江财参考资料概率论历年试题与答案Word文档下载推荐.docx
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ρ),下列命题错误的是(D)
(A)X~N(μ1,)且Y~N(μ2,)
(B)若X,Y独立,则X、Y不相关
(C)若X、Y不相关,则X、Y独立
(D)f(x,y)=fX(x)fY(y)对任意的x∈R,y∈R,成立,其中fX(x),fY(y)分别是X与Y的密度,f(x,y)为(X,Y)的联合密度
3.设X1,X2,…Xn,为正态总体(μ,σ2),分别为样本均值,样本方差,样本修正方差,则(C)
(A)(B)
(C)(D)
4.设随机变量T~t(n),则~(B)分布
(A)χ2(n)(B)F(n,1)(C)F(1,n)(D)F(n-1,1)
5.对正态总体的均值μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受原假设H0:
μ=μ0,那么在显著性水平0.01下,下列结论正确的是(A)
(A)必接受H0(B)可能接受H0也可能拒绝H0
(C)必拒绝H0(D)不接受,也不拒绝H0
三、(12分)设有一箱同规格的产品,已知其中由甲厂生产,由乙厂生产,由丙厂生产,又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02,0.02,0.04。
1、现从中任取一件产品,求取到次品的概率?
2、现取到1件产品为次品,问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能性大?
解:
(1)设B为”取得一件是次品”
A1为”取得的一件产品来自于甲”
A2为”取得的一件产品来自于乙”
A3为”取得的一件产品来自于丙”
显然A1,A2,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1,A2,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即
而,这样由全概率公式得到
(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率
四、(10分)设随机向量(X、Y)的联合概率分布律为
1
2
0.06
0.09
0.15
0.14
0.21
α
1、求常数α
2、求P{X=Y},P{Y<
X}
(1)因为
0.06+0.09+0.15+0.14+0.21+α=1
得到α=0.35
(2)
P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=0.09+0.35=0.44
P(Y<
X)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=2,Y=1)=0.06+0.14+0.21=0.41
五、(8分)设随机变量X的概率密度函数为
求DX。
解:
=2/3
DX=EX2-(EX)2=0.5-4/9
六、(8分)设总体X~N(40,52),抽取容量为36的样本,求。
由于n=36,所以
=
七、(10分)为了估计灯泡使用时数的均值µ
,测试10个灯泡,得到使用时数的平均值小时,修正标准差S*=20小时,如果已知灯泡使用时数服从正态分布,求µ
的置信区间。
(α=0.05)
方差未知,检验均值,由于
由题意有,n=10,,S*=20,α=0.05,1-α=0.95所以
查表得到=2.26
再解出其中均值的区间即可。
八、(10分)有甲乙两台机床生产同一型号的滚珠,滚珠直径近似服从正态分布,从这两台机床的产品中分别抽取7个和9个,经算得滚珠直径的样本修正方差分别为=0.1695,=0.0325,问乙机床产品是否更稳定(方差更小)?
由题意知
构造检验统计量
由备择假设得到拒绝域形式为
其中C为某个待决定的常数,又显著水平为0.05,这样可以完全确定C,如下
等价的
查表得到C=3.58
最后采用样本信息来计算F统计量得到
F=5.2>
C
从而说明样本计算的结果在拒绝域中,所以拒绝原假设,从而接受备择假设,即乙机床更稳定。
九、(12分)根据某地区运货量Y(亿吨)与工业总产值X(百亿元)的时间序列资料(xi,yi)。
i=1,2,…,10,经算得,,,,。
1、建立Y与X的样本线性回归方程
2、对Y与X的线性相关性进行检验(α=0.05)
附表:
Φ(1.96)=0.975,Φ(2.4)=0.991802,Φ(3.6)=0.999841
T~t(9)P{T<
1.83}=0.95,P{T<
2.26}=0.975
F~F(6,8)P{F<
3.58}=0.95P{F<
4.32}=0.975
F~F(7,9)P{F<
3.29}=0.95P{F<
4.20}=0.975
F~F(1,8)P{F<
5.32}=0.95P{F<
7.57}=0.975
相关系数检验:
λ0.05(8)=0.632,λ0.05(9)=0.602,λ0.05(10)=0.57
江西财经大学
04-05学年第二学期期末考试题
试卷代号:
03054B适用对象:
课程学时:
64课程名称:
一、填空题(每小题3分,共15分)
1、设随机变量X与Y相互独立且具有同一分布律p{X=-1}=p{X=1}=1/2,则
p{XY=1}=____1/2___。
2、已知X的密度函数为,则DX=____0.5____。
EX=1,X=N(1,)
3、设随机变量T服从t(n),则服从___F(1,n)____分布.
