贵州省黔东南州届高考第一次模拟考试数学理试题有答案Word文档格式.docx
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9.给出函数
,点
是其一条对称轴上距离为
的两点,函数
的图象关于点
对称,则
的面积的最小值为()
10.过抛物线
:
的焦点
的直线交抛物线
于
、
两点,以线段
为直径的圆的圆心为
,半径为
.点
到
的准线
的距离与
之积为25,则
A.40B.30C.25D.20
11.已知
,如果函数
的图象上存在点
,使
,则称
是线段
的“和谐函数”.下面四个函数中,是线段
的“和谐函数”的是()
C.
12.在
中,角
所对的边分别为
.
上满足条件
的点,若
,则当角
为钝角时,
的取值范围是()
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.若实数
满足
的最大值是.
14.已知函数
有唯一零点,如果它的零点在区间
内,则实数
的取值范围是.
15.已知
分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点,则线段
长度的最小值是.
16.已知点
是双曲线
右支上一点,
的左、右顶点分别为
的右焦点为
,记
,当
,且
时,双曲线
的离心率
.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.各项均为正数的等比数列
的前
项和为
.已知
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
,求数列
项和
18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量,州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛,参赛单位为本州内各旅游协会,参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名,其中高级导游2名;
乙旅游协会的导游5名,其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人参加比赛.
(Ⅰ)设
为事件“选出的4人中恰有2名高级导游,且这2名高级导游来自同一个旅游协会”,求事件
发生的概率.
(Ⅱ)设
为选出的4人中高级导游的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
19.如图所示,在三棱锥
中,
平面
分别为线段
上的点,且
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
20.已知椭圆
的左、右焦点分别为
,上顶点为
.动直线
经过点
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设直线
交
两点,若点
在以线段
为直径的圆外,求实数
的取值范围.
21.函数
在点
处的切线方程为
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)
成立,求实数
请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,点
的坐标为
,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,以
轴的非负半轴为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,圆
极坐标方程为
(Ⅰ)当
时,求直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线
与圆
的交点为
,证明:
是与
无关的定值.
23.选修4-5:
不等式选讲
设
(Ⅰ)求不等式
的解集;
(Ⅱ)
,求实数
理科数学参考答案
一、选择题
1-5:
CCBAD6-10:
BCBBA11、12:
DA
1.解:
由
,故
2.解:
得
3.解:
从图表中看出,选项
明显错误.
4.解:
的公差为
,由
5.解:
由正视图知,该正三棱锥的底边长为6,高为4,则侧视图是一个底边长为
,高为
的三角形,其面积为
6.解:
由于该直角三角形的两直角边长分别是
和
,则得其斜边长为17,设其内切圆半径为
,则有
(等积法),解得
,故其直径为
(步).
7.解:
通项
依题意得
.故
是
的倍数,只有选项
符合要求.
8.解:
成立,
不成立,所以输出
.故选
9.解:
本题抓住一个主要结论——函数
的最小正周期为
点到直线
距离的最小值为
,从而得到
面积的最小值为
,故选
10.解:
由抛物线的性质知,点
的距离为
,依题意得
,又点
11.解:
由于线段
的垂直平分线方程为
,则函数
的“和谐函数”
与直线
有公共点
有零点.利用函数的导函数的性质,经检验知,只有函数
的图像上存在点
满足上上述条件,故选
12.解:
依题意知
分别是线段
上的两个三等分点,则有
则
,而
,得
为钝角知
,又
则有
二、填空题
13.解:
本题考查线性规划,答案为
14.解:
因为
在
上单调递增,所以
15.解:
依题意知,该正方体的内切球半径为
,外接球的半径为
,且这两个球同心,则线段
长度的最小值是
16.解:
由已知得
又
或
(舍).
三、解答题
17.解:
的公比为
于是
,解得
不符合题意,舍去)
故
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
…
18.解:
(Ⅰ)由已知条件知,当两名高级导游来自甲旅游协会时,有
种不同选法;
当两名高级导游来自乙旅游协会时,有
种不同选法,则
,所以事件
发生的概率为.
(Ⅱ)随机变量
的所有可能取值为1,2,3,4.
所以,随机变量
的分布列为
1
2
3
4
则随机变量
的数学期望
(人).
19.(Ⅰ)证明:
为等腰直角三角形,故
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
为等腰直角三角形,
过
作
垂直
,易知
又已知
以
为坐标原点,如图建立空间直角坐标系,则
设平面
的法向量为
,可取
,所以平面
的法向量可取
而二面角
为锐二面角,故其余弦值为
20.解:
(Ⅰ)因为直线
,所以
是等腰直角三角形,所以
所以
故椭圆
的标准方程为
(Ⅱ)设
,将
与
联立消
点
为直径的圆外等价于
故实数
的取值范围是
21.解:
(Ⅰ)
由于
在区间
上为增函数,且
则当
时,
当
故函数
的减区间是
,增区间是
(Ⅲ)因为
于是构造函数
成立,等价于
由(Ⅱ)知当
,即
对
恒成立.
即
(当且仅当
时取等号)
所以函数
.…(11分)故
22.解:
为参数),
消去
.由圆
故直线
的普通方程为
圆
的直角坐标方程为
(Ⅱ)将
代入
得,
设其两根分别为
的几何意义知
为定值
(与
无关).
23.解:
解得
故不等式
的解集为
(Ⅱ)由(Ⅰ)及一次函数的性质知:
为减函数,在区间
上为增函数,
而
故在区间
上,
由
且
题号
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.解:
2.解:
3.解:
4.解:
5.解:
6.解:
7.解:
8.解:
9.解:
,从
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