中考数学压轴题精选汇编反比例函数Word格式文档下载.docx
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(1)将△OAB沿x轴向右平移a个单位后,点A恰好落在反比例函数y=的图象上,求a的值;
(2)将△OAB绕点O按逆时针方向旋转α角(0°
<α<90°
).
①当α=30°
时,点B恰好落在反比例函数y=的图象上,求k的值;
②点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上,若能,求α角的大小;
若不能,请说明理由.
4.如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y=3x-4的图象经过点A,交y轴于点C,反比例函数y=(x>0)的图象也经过点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过O点作OD⊥AC于D点,求CD2-AD2的值;
(3)若点P是x轴上的动点,在反比例函数的图象上是否存在点Q,使得△PAQ为等腰直角三角形?
若存在,求点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
5.如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=(x>0)图象于点A、B,交x轴于点C.
(1)求的m的取值范围;
(2)若点A的坐标是(2,-4),且=,求m的值和一次函数的解析式;
(3)在
(2)的条件下,设点P是一次函数图象上的第一、四象限内的动点,点Q是反比例函数图象上的动点,过点P作PP1⊥x轴于P1,PP2⊥y轴于P2;
过点Q作QQ1⊥x轴于Q1,QQ2⊥y轴于Q2.设点P的横坐标为x,请直接写出使四边形PP1OP2的面积小于四边形QQ1OQ2的面积的x的取值范围.
6.在平面直角坐标系xOy中,直线l1过A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数y=(k>0)的图象过点E且与直线l1相交于点F.
(1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求点E的坐标;
(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?
若存在,求点E的坐标,若不存在,请说明理由.
7.如图,已知直线l经过点A(1,0),且与曲线y=(x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于M、N两点.
(1)求m的值及直线l的解析式;
(2)若点P在直线y=2上,求证:
△PMB∽△PNA;
(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△APM?
若存在,请求出所有满足条件的p的值;
若不存在,请说明理由.
8.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B.
(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;
(2)求△AOB的面积;
(3)Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB.求证:
AN∥MB.
9.如图,将—矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数y=(x>0)的图象与边BC交于点F.
(1)若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2,且S1+S2=2,求k的值;
(2)若OA=2,OC=4,问当点E运动到什么位置时,四边形OAEF的面积最大,其最大值为多少?
10.如图,已知抛物线y=(3-m)x2+2(m-3)x+4m-m2的顶点A在双曲线y=上,直线y=mx+b经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C.
(1)求直线AB的解析式;
(2)将直线AB绕点O顺时针旋转90°
,与x轴交于点D,与y轴交与点E,求sin∠BDE的值;
(3)过点B作x轴的平行线与双曲线交于点F,点M在直线BF上,且到抛物线的对称轴的距离为6.若点N在直线BF上,直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°
的点N的坐标.
11.如图,在平面直角坐标系中,直线y=mx(m>0)与双曲线y=交于A、B两点,过点A作AC∥x轴,过点B作BC∥y轴,AC与BC交于点C,AC与y轴交于点M,BC与x轴交于点N,若∠BAC=60°
,AB=4.
(1)求m、k的值;
(2)将一把三角尺的直角顶点放在原点O处,绕着点O旋转三角尺,三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q,设点P的横坐标为x,PQ的长为L,当点P在边AC上运动时,求L与x的函数关系式;
(3)当△PQC的面积为时,求点P的坐标.
12.如图,在平面直角坐标系中,直线y=ax+1(a≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与双曲线y=在第三象限的交点为C(-2,m),且△AOB的面积为.
(1)求a、m、k的值;
(2)以BC为一边作等边三角形BCD,求D点的坐标.
13.已知一次函数y=2x+8与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,点A的横坐标为x1,点B的横坐标为x2,且x1-x2=2.
(1)求k的值;
(3)若一条开口向下的抛物线经过A、B两点,并在过点A且与OB平行的直线上截得的线段长为,求抛物线的解析式.
