3,c=7, ∴a+b+c=1+3+7=11. 答案: 11 【变式训练】如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式 + = . 【解析】把(-1,0)和(0,-1)两点代入y=ax2+bx+c中,得a-b+c=0,c=-1,∴b=a+c=a-1. 由图象可知,抛物线对称轴x=- =-
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- 九年级 数学 上册 单元 评价 检测