湖南省湘中名校届高三第一次大联考数学理试题文档格式.docx
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1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟,答题前,考生在答题卡上用蓝黑色签字笔或圆珠笔将自己的姓名、考号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.
一、选择题:
本大题共8小题。
每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡对应位置。
1.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则()
A.B.C.D.
2.已知命题:
,则是()
A.B.
C.D.
3.下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是()
A.B.C.D.
4.设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是()
A.B.是的极小值点
C.是的极小值点D.是的极小值点
5.已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f
(2)的值为( )
A.B.-C.2D.-2
6.如图
(1),函数的图象为折线,设,则函数的
图象为()
A.B.
C.D.
7.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=,在x∈[0,4]上解的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
8.已知函数=,若||≥,则的取值范围是()
A.B.C.[-2,1]D.[-2,0]
二、填空题:
本大题共7个小题,每小题5分,共35分。
9.曲线在点处的切线方程是____________;
10.已知函数则__________;
11.若执行如图2所示的框图,输入,
则输出的数等于。
12.由直线与曲线所围成的封闭
图形的面积为;
13.设函数的定义域为,
值域为,若的最小值为,则实数a的值为________;
14.已知函数的定义域为[-3,+∞),部分函数值如表1所示,其导函数的图象如图3所示,若正数a,b满足,则的取值范围是;
表1
-3
6
1
-1
15.设定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”:
(1)对任意的,总有≥0;
(2);
(3)若成立,则下列判断正确的有。
(1)为“友谊函数”,则;
(2)函数在区间[0,1]上是“友谊函数”;
(3)若为“友谊函数”,且0≤<≤1,则≤。
三、解答题(共6题,共75分,写出证明过程或演算步骤,写在答题卡相应位置)
16.(本小题满分12分)已知全集U=R,非空集合<,<.
(1)当时,求;
(2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
17.(本小题满分12分)已知函数()
(1)求的定义域;
(2)问是否存在实数、,当时,的值域为,且若存在,求出、的值,若不存在,说明理由.
18.(本小题满分12分)已知函数().
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若对任意的,,总有,求实数的取值范围.
19.(本小题满分13分)某商场预计2019年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量
(单位:
件)
(1)写出第个月的需求量的表达式;
(2)若第个月的销售量(单位:
件),每件利润(单位:
元),求该商场销售该商品,预计第几个月的月利润达到最大值?
月利润的最大值是多少?
(参考数据:
)
20.(本小题满分13分)已知函数
(1)若x=2为的极值点,求实数a的值;
(2)若在上为增函数,求实数a的取值范围;
21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,e=2.718…,且函数y=f(x)和y=g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
(1)求常数a的值;
(2)若存在x使不等式>
成立,求实数m的取值范围;
(3)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域内的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差.求证:
函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
湘中名校2019届高三第一次联考
数学答题卡(理科)
150分
涟源市第一中学李超凡娄底三中李立升
一.选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题序
2
3
4
5
7
8
答案
二.填空题:
本大题共7小题,每小题5分,共35分.
9.;
10.;
11.;
12.;
13.;
14.;
15.。
三.解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分12分)
19.(本小题满分13分)
20.(本小题满分13分)
21.(本小题满分13分)
16.
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