14.如图,已知A、B两点的坐标分别为A(0,2),B(2,0)直线AB与反比例函数y=的图象交与点C和点D(-1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求∠ACO的度数;
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少度时OC′⊥AB,并求此时线段AB′的长.
15.在矩形AOBC中,OA=4,OB=6.分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数y=(k>0)的图象与AC边交于点E.
(1)若点E的坐标为(2,4),求经过O、E、F三点的抛物线的解析式;
(2)设点P是
(1)中所求抛物线上一点,且△PEF的面积等于△OEF的面积,求点P的坐标;
(3)是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?
若存在,求出此时OF的长;
16.如图,矩形ABCD的顶点A在坐标原点,顶点B坐标为(-2,1),顶点C在y轴上.
(1)求顶点D的坐标;
(2)将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,使点D落在x轴的点G处,得到矩形AEFG,EF与AD交于点M,过点M的反比例函数图象交FG于点N,求△AMN的面积;
(3)求证:
△AMN是直角三角形.
17.如图,已知反比例函数y=(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2).
(1)求一次函数的关系式;
(2)反比例函数图象上有一点P满足:
①PA⊥x轴;
②PO=(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;
(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.
18.如图,已知反比例函数y=(m>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A(1,3)、B两点.
(1)求m、b的值;
(2)若点M是反比例函数图象上的一动点,直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点N,MD⊥y轴于D,NE⊥y轴于E.设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2,S=S2-S1,求S的最大值.
19.如图,已知函数y=(x>0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,m),B(n,2)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a(a>0)个单位长度得到新图象,求这个新图象与函数y=(x>0)的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标.
20.如图,一次函数的图象与反比例函数y1=-(x<0)的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0).当x<-1时,一次函数值大于反比例函数值,当x>-1时,一次函数值小于反比例函数值.
(2)设函数y2=(x>0)的图象与y1=-(x<0)的图象关于y轴对称,在y2=(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.
21.如图,已知二次函数y=ax2+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数y=的图象上,且与x轴相交于A、B两点.
(1)若二次函数图象的对称轴为x=-,试求a、c的值;
(2)在
(1)的条件下,求线段AB的长;
(3)若二次函数图象的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式.
22.如图,一次函数y=kx+4的图象与反比例函数y=(x>0,m>0)的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1)求证:
AC=BD;
(2)若△COD的面积是△AOB的面积的倍,求k与m之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,是否存在实数k和m,使得以AB为直径的圆经过点P(2,0)?
若存在,求出k和m的值;
23.已知一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1)如图1,若AB=2AC,求b的值;
(2)在
(1)的条件下,将一块直角三角板的直角顶点P放在反比例函数y=(x>0)图象的AB段上滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段AB分别交于Q、R两点.设点P的横坐标为x,QR的长为L,求L关于x的函数关系式,并求L的最大值;
(3)如图2,过点A作直线AE∥x轴,交y轴于点E;
过点B作直线BF∥y轴交x轴于点F,交直线AE于点G.当四边形OAGB的面积为8时,请判断线段AE与AG的大小关系,并说明理由.
24.如图,已知反比例函数y=的图象经过A(-1,a)、B(2,a+3)两点,点C的坐标为(-1,0).
(2)在反比例函数y=的图象上求点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形.
25.如图,在平面直角坐标系中,双曲线y=过点A(-4,1),点P是双曲线上一动点(不与A重合),过点A和P分别向两坐标轴作垂线,垂足分别为B、C和D、E.
(1)求k、S△ADC及S△PDC的值;
(2)判断AP和DC的位置关系,并说明理由;
(3)若点P在双曲线上运动时,探索以A、P、C、D四点为顶点的四边形能否成为菱形和等腰梯形?
若能,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;
26.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2-3a)x+3=0.
当a取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根;
(2)若m,n(m<n)是此方程的两根,且+=,直线l:
y=mx+n交x轴于点A,交y轴于点B,坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y=的图象上,求反比例函数的解析式;
(3)在
(2)的条件下,将
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