神奇速算术速算技巧乘法速算技巧文档格式.docx
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17+9=26
7×
9=63
连在一起就是255,即260+63=323
两个20以内数的乘法
两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。
如12×
13=156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×
10=150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。
二、个位是1的两位数相乘
方法:
十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
51×
31
50×
30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×
1=1,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
81×
91
80×
90=7200
80+90=170
7370
1
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
43×
46
(43+6)×
40=1960
3×
6=18
----------------------
1978
89×
87
(89+7)×
80=7680
9×
7=63
7743
四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
56×
54
(5+1)×
5=30--
6×
4=24
3024
例:
73×
77
(7+1)×
7=56--
7=21
5621
21×
29
(2+1)×
2=6--
1×
9=9
609
“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
58
5×
5=25--
(6+8)×
5=7--
8=48
3248
得数的排序是右对齐,即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
66×
37
(3+1)×
6=24--
7=42
2442
99×
(1+1)×
9=18--
9=81
1881
七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
46×
99
4×
9+9=45--
9=54
-------------------
4554
82×
33
8×
3+3=27--
2×
3=6
2706
八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
78×
38
3+8=29--
8=64
2964
23×
83
8+3=19--
3=9
--------------------
1909
B、平方速算
一、求11~19的平方
底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
17
17+7=24-
7=49
289
参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。
71×
71
7=49--
2=14-
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。
35×
35
3=12--
25
1225
四、21~50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。
它们是:
21×
21=441
22×
22=484
23×
23=529
24×
24=576
求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
37×
37-25=12--
(50-37)^2=169
1369
注意:
底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
26×
26
26-25=1--
(50-26)^2=576
676
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念:
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
补数的应用:
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷
5
=被除数÷
(10÷
2)
10×
2
=被除数×
2÷
10
2、被除数÷
25
4÷
100
2×
3、被除数÷
125
8÷
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法
二.首同尾互补的乘法
两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:
头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。
如26×
24=624。
计算程序是:
被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×
2=6,尾乘尾6×
4=24,相连为624。
三.乘数加倍,加半或减半的乘法
在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:
加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×
42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。
48×
21=1008,48×
63=3024,48×
84=4032。
有进位数的不能算。
如87×
83=7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。
四.首尾互补与首尾相同的乘法
一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:
头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。
如37×
33=1221,计算程序是(3+1)×
3×
100+7×
3=1221。
五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:
头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。
如48×
68=3264。
计算程序是4×
6=2424+8=3232为前积,8×
8=64为后积,两积相连就得3264。
六.首同尾非互补的乘法
两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:
头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。
再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。
加减的位置是:
一位在十位加减,两位在百位加减。
如36×
35=1260,计算时(3+1)×
3=126×
5=30相连为12306+5=11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加,1230+30=126036×
35就得1260。
再如36×
32=1152,程序是(3+1)×
3=12,6×
2=12,12与12相连为1212,6+2=8,比10小2减两个3,3×
2=6,一位在十位减,1212-60就得1152。
七.一数相同一数非互补的乘法
两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:
头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。
比10小几就减几个乘数首,加减位置:
一位数十位加减,两位数百位加减,如65×
77=5005,计算程序是(6+1)×
7=49,5×
7=35,相连为4935,6+5=11,比10大1,加一个7,一位数十位加。
4935+70=5005
八.两头非互补两尾相同的乘法
两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:
头乘头加尾数,尾自乘。
两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:
一
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