最新新人教版九年级一元二次方程的应用3几何问题.docx
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最新新人教版九年级一元二次方程的应用3几何问题
九年级一元二次方程的应用(3)
一.填空题(共15小题)
1.某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销售量将减少10千克.现该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价 元.
2.如图,在长为32米,宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上小草.要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为 米.
3.把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形,这个矩形的面积为12cm2,则这个矩形的对角线长是 cm.
4.学生会举办摄影展览,在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸(如图).经试验彩纸面积为相片面积的
时较美观,则镶在彩纸条的宽为 .
5.一块矩形菜地的面积是120平方米,如果它的长减少2米,那么菜地就变成了正方形,则原矩形的长是 米.
6.在一块长40cm,宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形,剩下部分的面积刚好是矩形面积的
,则剪下的每个小正方形的边长是 厘米.
7.一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,则各边垂下的长度为 米.
8.如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上,修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成 m.
9.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,则羊圈的边长AB为 米.
10.明德小学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路,余下部分作草坪,现在有一位学生设计了如图所示的方案,求图中道路的宽是 米时,草坪面积为540平方米.
11.如图,要建一个面积为130m2的仓库,仓库的一边靠墙(墙长16m)并在与墙平行的一边开一道1m宽的门,现有能围成32m长的木板,仓库的长和宽分别为 m与 m.
12.为响应市委市政府提出的建设“绿色荆州”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?
(注:
所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)则小道进出口的宽度为 米.
13.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3厘米,BC=4厘米,点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如P与Q同时出发,且当一点移动到端点并停止时,另一点也同时停下, 秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米.
14.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在欲砌50m长的墙,砌成一个面积300m2的矩形花园,则BC的长为
m.
15.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:
l=
t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.
(1)甲运动4s后的路程是 cm;
(2)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动的时间是 .
二.解答题(共11小题)
16.有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35m,求鸡场的长与宽各为多少?
17.一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:
2.若图案中三条彩条所占面积是图案面积的
,求横、竖彩条的宽度.
18.如图,某小区规划在一个长40米,宽36米的矩形场地ABCD上修建横、纵道路宽为3:
2的三条道路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为198平方米,求道路的宽度.
19.如图,为美化环境,某小区计划在一块长为60m,宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道,当通道的面积与花圃的面积之比等于3:
5时,求此时通道的宽.
21.如图,矩形ABCD的长AD=5cm,宽AB=3cm,长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当增加的面积y=20cm2时,求相应的x是多少?
20.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1cm,AB=3cm,BC=5cm,动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动,动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当Q到达点D时停止运动,点P也随之停止,设运动的时间为ts(t>0)
(1)求线段CD的长;
(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1:
2两部分?
22.如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙,墙对面有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33米.
(1)若墙长为18米,要围成鸡场的面积为150平方米,则鸡场的长和宽各为多少米?
(2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗?
23.如图,将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后,做成一个无盖的长方体盒子,若长方形纸片的长与宽的比为2:
1,做出的长方体盒子的容积为1152cm3,请求出长方形纸片的长和宽.
24.某小区有一块长21米,宽8米的矩形空地,如图所示.社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地,并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道.如果这两块绿地的面积之和为60平方米,人行通道的宽度应是多少米?
25.如图,某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库,仓库的一边靠墙,已知墙长16m,设长方形的宽AB为xm.
(1)用x的代数式表示长方形的长BC;
(2)能否建造成面积为120㎡的长方形仓库?
若能,求出长方形仓库的长和宽;若不能,请说明理由;
(3)能否建造成面积为160㎡的长方形仓库?
若能,求出长方形仓库的长和宽;若不能,请说明理由.
26.已知:
如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于2
cm?
(3)在
(1)中,△PQB的面积能否等于7cm2?
说明理由.
2017年08月31日y1的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共15小题)
1.某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销售量将减少10千克.现该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价 5 元.
【解答】解:
设每千克应涨价x元,由题意列方程得:
(5+x)(200﹣10x)=1500,
解得:
x=5或x=10,
为了使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元;
故答案为:
5.
2.如图,在长为32米,宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上小草.要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为 2 米.
【解答】解:
设道路的宽是x米,
(32﹣x)(20﹣x)=540,
解得:
x1=48(舍)x2=2.
答:
道路的宽是2米,
故答案为:
2.
3.把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形,这个矩形的面积为12cm2,则这个矩形的对角线长是 5 cm.
【解答】解:
设矩形的长为xcm,则宽为(7﹣x)cm,根据题意得x(7﹣x)=12
解之得x=4或x=3(舍去)
则宽为3cm,
所以这个矩形的对角线长是
=5cm.
4.学生会举办摄影展览,在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸(如图).经试验彩纸面积为相片面积的
时较美观,则镶在彩纸条的宽为 2 .
【解答】解:
设所镶纸边的宽为x厘米,
根据题意得:
2[x(18+2x)+12x]=
×12×18,
解得:
x=2或x=﹣17(舍去),
答:
所镶纸边的宽约为2厘米.
故答案为:
2.
5.一块矩形菜地的面积是120平方米,如果它的长减少2米,那么菜地就变成了正方形,则原矩形的长是 12 米.
【解答】解:
∵长减少2m,菜地就变成正方形,
∴设原菜地的长为x米,则宽为(x﹣2)米,
根据题意得:
x(x﹣2)=120,
解得:
x=12或x=﹣10(舍去),
故答案为:
12.
6.在一块长40cm,宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形,剩下部分的面积刚好是矩形面积的
,则剪下的每个小正方形的边长是 10 厘米.
【解答】解:
设剪下的小正方形的边长为x.
4x2=(1﹣
)×40×30
x=10或x=﹣10
故答案为10.
7.一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,则各边垂下的长度为 1 米.
【解答】解:
设垂下的长度为x,那么(6+2x)×(4+2x)=2×6×4,
解得x=﹣6或1,
根据实际意义得x=1,
故答案为:
1.
8.如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上,修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成 2 m.
【解答】解:
设道路的宽为xm,由题意得:
(30﹣2x)(20﹣x)=6×78,
解得x=2或x=﹣16(舍去).
答:
通道应设计成2米.
故答案为2.
9.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,则羊圈的边长AB为 20 米.
【解答】解:
设AB的长度为x,则BC的长度为(100﹣4x)米.
根据题意得(100﹣4x)x=400,
解得x1=20,x2=5.
则100﹣4x=20或100﹣4x=80.
∵80>25,
∴x2=5舍去.
即AB=20,BC=20.
答:
羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.
故答案是:
20.
10.明德小学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路,余下部分作草坪,现在有一位学生设计了如图所示的方案,求图中道路的宽是 2 米时,草坪面积为540平方米.
【解答】解:
设道路的宽为x米.依题意得:
(32﹣x)(20﹣x)=540,
解之得x1=2,x2=50(不合题意舍去).
答:
道路宽为2m.
故答案为2.
11.如图,要建一个面积为130m2的仓库,仓库的一边靠墙(墙长16m)并在与墙平行的一边开一道1m宽的门,现有能围成32m长的木板,仓库的长和宽分别为 10 m与 13 m.
【解答】解:
设仓库的垂直于墙的一边长为x,
依题意得(32﹣2x+1)x=130,
2x2﹣33x+130=0,
(x﹣10)(2x﹣13)=0,
∴x1=1
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- 最新 新人 九年级 一元 二次方程 应用 几何 问题