4、设为来自总体的样本,则服从____1/2t(4)___分布。
5、设总体X~,则参数的最大似然估计量=_______。
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1、设A,B是两个概率不为零的不相容事件,下列结论肯定正确的是( D)
(A)(B)p(AB)=P(A)P(B)
(C)A与B相容(D)P(A-B)=P(A)
2、设cov(X,Y)=(B)
(A)-1(B)-2(C)2(D)1
3、设为来自总体X的样本,且EX=μ>
0,DX=>
0,按无偏性,
有效性标准,下列μ的点估计量中最好的是(C)
(A)(B)
(C)(D)
4、在假设检验中,显著性水平为,则下列等式正确的是(D)
(A)(B)
(C)(D)
5、一元线性回归模型是(C)
三、(12分)一袋中装有同样大小的球10个,其中7个为黑球,3个白球,采用不放回每次取一球,求下列事件的概率。
1、第三次才取到白球,
2、前三次至少有一次取到白球。
(1)设第i次得到白球为Ai,这样第三次才取得白球的事件为
这样
现在,,
所以
(2)先求一次也没有得到白球的概率,事件为
其概率为
这样至少取得一次的概率为1-*。
四、(10分)设二维随机变量(X,Y)具有概率密度函数
1、确定常数k;
2、求(X,Y)的边缘密度函数;
3、问X,Y是否独立。
(1)由于
得到k=12,
(2)边缘密度为
(3)由于
所以相互独立!
五、(8分)设随机变量X的概率密度为
求EX2。
六、(8分)设总体X服从,抽取容量为16样本,求。
因为n=16,所以
从而,
七、(10分)某种元件寿命X近似服从,抽查10只元件,测算出寿命样本的标准差S=20。
求元件的寿命方差σ2的置信水平0.95的置信区间。
由于方差未知,
八、(10分)某种商品的价格,某天在市场随机抽查10件,得到该种商品价格的样本均值元,样本标准差=8元。
问这天市场上,这种商品价格均值是否偏高?
九、(12分)据某地区居民收入X与消费支出Y的10组数据,
算得,,,,
。
1、建立Y与X的样本线性回归方程;
2、检验Y与X的线性相关关系(α=0.05)。
(1)由已知条件得到
这样得到样本线性回归方程为:
(2)计算样本相关系数得
拒绝原假设H0,说明x,y之间存在线性相关关系。
N(0,1)分布函数值
x
1.6
1.645
1.96
Φ(x)
0.9452
0.95
0.975
0.977
T~t(8):
p{T<
1.86}=0.95p{T<
2.31}=0.975
T~t(9):
1.83}=0.95p{T<
P{}=0.025P{}=0.05P{}=0.1
P{}=0.9P{}=0.95P{}=0.975
p{F<
5.32}=0.95p{F<
(8)=0.632(9)=0.602(10)=0.576
04-05学年第二学期期末考试题
03054C适用对象:
一、填空题:
(3×
5=15)
1、设两事件A、B相互独立,且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A∪B)=
2、设随机变量X~N(-2,4),则E(2X2+5X)=E{2(X+2)2-3X-8}=2*4+6-8=6
3、设(X1,X2,X3,X4)为来自正态总体,则服从t
(2)分布
4、设总体X的概率密度函数为f(x;
θ)=,而X1,X2…,Xn为来自总体X的样本,则未知参数θ矩估计量为
5、进行方差未知的单个正态总体的均值假设检验时,针对假设为,
,可构造的统计量为t分布,其拒绝域为
1、设A、B为两个互斥事件,且P(A)P(B)>
0,则结论正确的是(C)
(A)P(B|A)>
0,(B)P(A|B)=P(A)
(C)P(A|B)=0,(D)P(AB)=P(A)P(B)
2、设,则为(D)
(A)0.3(B)0.4(C)0.5(D)0.6
3、X服从正态分布,EX=-2,EX2=5,,则服从的分布为(A)
4、设为来自正态总体的样本,均未知,的置信水平0.95的置信区间为(B)
5、在假设检验中,原假设H0,备择假设H1,显著性水平α,则检验的功效是指(B)
(A)P{接受H0|H0不真}(B)P{拒绝H0|H0不真}
(C)P{接受H0|H0真}(D)P{拒绝H0|H0真}
三、(12分)同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应,由长期经验知,三家的正品率为0.95、0.90、0.80,三家产品数
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