浙江省名校协作体届高三上学期考试数学试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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6.已知
,那么
是“
”的(▲)
.充分不必要条件
.必要不充分条件
.充要条件
.既不充分也不必要条件
7.已知函数
为增函数,则
的取值范围是(▲)
8.设
是椭圆
长轴的两个端点,若
上存在点
满足
9.函数
的值域为(▲)
10.设数列
的各项都为正数且
内的点
均满足
与
的面积比为
,若
的值为(▲)
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分,把答案填在题中横线上)
11.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩下部分的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为▲,体积为▲.
12.已知在
中,
,且
是
的外心,则
▲,
▲.
13.已知
▲.
14.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有▲种,学生甲被单独安排去金华的概率是▲.
15.已知
是抛物线
的焦点,
上一点,
的延长线交
轴于点
.若
16.已知函数
则关于
的方程
的不同实根的个数为
17.如图,棱长为
的正方体的顶点
在平面
内,三条棱
都在平面
的同侧.若顶点
到平面
的距离分别为
,则平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为▲.
3、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分14分)已知函数
的最小正周期为
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)将函数
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变),得到函数
的图象,求函数
在区间
上的最值.
19.(本小题满分15分)如图,在四棱锥
中,
∥
(Ⅰ)求证:
平面
⊥平面
;
(Ⅱ)求直线
所成角的正弦值.
20.(本小题满分15分)设函数
.
(Ⅰ)当
(
为自然对数的底数)时,求
的极小值;
(Ⅱ)若对任意正实数
、
),不等式
恒成立,求
的取值范围.
21.(本小题满分15分)如图,已知抛物线
的焦点在抛物线
上,点
上的动点.
(Ⅰ)求抛物线
的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点
作抛物线
的两条切线,
分别为两个切点,求
面积的最小值.
22.(本小题满分15分)已知无穷数列
的首项
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)记
为数列
项和,证明:
对任意正整数
命题:
金华一中衢州二中(审校)审核:
诸暨中学
2017学年第一学期浙江省名校协作体参考答案
首命题:
金华一中次命题兼审校:
衢州二中审核:
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.
个17.
三、解答题
18解:
(Ⅰ)
-----------------4分
所以
-----------------------6分
(Ⅱ)
------------------8分
当
时,
--------------------10分
所以
-------14分
19解:
取
中点为
,连接
,因为
,所以
,又
,所以四边形
为矩形,所以
又
.-------------------------------------------4分
,所以平面
.-------------------------------6分
(Ⅱ) 在
在
和
的中点分别为
为平行四边形,
为
的中点,所以
,----------10分
上的射影,所以
所成的角。
-----12分
。
即直线
所成角的正弦值为
------------------------------15分
(用其它方法(如用空间向量法、等体积法等)解答,酌情给分!
)
20解:
(Ⅰ)
,-----------------2分
上单调递减,在
上单调递增,
故当
取极小值为
---------------------------6分
(Ⅱ)不妨设
,则有
,即
构造函数
上为减函数-----10分
对任意
恒成立----------------------12分
即
--------15分
21.解:
的方程为
--------------------3分
其准线方程为
.------------------5分
(Ⅱ)设
,
则切线
的方程:
,同理切线
都过
点,所以
,所以直线
.----------9分
联立
得
.------------------11分
点
到直线
的距离
.-----------13分
所以
的面积
所以当
取最小值为
面积的最小值为
22.(Ⅰ)证明:
①当
时显然成立;
②假设当
时不等式成立,即
那么当
时不等式也成立.
综合①②可知,
成立.--------------------------------5分
(Ⅱ)
,所以数列
为递增数列。
------------7分
,易知
为递减数列,
也为递减数列,
-------------------10分
------12分
,成立;
综上,对任意正整数
-----------------------------------------------------------------15分
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