高考理科数学试题汇编统计Word文件下载.docx
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2%×
50%=20.
17.I2、K5[2014·
广东卷]随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:
件),获得数据如下:
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
分组
频数
频率
[25,30]
3
0.12
(30,35]
5
0.20
(35,40]
8
0.32
(40,45]
n1
f1
(45,50]
n2
f2
(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.
18.I2、K5、K6[2014·
辽宁卷]一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图14所示.
图14
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
18.解:
(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”.因此
P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×
50=0.6,
P(A2)=0.003×
50=0.15,
P(B)=0.6×
0.6×
0.15×
2=0.108.
(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为
P(X=0)=C·
(1-0.6)3=0.064,
P(X=1)=C·
0.6(1-0.6)2=0.288,
P(X=2)=C·
0.62(1-0.6)=0.432,
P(X=3)=C·
0.63=0.216.
X的分布列为
X
1
2
P
0.064
0.288
0.432
0.216
因为X~B(3,0.6),所以期望E(X)=3×
0.6=1.8,方差D(X)=3×
(1-0.6)=0.72.
18.I2、I3[2014·
新课标全国卷Ⅰ]从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图14所示的频率分布直方图:
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.
(i)利用该正态分布,求P(187.8<
Z<
212.2);
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.
附:
≈12.2.
若Z~N(μ,σ2),则p(μ-σ<
μ+σ)=0.6826,
p(μ-2σ<
μ+2σ)=0.9544.
(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为
=170×
0.02+180×
0.09+190×
0.22+200×
0.33+210×
0.24+220×
0.08+230×
0.02=200.
s2=(-30)2×
0.02+(-20)2×
0.09+(-10)2×
0.22+0×
0.33+102×
0.24+202×
0.08+302×
0.02=150.
(2)(i)由
(1)知,Z~N(200,150),从而P(187.8<
212.2)=P(200-12.2<
200+12.2)=0.6826.
(ii)由(i)知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826,依题意知X~B(100,0.6826),所以EX=100×
0.6826=68.26.
7.I2[2014·
山东卷]为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:
kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
图11
A.6B.8C.12D.18
7.C [解析]因为第一组与第二组一共有20人,并且根据图像知第一组与第二组的人数比是0.24∶0.16=3∶2,所以第一组有20×
=12.又因为第一组与第三组的人数比是0.24∶0.36=2∶3,所以第三组一共有12÷
=18.因为第三组中没有疗效的有6人,所以第三组中有疗效的人数是18-6=12.
9.I2[2014·
陕西卷]设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( )
A.1+a,4B.1+a,4+a
C.1,4D.1,4+a
9.A [解析]由题意可知=1,故==1+a.数据x1,x2,…,x10同时增加一个定值,方差不变.故选A.
I3正态分布
I4 变量的相关性与统计案例
3.I4[2014·
重庆卷]已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A.y^=0.4x+2.3B.y^=2x-2.4
C.y^=-2x+9.5D.y^=-0.3x+4.4
3.A [解析]因为变量x与y正相关,则在线性回归方程中,x的系数应大于零,排除B,D;
将x=3,y=3.5分别代入A,B中的方程只有A满足,故选A.
4.I4[2014·
湖北卷]根据如下样本数据:
x
4
6
7
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
得到的回归方程为=bx+a,则( )
A.a>
0,b>
0B.a>
0,b<
0
C.a<
0D.a<
4.B [解析]作出散点图如下:
观察图象可知,回归直线=bx+a的斜率b<
0,截距a>
0.故a>
0.故选B.
6.I4[2014·
江西卷]某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1 表2
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
14
20
女
10
22
32
16
36
52
视力
好
差
12
表3 表4
智商
偏高
正常
24
阅读量
丰富
不丰
富
30
A.成绩B.视力C.智商D.阅读量
6.D [解析]根据独立性检验计算可知,阅读量与性别有关联的可能性较大.
19.I4[2014·
新课标全国卷Ⅱ]某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:
千元)的数据如下表:
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用
(1)中
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