安徽省中考数学试卷解析版.doc
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安徽省中考数学试卷解析版.doc
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2012年安徽省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.(2012•安徽)下面的数中,与﹣3的和为0的是( )
A.3 B.﹣3 C. D.
2.(2012•安徽)下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
3.(2012•安徽)计算(﹣2x2)3的结果是( )
A.﹣2x5 B.﹣8x6 C.﹣2x6 D.﹣8x5
4.(2012•安徽)下面的多项式中,能因式分解的是( )
A.m2+n B.m2﹣m+1 C.m2﹣n D.m2﹣2m+1
5.(2012•安徽)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )
A.(a﹣10%)(a+15%)万元 B.a(1﹣10%)(1+15%)万元 C.(a﹣10%+15%)万元 D.a(1﹣10%+15%)万元
6.(2012•安徽)化简的结果是( )
A.x+1 B.x﹣1 C.﹣x D.x
7.(2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2
8.(2012•安徽)给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为( )
A. B. C. D.
9.(2012•安徽)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线ℓ,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
10.(2012•安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A.10 B. C.10或 D.10或
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(2012•安徽)2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学记数法表示应是 _________ .
12.(2012•安徽)甲乙丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为,,,则数据波动最小的一组是 _________ .
13.(2012•安徽)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= _________ °.
14.(2012•安徽)如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:
①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1,则S4=2S2;④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上.
其中正确的结论的序号是 _________ (把所有正确结论的序号都填在横线上).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(2012•安徽)计算:
(a+3)(a﹣1)+a(a﹣2)
16.(2012•安徽)解方程:
x2﹣2x=2x+1.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(2012•安徽)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,
(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:
m
n
m+n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
4
7
3
5
7
猜想:
当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是 _________ (不需要证明);
(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.
18.(2012•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;
(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(2012•安徽)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长.
20.(2012•安徽)九
(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题:
月均用水量x(t)
频数(户)
频率
0<x≤5
6
0.12
5<x≤10
0.24
10<x≤15
16
0.32
15<x≤20
10
0.20
20<x≤25
4
25<x≤30
2
0.04
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
六、(本题满分12分)
21.(2012•安徽)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“买200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?
请说明理由.
七、(本题满分12分)
22.(2012•安徽)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.
(1)求线段BG的长;
(2)求证:
DG平分∠EDF;
(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:
BG⊥CG.
八、(本题满分14分)
23.(2012•安徽)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?
球会不会出界?
请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.
2012年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.(2012•安徽)下面的数中,与﹣3的和为0的是( )
A.3 B.﹣3 C. D.
考点:
有理数的加法。
分析:
设这个数为x,根据题意可得方程x+(﹣3)=0,再解方程即可.
解答:
解:
设这个数为x,由题意得:
x+(﹣3)=0,
x﹣3=0,
x=3,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是理解题意,根据题意列出方程.
2.(2012•安徽)下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
考点:
简单几何体的三视图。
分析:
主视图是从几何体的正面看所得到的图形,根据主视图所看的方向,写出每个图形的主视图及可选出答案.
解答:
解:
A、主视图是长方形,故此选项错误;
B、主视图是长方形,故此选项错误;
C、主视图是三角形,故此选项正确;
D、主视图是正方形,中间还有一条线,故此选项错误;
故选:
C.
点评:
此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握主视图所看的位置.
3.(2012•安徽)计算(﹣2x2)3的结果是( )
A.﹣2x5 B.﹣8x6 C.﹣2x6 D.﹣8x5
考点:
幂的乘方与积的乘方。
分析:
根据积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘进行计算即可.
解答:
解:
原式=(﹣2)3(x2)3=﹣8x6,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了幂的乘方,积的乘方,关键是熟练掌握计算法则,注意结果符号的判断.
4.(2012•安徽)下面的多项式中,能因式分解的是( )
A.m2+n B.m2﹣m+1 C.m2﹣n D.m2﹣2m+1
考点:
因式分解的意义。
分析:
根据多项式特点和公式的结构特征,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、m2+n不能分解因式,故本选项错误;
B、m2﹣m+1不能分解因式,故本选项错误;
C、m2﹣n不能分解因式,故本选项错误;
D、m2﹣2m+1是完全平方式,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题主要考查了因式分解的意义,熟练掌握公式的结构特点是解题的关键.
5.(2012•安徽)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )
A.(a﹣10%)(a+15%)万元 B.a(1﹣10%)(1+15%)万元 C.(a﹣10%+15%)万元 D.a(1﹣10%+15%)万元
考点:
列代数式。
分析:
根据3月份的产值是a万元,用a把4月份的产值表示出来(1﹣10%)a,进而得出5月份产值列出式子(1﹣10%)a×(1+15%)万元,即可得出选项.
解答:
解:
3月份的产值是a万元,
则:
4月份的产值是(1﹣10%)a万元,
5月份的产值是(1+15%)(1﹣10%)a万元,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了列代数式,解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来.
6.(2012•安徽)化简的结果是( )
A.x+1 B.x﹣1 C.﹣x D.x
考点:
分式的加减法。
分析:
将分母化为同分母,通分,再将分子因式分解,约分.
解答:
解:
=﹣
=
=
=x,
故选D.
点评:
本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
7.(2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部
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