第2章 特殊三角形 教案1数学浙教版八年级上册Word格式.docx

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1.识别等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

（1）相等的两边叫做腰，另一边叫底边；

（2）两腰的夹角叫做顶角；

（3）腰和底边上的夹角叫做底角。

（多媒体展示：

教师借助媒体的动态效果，介绍等腰三角形各边、各角的名称，学生根据它们各自的特征、所在位置，在理解的基础上识别等腰三角形的腰、底边、顶角、底角）

2.练习：

课本“做一做”第2题。

（在较为复杂的图形中识别出等腰三角形，培养学生的观察力和判断力；

表示等腰三角形，并根据边角所在的位置与特征指明腰、底边、顶角、底角。

）

3.练习：

（运用尺规作等腰三角形，在操作过程中体验两边相等的三角形是等腰三角形。

4.动手操作

问题：

在等腰三角形纸片上画出顶角平分线，然后沿着顶角平分线对折，你发现了什么？

由此你能得出什么结论？

（请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）探究等腰三角形的轴对称性，引导学生观察实验现象，教师应给学生一定的时间和机会来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的特征）

结论：

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

5.例题学习

例如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE。

AP是△ABC的角平分线。

点D，E关于AP对称吗？

DE与BC平行吗？

请说明理由。

（本题是典型的用轴对称思想解题的范例，在教师启发的基础上同桌交流，然后师生评述。

三、巩固练习，反馈信息

1、课内练习第1题。

（本题意在巩固等腰三角形的概念，培养学生的观察分析能力）

2、课内练习第2题。

（借助轴对称思想来解决问题，进一步理解等腰三角形是轴对称图形）

四、动手操作，探索规律

在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？

通过尝试，完成下面的表格。

7根火柴棒呢？

8根呢？

9根呢？

你发现什么规律？

火柴数

3

5

6

7

8

9

示意图

形状

等边三角形

等腰三角形

五、归纳小结，强化思想

1.在本节课的学习中，你有哪些收获？

2.你对哪一点最感兴趣？

3.你还有哪些新的发现？

六、作业　

1.复习本节课的内容。

（校内）

2.完成本节课后的习题。

3.预习下节课的知识、同步练习。

（回家）

2.2等腰三角形的性质

教学目标

1.经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.

2.掌握等腰三角形的下列性质：

等腰三角形的两个底角相等；

等腰三角形三线合一．

3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．

教学重点与难点：

教学重点：

本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：

等边对等角；

三线合一.

教学难点：

等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，

教学过程：

一、创设情境，自然引入

1.温故检测：

叫做等腰三角形；

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。

［两边相等的三角形叫做等腰三角形。

特殊情况是正三角形。

对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。

］

2.悬念、引子、思考

将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

二、交流互动，探求新知

1．等腰三角形的性质

合作学习：

分三组教学活动材料

教学活动材料1：

如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，

（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

等腰三角形性质定理1：

等腰三角形的两个底角相等。

或“在一个三角形中，等边对等角”等腰三角形性质定理2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.

2．多媒体演示：

教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.

3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？

（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）

4．应用定理时的推理格式：

用几何语言表述为：

在△ABC中，如图，∵AB＝AC∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）

在△ABC中，如图

（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2

∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形三线合一）

（2）∵AB＝AC，BD＝DC

∴AD⊥BC，∠1＝∠2

（3）∵AB＝AC，AD⊥BC

∴BD＝DC，∠1＝∠2

三、教学巩固

5．例题学习

如图2-6,在△ABC中，AB＝AC,∠A＝50°

求∠B，∠C的度数.

6.等腰三角形两底角的平分线大小关系。

已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。

猜想：

BD＝CE.

解：

∵AB＝AC（已知），

∴∠ABC＝∠ACB（在一个三角形中等边对等角）

∵BD、CE分别是两底角的平分线（已知）

∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB（角平分线的定义）

∴∠DBC＝∠DCB，

在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共边），∠ABC＝∠ACB，

∴△DBC≌△ECB（ASA）

∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）

四、归纳小结，强化思想

1．在本节课的学习中，你有哪些收获？

和我们共享.

2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.

（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力）

五、作业　

2.3等腰三角形的判定

教学目标：

1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程.

2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．

3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点．

等腰三角形的判定方法及其运用.

等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.

教学过程

一、提出问题

某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。

二、复习引入

提问：

1.如图，在△ABC中，AB=AC，图中必有哪些角相等？

为什么？

2.反过来，若∠B=∠C,一定有AB=AC吗？

三、例题教学

例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。

这个方法正确吗？

例2如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E.判断ΔBDE是不是等腰三角形，并说明理由。

四、小组合作

练习

（1）已知：

OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：

EO=ED。

（2）已知：

OD平分∠AOB，EO=ED。

求证ED∥OB。

（3）已知：

ED∥OB，EO=ED。

求证：

OD平分∠AOB。

归纳总结：

该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。

五、探究活动

（1）已知：

如图a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?

（2）如图b,AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个等腰三角形?

（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?

（自己画图）

（4）如图c,若将第

（1）题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?

还可证出哪些线段的和差关系?

六、课堂小结（师生共同小结）

1.等腰三角形的判定方法

2.辅助线

3.解决实际问题的关键

七、作业　

2.4等边三角形

1.理解等边三角形的性质与判定.

2.体会等边三角形与现实生活的联系．

3.理解等边三角形的轴对称性．

教学重点与难点

等边三角形的性质与判定.

等边三角形的轴对称变换与旋转变换.

一、复习引入：

1.回顾等腰三角形定义、性质。

2.一般情况下腰与底有何关系？

若三边相等又如何？

3.学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框）

二、新课教学：

1.等边三角形定义：

三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形

2.等边三角形与等腰三角形的关系：

等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形

3.合作学习

用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC

讨论：

（1）在△ABC中，∠A、∠B、∠C存在什么关系？

（2）任选一个角（如∠A）,作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？

（3）等边三角形有几条对称轴？

这些对称轴有何特点?

（4）除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?

（学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑）

师生一起总结：

1.等边三角形的内角相等，且为60度

2.等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）

3.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线

4.等边三角形的判定：

三边相等的三角形