内蒙古鄂尔多斯市学年高二下学期期中考试文数学试题Word版含答案Word格式.docx
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6
y
2.5
t
4.5
A.线性回归直线一定过点B.产品的生产能耗与产量呈正相关
C.的取值是D.产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加吨
6.设是双曲线的两个焦点,在双曲线上,且,则的面积为()
7.要得到函数,只需将函数的图像
A.向左平移个单位B.向右平移个单C.向左平移个单D.向右平移个单位
8函数()图象的大致形状是
9.如图,平行四边形中,,点在边上,且,则()
A.B.C.D.
10已知数列中,,若利用下面程序框图
计算该数列的第2016项,则判断框内的条件是()
A.B.C.D.
11.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知,。
则C的焦点到准线的距离为( )
A.2B.4C.6D.8
12.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1,当x∈(0,π)且x≠时,(x-)>0,则函数y=f(x)-sinx在[-3π,π]上的零点个数为
A.2B.4C.6D.8
二、填空题(每小题5分,共20分,把正确的答案写在题中横线上.)
13.对满足不等式组的任意实数x,y,
则的最小值是__________;
14.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是___________
15数列观察下表:
则第__行的各数之和等于.
16.对于任意实数表示不超过的最大整数,如,,已知为数列的前项和,则___________.
三、解答题(共70分,解答应写出必要的文字、过程和步骤)
17(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
已知b+c=2acosB.
(I)证明:
A=2B;
(II)若△ABC的面积,求角A的大小.
18.(本小题满分12分)4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:
分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”
(1)求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?
(将频率视为概率)
(2)根据已知条件完成下面2×
2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
非读书迷
读书迷
合计
男
15
女
45
附:
.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
(19)(本小题满分12分)
已知数列是等比数列,,是和的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
20(满分12分)已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f
(2))处的切线的倾斜角为45°
,对于任意的
t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2(f'
(x)+)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
21.(本小题满分12分)已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、、构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,.求四边形面积的最大值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,解答时请写清题号.
22(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,圆的参数方程为,(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为
,与直线的交点为,求线段的长.
23(本小题满分10分)已知
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)设为正实数,且,求证:
.
(文)数学试题答案
1A2C3B4D5C6A7D8C9B10C11B12B
17解:
(I)由正弦定理得,
故,
于是.又,,故,所以
或,因此(舍去)或,
所以,.(6分)
(II)由得,故有
,因,得.
又,,所以.当时,;
当时,.综上,或.(12分)
18解:
(1)由已知可得:
(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×
10=1,可得x=0.025,…2分
因为(0.025+0.015)×
10=0.4,将频率视为概率,
由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人.…4分
(2)完成下面的2×
2列联表如下
40
55
20
25
合计
60
100
…8分
有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.…12分
(19)解:
(Ⅰ)设数列的公比为,
因为,所以,.(1分)因为是和的等差中项,所以.(2分)即,化简得.
因为公比,所以.(4分)所以().(5分)
(Ⅱ)因为,所以.
所以.(7分)
则,①
.②………………9分
①-②得,
,
所以.……………………………………………………………12分
20解:
(Ⅰ)
当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1],减区间为[1,+∞);
当a<0时,f(x)的单调增区间为[1,+∞),减区间为(0,1];
当a=0时,f(x)不是单调函数(4分)
(Ⅱ)得a=﹣2,f(x)=﹣2lnx+2x﹣3
∴,∴g'
(x)=3x2+(m+4)x﹣2
∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g′(0)=﹣2∴
由题意知:
对于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立,
所以有:
,∴(12分)
21.解:
(1)依题意,设椭圆的方程为.
构成等差数列,,.
又,.椭圆的方程为.4分
(2)将直线的方程代入椭圆的方程中,
得.
由直线与椭圆仅有一个公共点知,,
化简得:
.设,,
当时,设直线的倾斜角为,则,
,9分
,当时,,,.
当时,四边形是矩形,.11分
所以四边形面积的最大值为.12分
22.解:
(Ⅰ)由圆C的参数方程,(为参数)
可知
而,
消去参数化为普通方程为
,又
代入可得圆的极坐标方程为
,即.……5分
(Ⅱ)设为点的极坐标,由,解得.
设为点的极坐标,由,解得.
∴……10分
23(Ⅰ)解:
不等式等价于不等式组
或或
所以不等式的解集为……5分
(Ⅱ)证明:
因为,所以
因为为正实数,所以由基本不等式得(当且仅当时取等号)
同理:
;
,所以
所以
所以……10分
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