浙教版九年级上册压轴题数学模拟数学模拟试题Word文档下载推荐.docx
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(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标;
(4)已知点,在抛物线对称轴上找一点F,使的值最小此时,在抛物线上是否存在一点K,使的值最小,若存在,求出点K的坐标;
若不存在,请说明理由.
4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴正半轴交于点,且点的坐标为,过点作垂直于轴的直线.是该抛物线上的任意一点,其横坐标为,过点作于点;
是直线上的一点,其纵坐标为,以,为边作矩形.
(1)求的值.
(2)当点与点重合时,求的值.
(3)当矩形是正方形,且抛物线的顶点在该正方形内部时,求的值.
(4)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时,直接写出的取值范围.
5.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3过点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D.
(2)点P为直线CD上的一个动点,连接BC;
①如图1,是否存在点P,使∠PBC=∠BCO?
若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
②如图2,点P在x轴上方,连接PA交抛物线于点N,∠PAB=∠BCO,点M在第三象限抛物线上,连接MN,当∠ANM=45°
时,请直接写出点M的坐标.
6.已知点P(2,﹣3)在抛物线L:
y=ax2﹣2ax+a+k(a,k均为常数,且a≠0)上,L交y轴于点C,连接CP.
(1)用a表示k,并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标;
(2)当L经过(3,3)时,求此时L的表达式及其顶点坐标;
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,当a<0时,若L在点C,P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有4个整点,求a的取值范围;
(4)点M(x1,y1),N(x2,y2)是L上的两点,若t≤x1≤t+1,当x2≥3时,均有y1≥y2,直接写出t的取值范围.
7.如图,直线l:
y=﹣3x+3与x轴,y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=﹣x2+2x+b经过点B.
(1)该抛物线的函数解析式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M'
.
①写出点M'
的坐标;
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l'
,当直线l′与直线AM'
重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l'
与线段BM'
交于点C,设点B,M'
到直线l'
的距离分别为d1,d2,当d1+d2最大时,求直线l'
旋转的角度(即∠BAC的度数).
8.如图1,抛物线的顶点在轴上,交轴于,将该抛物线向上平移,平移后的抛物线与轴交于,顶点为.
(1)求点的坐标和平移后抛物线的解析式;
(2)点在原抛物线上,平移后的对应点为,若,求点的坐标;
(3)如图2,直线与平移后的抛物线交于.在抛物线的对称轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,直接写出点的坐标;
9.定义:
对于已知的两个函数,任取自变量的一个值,当时,它们对应的函数值相等;
当时,它们对应的函数值互为相反数,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:
正比例函数,它的相关函数为.
(1)已知点在一次函数的相关函数的图像上,求的值;
(2)已知二次函数.
①当点在这个函数的相关函数的图像上时,求的值;
②当时,求函数的相关函数的最大值和最小值.
(3)在平面直角坐标系中,点、的坐标分别为、,连结.直接写出线段与二次函数的相关函数的图像有两个公共点时的取值范围.
10.⊙O是四边形ABCD的外接圆,,OB与AC相交于点H,.
(1)求⊙O的半径;
(2)求AD的长;
(3)若E为弦CD上的一个动点,过点E作EF//AC,EG//AD.EF与AD相交于点F,EG与AC相交于点G.试问四边形AGEF的面积是否存在最大值?
若存在,求出最大面积;
11.在平面直角坐标系中,经过点且与平行的直线,交轴于点,如图1所示.
(1)试求点坐标,并直接写出的度数;
(2)过的直线与成夹角,试求该直线与交点的横坐标;
(3)如图2,现有点在线段上运动,点在轴上,为线段的中点.
①试求点的纵坐标关于横坐标的函数关系式;
②直接写出点的运动轨迹长度为.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB经过点A(﹣2,0),与y轴的正半轴交于点B,且OA=2OB.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)点C在直线AB上,且BC=AB,点E是y轴上的动点,直线EC交x轴于点D,设点E的坐标为(0,m)(m>2),求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(3)在
(2)的条件下,若CE:
CD=1:
2,点F是直线AB上的动点,在直线AC上方的平面内是否存在一点G,使以C,G,F,E为顶点的四边形是菱形?
若存在,请求出点G的坐标;
13.如图1,抛物线M1:
y=﹣x2+4x交x正半轴于点A,将抛物线M1先向右平移3个单位,再向上平移3个单位得到抛物线M2,M1与M2交于点B,直线OB交M2于点C.
