高考最新高考试题数学文全国卷I解析版Word格式.docx
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如果事件相互独立,那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径
一、选择题
(1)
(A)(B)-(C)(D)
1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
【解析】
(2)设全集,集合,,则
A.B.C.D.
2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识
【解析】,,则=
(3)若变量满足约束条件则的最大值为
(A)4(B)3(C)2(D)1
3.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.
【解析】画出可行域(如右图),,由图可知,当直线经过点A(1,-1)时,z最大,且最大值为.
(4)已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=
(A)(B)7(C)6(D)
4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.
【解析】由等比数列的性质知,10,所以,
所以
(5)的展开式的系数是
(A)-6(B)-3(C)0(D)3
5.A.【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算能力.
的系数是-12+6=-6
(6)直三棱柱中,若,,则异面直线
与所成的角等于
(A)30°
(B)45°
(C)60°
(D)90°
6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.
【解析】延长CA到D,使得,则为平行四边形,就是异面直线
与所成的角,又三角形为等边三角形,
(7)已知函数.若且,,则的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+b=
又0<
a<
b,所以0<
1<
b,令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数,所以f(a)>
f
(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).
【解析2】由0<
b,且f(a)=f(b)得:
,利用线性规划得:
,化为求的取值范围问题,,过点时z最小为2,∴(C)
(8)已知、为双曲线C:
的左、右焦点,点P在C上,∠=,则
(A)2(B)4(C)6(D)8
8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.
【解析1】.由余弦定理得
cos∠P=
4
【解析2】由焦点三角形面积公式得:
(9)正方体-中,与平面所成角的余弦值为
(A)(B)(C)(D)
9.D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.
【解析1】因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC,由等体积法得,即.设DD1=a,
则,.
所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.
【解析2】设上下底面的中心分别为;
与平面AC所成角就是B与平面AC所成角,
(10)设则
(A)(B)(C)(D)
10.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.
【解析1】a=2=,b=In2=,而,所以a<
b,
c==,而,所以c<
a,综上c<
b.
【解析2】a=2=,b=ln2=,,;
c=,∴c<
b
(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
【解析1】如图所示:
设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=,PO=,,
===,令,则,即,由是实数,所以
,,解得或.故.此时.
【解析2】设,
换元:
,
【解析3】建系:
园的方程为,设,
(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.
【解析】过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.
第Ⅱ卷
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚,然后贴好条形码。
2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答,在试题卷上作答无效。
3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(注意:
在试题卷上作答无效)
(13)不等式的解集是.
13.【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法
【解析】:
,数轴标根得:
(14)已知为第二象限的角,,则.
14.【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.
【解析】因为为第二象限的角,又,所以,,所
(15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种.(用数字作答)
15.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.
【解析1】:
可分以下2种情况:
(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;
(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.
【解析2】:
(16)已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点,且,则的离心率为.
16.【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识,考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点:
“数研究形,形助数”,利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析1】如图,,
作轴于点D1,则由,得
所以,
即,由椭圆的第二定义得
又由,得
【解析2】设椭圆方程为第一标准形式,设,F分BD所成的比为2,,代入
三.解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)(注意:
在试题卷上作答无效)
记等差数列的前项和为,设,且成等比数列,求.
(18)(本小题满分12分)(注意:
已知的内角,及其对边,满足,求内角.
(19)(本小题满分12分)(注意:
投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,
则予以录用;
若两位初审专家都未予通过,则不予录用;
若恰能通过一位初审专家的评
审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录
用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.
各专家独立评审.
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(II)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.
(20)(本小题满分12分)(注意:
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC.
(Ⅰ)证明:
SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.
(21)(本小题满分12分)(注意:
已知函数
()当时,求的极值;
()若在上是增函数,求的取值范围
(22)(本小题满分12分)(注意:
已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D.
点在直线上;
(Ⅱ)设,求的内切圆的方程.
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