大连中考数学试题与答案.doc
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2014年大连中考数学试题与答案
一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)3的相反数是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
D.
﹣
2.(3分)如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的,这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)《2013年大连市海洋环境状况公报》显示,2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里,29000用科学记数法表示为( )
A.2.9×103B.2.9×104C.29×103D.0.29×105
4.(3分)在平面直角坐标系中,将点(2,3)向上平移1个单位,所得到的点的坐标是( )
A.(1,3)B.(2,2)C.(2,4)D.(3,3)
5.(3分)下列计算正确的是( )
A.
a+a2=a3
B.
(3a)2=6a2
C.
a6÷a2=a3
D.
a2•a3=a5
6.(3分)不等式组的解集是( )
A.
x>﹣2
B.
x<﹣2
C.
x>3
D.
x<3
7.(3分)甲口袋中有1个红球和1个黄球,乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球,这些球除颜色外都相同.从两个口袋中各随机取一个球,取出的两个球都是红的概率为( )
A.
B.
C.
D.
8.(3分)一个圆锥的高为4cm,底面圆的半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为( )
A.
12πcm2
B.
15πcm2
C.
20πcm2
D.
30πcm2
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)分解因式:
x2﹣4= .
10.(3分)函数y=(x﹣1)2+3的最小值为 .
11.(3分)当a=9时,代数式a2+2a+1的值为 .
12.(3分)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=4cm,则DE= cm.
13.(3分)如图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠ADO= .
14.(3分)如图,从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上),测得灯塔顶部B的仰角为35°,则观测点A到灯塔BC的距离约为 m(精确到1m).
(参考数据:
sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)
12题图13题图14题图
15.(3分)如表是某校女子排球队队员的年龄分布:
年龄
13
14
15
16
频数
1
2
5
4
则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁.
16.(3分)点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在双曲线y=﹣的两支上,若y1+y2>0,则x1+x2的范围是 .
三、解答题(本题共4小题,17.18.19各9分,20题12分,共39分)
17.(9分)(1﹣)++()﹣118.(9分)解方程:
=+1.
19.(9分)如图:
点A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF.求证:
AE=BF.
20.(12分)某地为了解气温变化情况,对某月中午12时的气温(单位:
℃)进行了统计.如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分.
分组
气温x
天数
A
4≤x<8
a
B
8≤x<12
6
C
12≤x<16
9
D
16≤x<20
8
E
20≤x<24
4
根据以上信息解答下列问题:
(1)这个月中午12时的气温在8℃至12℃(不含12℃)的天数为 天,占这个月总天数的百分比为 %,这个月共有 天;
(2)统计表中的a= ,这个月中行12时的气温在 范围内的天数最多;
(3)求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比.
四、解答题(共3小题,其中21.22各9分,23题10分,共28分)
21.(9分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.
(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率;
(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件?
22.(9分)小明和爸爸进行登山锻炼,两人同时从山脚下出发,沿相同路线匀速上山,小明用8分钟登上山顶,此时爸爸距出发地280米.小明登上山顶立即按原路匀速下山,与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图.
(1)图中a= ,b= ;
(2)求小明的爸爸下山所用的时间.
23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD与⊙O相切,BD∥AC.
(1)图中∠OCD= °,理由是 ;
(2)⊙O的半径为3,AC=4,求CD的长.
五、解答题(共3题,其中24题11分,25.26各12分,共35分)
24.(11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.折叠纸片使点B落在AD上,落点为B′.点B′从点A开始沿AD移动,折痕所在直线l的位置也随之改变,当直线l经过点A时,点B′停止移动,连接BB′.设直线l与AB相交于点E,与CD所在直线相交于点F,点B′的移动距离为x,点F与点C的距离为y.
(1)求证:
∠BEF=∠AB′B;
(2)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.
25.(12分)如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点,且DF=FE.
(1)图1中是否存在与∠BDE相等的角?
若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;
(2)求证:
BE=EC;
(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE”分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE”,其他条件不变(如图2).当AB=1,∠ABC=a时,求BE的长(用含k、a的式子表示).
