届中考数学第六章圆第二节与圆有关的位置关系要题检测Word文件下载.docx
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深圳中考)如图,一把直尺,60°
的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°
角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()
A.3B.3C.6D.6
5.(2018·
重庆中考A卷)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则PA的长为()
A.4B.2C.3D.2.5
6.(2018·
台州中考)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°
,则∠D=________度.
7.(2018·
连云港中考)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°
,则∠OCB=__________.
8.(2018·
湖州中考)如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°
,则∠BOD的度数是__________.
9.(2018·
娄底中考)如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD,AB,BC都相切,切点分别为D,E,C,半径OC=1,则AE·
BE=________.
10.(2019·
改编题)已知:
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的⊙O的切线,∠BAC=∠CAD.
(1)求证:
AD⊥EF;
(2)若∠B=30°
,AB=12,求AD的长.
11.(2018·
常德中考)如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于点E.
EA是⊙O的切线;
(2)求证:
BD=CF.
12.(2018·
重庆中考B卷)如图,△ABC中,∠A=30°
,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,则线段CD的长是()
A.2B.C.D.
13.(2018·
无锡中考)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的⊙O与边AB,CD分别交于点E,点F,给出下列说法:
(1)AC与BD的交点是⊙O的圆心;
(2)AF与DE的交点是⊙O的圆心;
(3)BC与⊙O相切.其中正确说法的个数是()
A.0B.1C.2D.3
14.(2018·
泸州中考)在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,1为半径作圆,点P在直线y=x+2上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为()
A.3B.2C.D.
15.(2018·
南京中考)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切,切点为E,边CD′与⊙O相交于点F,则CF的长为________.
16.(2019·
原创题)如图所示,在Rt△ABC中,以斜边AB为直径作⊙O,延长BC至点D,恰好使得AD=AB,过点C作CE⊥AD,延长DA交⊙O于点F.
CE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,CE+EA=4,求AF的长度.
17.(2018·
宜宾中考)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为BC延长线上一点,且BC=CD,CE⊥AD于点E.
EC为⊙O的切线;
(2)设BE与⊙O交于点F,AF的延长线与CE交于点P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.
18.(2019·
创新题)阅读材料:
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=.
例如:
求点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离.
解:
由直线4x+3y-3=0知,A=4,B=3,C=-3,
∴点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离为d==.
根据以上材料,解决下列问题:
问题1:
点P1(3,4)到直线y=-x+的距离为__________;
问题2:
已知⊙C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,⊙C与直线y=-x+b相切,求实数b的值;
问题3:
如图,设点P为问题2中⊙C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求出S△ABP的最大值和最小值.
参考答案
【基础训练】
1.B 2.B 3.C 4.D 5.A
6.26 7.44°
8.70°
9.1
10.
(1)证明:
如图,连接OC.
∵EF是过点C的⊙O的切线,
∴OC⊥EF,
∴∠OCA+∠ACD=90°
.
∵OC=OA,
∴∠OCA=∠BAC=∠CAD,
∴∠CAD+∠ACD=90°
,
∴AD⊥EF.
(2)解:
∵OB=OC,∴∠B=∠OCB=30°
又∵∠AOC是△BOC的外角,
∴∠AOC=∠B+∠OCB=60°
又∵OA=OC,
∴△AOC为等边三角形,∴AC=AB=6.
又∵∠ACD=30°
,∴AD=AC,
∴AD=3.
11.证明:
(1)如图,连接OA.
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,
∴∠OAC=30°
∠BCA=60°
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠BCA=60°
∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°
+60°
=90°
∴EA是⊙O的切线.
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°
∵A,B,C,D四点共圆,∴∠ADF=∠ABC=60°
∵AD=DF,∴△ADF是等边三角形,
∴AD=AF,∠DAF=60°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠BAD=∠CAF.
在△BAD和△CAF中,
∵
∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF.
【拔高训练】
12.B 13.C 14.D
15.4
16.
(1)证明:
∵OB=OC,∴∠ABC=∠OCB.
∵AB=AD,∴∠ABC=∠ADB,
∴∠OCB=∠ADB,∴OC∥AD.
∵CE⊥AD,∴∠AEC=∠OCE=90°
∴CE是⊙O的切线.
如图,过点O作OH⊥AF于点H,
则∠OCE=∠CEH=∠OHE=90°
∴四边形OCEH是矩形,
∴OC=EH,OH=CE.
设AH=x.
∵CE+AE=4,OC=5,
∴AE=5-x,OH=4-(5-x)=x-1.
在Rt△AOH中,由勾股定理得AH2+OH2=OA2,即x2+(x-1)2=52,
解得x1=4,x2=-3(不合题意,舍去),
∴AH=4.
∵OH⊥AF,∴AH=FH=AF,
∴AF=2AH=2×
4=8.
17.
(1)证明:
∵CE⊥AD,∴∠DEC=90°
∵BC=CD,∴点C是BD的中点.
又∵点O是AB的中点,
∴OC是△BDA的中位线,∴OC∥AD,
∴∠OCE=∠CED=90°
,∴OC⊥CE.
又∵点C在圆上,∴EC为⊙O的切线.
如图,连接AC.
∵AB是直径,点F在⊙O上,
∴∠AFB=∠PFE=∠CEA=90°
∵∠EPF=∠EPA,∴△PEF∽△PAE,
∴PE2=PF·
PA.
∵∠FBC=∠PCF=∠CAF,
又∵∠CPF=∠CPA,∴△PCF∽△PAC,
∴PC2=PF·
PA,∴PE=PC.
在Rt△PEF中,sin∠PEF==.
【培优训练】
18.解:
4
提示:
直线方程整理得3x+4y-5=0,
故A=3,B=4,C=-5,
∴点P1(3,4)到直线y=-x+的距离为
d==4.
直线y=-x+b整理得3x+4y-4b=0,
故A=3,B=4,C=-4b.
∵⊙C与直线相切,∴点C到直线的距离等于半径,
即=1,
整理得|10-4b|=5,解得b=或b=.
如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵在3x+4y+5=0中,A=3,B=4,C=5,
∴圆心C(2,1)到直线AB的距离
CD==3,
∴⊙C上的点到直线AB的最大距离为3+1=4,最小距离为3-1=2,
∴S△ABP的最大值为×
2×
4=4,
最小值为×
2=2.
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- 中考 数学 第六 第二 有关 位置 关系 检测