(1)求抛物线M2的解析式;
(2)点P是抛物线M1上AB间的一点,作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q,连接CP,CQ.设点P的横坐标为m,当m为何值时,使△CPQ的面积最大,并求出最大值;
(3)如图2,将直线OB向下平移,交抛物线M1于点E,F,交抛物线M2于点G,H,则的值是否为定值,证明你的结论.
14.如图,已知矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E是边CD上一个动点,连接AE,将△AED沿直线AE翻折得△AEF.
(1)当点C落在射线AF上时,求DE的长;
(2)以F为圆心,FB长为半径作圆F,当AD与圆F相切时,求cos∠FAB的值;
(3)若P为AB边上一点,当边CD上有且仅有一点Q满∠BQP=45°
,直接写出线段BP长的取值范围.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,过⊙T外一点P引它的两条切线,切点分别为M,N,若,则称P为⊙T的环绕点.
(1)当⊙O半径为1时,
①在中,⊙O的环绕点是___________;
②直线y=2x+b与x轴交于点A,y轴交于点B,若线段AB上存在⊙O的环绕点,求b的取值范围;
(2)⊙T的半径为1,圆心为(0,t),以为圆心,为半径的所有圆构成图形H,若在图形H上存在⊙T的环绕点,直接写出t的取值范围.
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线解析式.
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC.求△PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,求出点M的坐标;
17.定义:
如果一个三角形中有两个内角α,β满足α+2β=90°
,那我们称这个三角形为“近直角三角形”.
(1)若△ABC是“近直角三角形”,∠B>90°
,∠C=50°
,则∠A= 度;
(2)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=3,AC=4.若BD是∠ABC的平分线,
①求证:
△BDC是“近直角三角形”;
②在边AC上是否存在点E(异于点D),使得△BCE也是“近直角三角形”?
若存在,请求出CE的长;
(3)如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,点D为AC边上一点,以BD为直径的圆交BC于点E,连结AE交BD于点F,若△BCD为“近直角三角形”,且AB=5,AF=3,求tan∠C的值.
18.如图,在直角坐标系中,点在第一象限,轴于,轴于,,,有一反比例函数图象刚好过点.
(1)分别求出过点的反比例函数和过,两点的一次函数的函数表达式;
(2)直线轴,并从轴出发,以每秒个单位长度的速度向轴正方向运动,交反比例函数图象于点,交于点,交直线于点,当直线运动到经过点时,停止运动.设运动时间为(秒).
①问:
是否存在的值,使四边形为平行四边形?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由;
②若直线从轴出发的同时,有一动点从点出发,沿射线方向,以每秒个单位长度的速度运动.是否存在的值,使以点,,,为顶点的四边形为平行四边形;
若存在,求出的值,并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形;
若不存在,说明理由.
19.在平面直角坐标系xoy中,点A(-4,-2),将点A向右平移6个单位长度,得到点B.
(1)若抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B,求此时抛物线的表达式;
(2)在
(1)的条件下的抛物线顶点为C,点D是直线BC上一动点(不与B,C重合),是否存在点D,使△ABC和以点A,B,D构成的三角形相似?
若存在,请求出此时D的坐标;
(3)若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动,当抛物线与线段有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标t的取值范围.
20.如图①,在中,,,点、分别在边、上,,连接,点、、分别为、、的中点.
(1)观察猜想:
图①中,线段与的数量关系是_____________,用含的代数式表示的度数是________________________;
(2)探究证明:
把绕点顺时针方向旋转到图②的位置,连接,,,当时,判断的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:
把绕点在平面内任意旋转,若,,,请直接写出线段的最大值和最小值.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.
(1);
(2);
(3)或.
【解析】
试题分析:
(1)已知了抛物线的顶点坐标,可将抛物线的解析式设为顶点坐标式,然后将C点坐标代入求解即可.
(2)由于DE是⊙A的切线,连接AE,那么根据切线的性质知AE⊥DE,在Rt△AED中,AE、AB是圆的半径,即AE=OA=AB=3,而A、D关于抛物线的对称轴对称,即AB=BD=3,由此可得到AD的长,进而可利用勾股定理求得切线DE的长.
(3)若△BFD与EAD△相似,则有两种情况需要考虑:
①△AED∽△BFD,②△AED∽△FBD,根据不同的相似三角形所得不同的比例线段即可求得BF的长.
试题解析:
(1)设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+k;
∵抛物线经过点A(3,0)和C(0,9),
∴,
解得:
∴y=(x-6)2-3.
(2)连接AE;
∵DE是⊙A的切线,
∴∠AED=90°
,AE=3,
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- 浙教版 九年级 上册 压轴 数学模拟 试题