5年高考3年模拟A版高考数学专题六数列4数列求和数列的综合应用试题理docx.docx
- 文档编号:1368123
- 上传时间:2022-10-21
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:254.33KB
5年高考3年模拟A版高考数学专题六数列4数列求和数列的综合应用试题理docx.docx
《5年高考3年模拟A版高考数学专题六数列4数列求和数列的综合应用试题理docx.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《5年高考3年模拟A版高考数学专题六数列4数列求和数列的综合应用试题理docx.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5年高考3年模拟A版高考数学专题六数列4数列求和数列的综合应用试题理docx
数列求和、数列的综合应用
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
1.数列求和
①掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.
②能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,抽象出数列的模型,并能用有关知识解决相应的问题
2017课标Ⅰ,12,5分
数列求和
等比数列的前n项和公式的应用
★★★
2017课标Ⅱ,15,5分
裂项相消法求和
等差数列基本量的计算
2015课标Ⅰ,17,12分
裂项相消法求和
递推关系式及等差数列的通项公式
2.数列的
综合应用
2016课标Ⅱ,17,12分
数列的综合应用
取整函数
分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等.
破考点
【考点集训】
考点一 数列求和
1.(2017湖南郴州第一次教学质量监测,6)在等差数列{an}中,a4=5,a7=11.设bn=(-1)n·an,则数列{bn}的前100项之和S100=( )
A.-200 B.-100 C.200 D.100
答案 D
2.(2018湖北东南省级示范高中联考,15)已知Sn为{an}的前n项和,若an(4+cosnπ)=n(2-cosnπ),则S88等于 .
答案 2332
3.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,13)若{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前2018项和为 .
答案
考点二 数列的综合应用
1.(2018福建漳州期末调研测试,5)等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1,公差与公比均为3,则
+
+
=( )
A.64 B.32 C.38 D.33
答案 D
2.(2017陕西西安铁一中第五次模拟,9)已知数列{an}满足an=log(n+1)(n+2)(n∈N*),我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n叫做“优数”,则在区间(1,2004)内的所有“优数”的和为( )
A.1024 B.2003 C.2026 D.2048
答案 C
3.已知an=3n(n∈N*),记数列{an}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N*,
k≥3n-6恒成立,则实数k的取值范围是 .
答案 k≥
炼技法
【方法集训】
方法1 错位相减法求和
1.(2018福建闽侯第八中学期末,16)已知数列{nan}的前n项和为Sn,且an=2n,则使得Sn-nan+1+50<0的最小正整数n的值为 .
答案 5
2.(2018河南安阳第二次模拟,17)设等差数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+Bx+C-1(B,C∈R)的图象上,且a1=C.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=an(
+1),求数列{bn}的前n项和Tn.
解析
(1)设数列{an}的公差为d,
则Sn=na1+
d=
n2+
n,
又Sn=n2+Bn+C-1,两式对照得
解得
所以a1=1,
所以数列{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N*).
(2)由
(1)知bn=(2n-1)(2·2n-1-1+1)=(2n-1)2n,
则Tn=1×2+3×22+…+(2n-1)·2n,
2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)·2n+(2n-1)·2n+1,
两式相减得Tn=(2n-1)·2n+1-2(22+…+2n)-2
=(2n-1)·2n+1-2×
-2
=(2n-3)·2n+1+6.
方法2 裂项相消法求和
1.(2018湖南株洲醴陵第二中学、第四中学联考,3)数列
的前2017项的和为( )
A.
+1 B.
-1 C.
+1 D.
-1
答案 B
2.(2018湖南邵阳期末,15)设数列{(n2+n)an}是等比数列,且a1=
a2=
则数列{3nan}的前15项和为 .
答案
3.(2017广东潮州二模,16)已知Sn为数列{an}的前n项和,an=2·3n-1(n∈N*),若bn=
则b1+b2+…+bn= .
答案
-
过专题
【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 数列求和
1.(2017课标Ⅱ,15,5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则
= .
答案
2.(2015课标Ⅰ,17,12分)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,
+2an=4Sn+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=
求数列{bn}的前n项和.
解析
(1)由
+2an=4Sn+3,可知
+2an+1=4Sn+1+3.