26.(12分)如图,抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2(其中m>1)与其对称轴l相交于点P,与y轴相交于点A(0,m﹣1).连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、C,连接BC.点C关于直线l的对称点为C′,连接PC′,即有PC′=PC.将△PBC绕点P逆时针旋转,使点C与点C′重合,得到△PB′C′.
(1)该抛物线的解析式为 y= (用含m的式子表示);
(2)求证:
BC∥y轴;
(3)若点B′恰好落在线段BC′上,求此时m的值.
7
1--8BABCDCAB
9.(x+2)(x﹣2)10.311.10012.213.35°14.5915.1516.>0
17.3
18.去分母得:
6=x+2x+2,
移项合并得:
3x=4,
解得:
x=4/3
经检验x=4/3是分式方程的解.
19.
证明:
∵AE∥BF,
∴∠A=∠FBD,
∵CE∥DF,
∴∠D=∠ACE,
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,
即AC=BD,
在△ACE和△BDF中,,
∴△ACE≌△BDF(ASA),
∴AE=BF.
20.
解:
(1)这个月中午12时的气温在8℃至12℃(不含12℃)的天数为6天,占这个月总天数的百分比为20%,这个月共有6÷20%=30(天);
(2)a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3(天),这个月中行12时的气温在12≤x<16范围内的天数最多;
(3)气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是:
×100%=40%
21.解:
(1)2013年到2015年这种产品产量的年增长率x,则
100(1+x)2=121,
解得x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去),
答:
2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%.
(2)2014年这种产品的产量为:
100(1+0.1)=110(万件).
答:
2014年这种产品的产量应达到110万件.
22.解:
(1)由图象可以看出图中a=8,b=280,
故答案为:
8,280.
(2)由图象可以得出爸爸上山的速度是:
280÷8=35米/分,小明下山的速度是:
400÷(24﹣8)=25米/分,
∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是:
(400﹣280)÷(35+25)=2分,
∴2分爸爸行的路程:
35×2=70米,
∵小与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地.
∴小明的爸爸下山所用的时间:
(280+70)÷25=14分
23.解:
(1)∵CD与⊙O相切,
∴OC⊥CD,(圆的切线垂直于经过切点的半径)
∴∠OCD=90°;
故答案是:
90,圆的切线垂直于经过切点的半径;
(2)连接BC.
∵BD∥AC,
∴∠CBD=∠OCD=90°,
∴在直角△ABC中,BC===2,
∠A+∠ABC=90°,
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠ABC,
∴∠A+∠BCO=90°,
又∵∠OCD=90°,即∠BCO+∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠A,
又∵∠CBD=∠OCD,
∴△ABC∽△CDB,
∴=,
∴=,
解得:
CD=3.
24
(1)证明:
如图,由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知,BE=B′E,∠BEF=∠B′EF,
∴在等腰△BEB′中,EF是角平分线,
∴EF⊥BB′,∠BOE=90°,
∴∠ABB′+∠BEF=90°,
∵∠ABB′+∠AB′B=90°,
∴∠BEF=∠AB′B;
(2)解:
①当点F在CD之间时,如图1,作FM⊥AB交AB于点E,
∵AB=6,BE=EB′,AB′=x,BM=FC=y,
∴在RT△EAB′中,EB′2=AE2+AB′2,
∴(6﹣AE)2=AE2+x2
解得AE=,
tan∠AB′B==,tan∠BEF==,
∵由
(1)知∠BEF=∠AB′B,
∴=,
化简,得y=x2﹣x+3,(0<x≤8﹣2)
②当点F在点C下方时,如图2所示.
设直线EF与BC交于点K
设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ,则tanθ==.
BK=,CK=BC﹣BK=8﹣.
∴CF=CK•tanθ=(8﹣)•tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE.
在Rt△EAB′中,EB′2=AE2+AB′2,
∴(6﹣BE)2+x2=BE2
解得BE=.
∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3
∴
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