可得
-
+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)=
-
=(an+1+an)(an+1-an).由于an>0,所以an+1-an=2.又由
+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3.所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1.(6分)
(2)由an=2n+1可知bn=
=
=
.设数列{bn}的前n项和为Tn,则
Tn=b1+b2+…+bn=
+
+…+
=
.(12分)
思路分析
(1)由
+2an=4Sn+3,得
+2an+1=4Sn+1+3,两式相减得出递推关系,再求出a1,利用等差数列的通项公式可得通项.
(2)利用裂项相消法求Tn
.
考点二 数列的综合应用
1.(2017课标Ⅰ,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:
N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )
A.440 B.330 C.220 D.110
答案 A
2.(2016课标Ⅱ,17,12分)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.
(1)求b1,b11,b101;
(2)求数列{bn}的前1000项和.
解析
(1)设{an}的公差为d,据已知有7+21d=28,
解得d=1.所以{an}的通项公式为an=n.
b1=[lg1]=0,b11=[lg11]=1,b101=[lg101]=2.(6分)
(2)因为bn=
(9分)
所以数列{bn}的前1000项和为1×90+2×900+3×1=1893.(12分)
思路分析
(1)先求公差,从而得通项an,再根据已知条件求b1,b11,b101.
(2)分析出{bn}中项的规律,进而求出数列{bn}的前1000项和.
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点一 数列求和
1.(2018天津,18,13分)设{an}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n∈N*).
(i)求Tn;
(ii)证明
=
-2(n∈N*).
解析
(1)设等比数列{an}的公比为q.由a1=1,a3=a2+2,可得q2-q-2=0.因为q>0,可得q=2,故an=2n-1.设等差数列{bn}的公差为d.由a4=b3+b5,可得b1+3d=4.由a5=b4+2b6,可得3b1+13d=16,从而b1=1,d=1,故bn=n.所以,数列{an}的通项公式为an=2n-1,数列{bn}的通项公式为bn=n.
(2)(i)由
(1),有Sn=
=2n-1,
故Tn=
=
-n=2n+1-n-2.
(ii)证明:
因为
=
=
=
-
所以,
=
+
+…+
=
-2.
2.(2016山东,18,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=
求数列{cn}的前n项和Tn.
解析
(1)由题意知,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n+5.
当n=1时,a1=S1=11,所以an=6n+5.设数列{bn}的公差为d.由
即
可解得b1=4,d=3.所以bn=3n+1.
(2)由
(1)知cn=
=3(n+1)·2n+1.又Tn=c1+c2+…+cn,得Tn=3×[2×22+3×23+…+(n+1)×2n+1],2Tn=3×[2×23+3×24+…+(n+1)×2n+2],两式作差,得-Tn=3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]=3×
=-3n·2n+2.所以Tn=3n·2n+2.
考点二 数列的综合应用
1.(2015福建,8,5分)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
答案 D
2.(2018浙江,20,15分)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n.
(1)求q的值;
(2)求数列{bn}的通项公式.
解析
(1)由a4+2是a3,a5的等差中项得a3+a5=2a4+4,
所以a3+a4+a5=3a4+4=28,解得a4=8.由a3+a5=20得8
=20,解得q=2或q=
因为q>1,所以q=2.
(2)设cn=(bn+1-bn)an,数列{cn}的前n项和为Sn.
由cn=
解得cn=4n-1.
由
(1)可知an=2n-1,所以bn+1-bn=(4n-1)·
故bn-bn-1=(4n-5)·
n≥2,
bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)
=(4n-5)·
+(4n-9)·
+…+7·
+3.
设Tn=3+7·
+11·
+…+(4n-5)·
n≥2,
Tn=3·
+7·
+…+(4n-9)·
+(4n-5)·
所以
Tn=3+4·
+4·
+…+4·
-(4n-5)·
因此Tn=14-(4n+3)·
n≥2,
又b1=1,所以bn=15-(4n+3)·
.
C组 教师专用题组
考点一 数列求和
1.(2017天津,18,13分)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年高 模拟 高考 数学 专题 数列 求和 综合 应用 试题 docx