初三数学专题系列讲义第7讲 圆Word格式文档下载.docx
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(2)在上图中,若AB是圆O的直
径,则∠ACB=度;
等(同)弧所对的圆周(心)角相等。
直径所对的圆周角等于90度。
圆的内接四边形
1.外角等于内对角;
2.对角互补
例4:
如图,四边形ABCD为⊙O的内
接四边形,∠BOD=120°
,求∠BCD的度数。
切线的性质和判定
性质:
连半径有垂直
判定:
连半径证垂直
例5:
直线AB与⊙O相切于点A,⊙O
的半径为2,若∠OBA=30°
,
OB=。
切线长定理
∵PA、PB是⊙O的切线,
点A、B是切点,
∴PA=PB
∴∠APO=∠BPO
例6:
如图,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,
∠ACB=70°
,∠P=。
扇形计算
例7:
如图,现有一个圆心角为90°
,半径为8㎝的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(连缝不计)则求圆锥底面圆的半径。
圆锥计算
扇
圆和正多边形的计算
例8:
已知圆的半径为1,求下列各正多边形的边长、周长和面积。
边长=
周长=
面积=
三角形的四心
重心:
三角形三条中线的交点。
垂心:
三角形三条高的交点。
外心:
三角形外接圆圆心,三角形中垂线交点,到三个顶点距离相等。
内心:
三角形内切圆圆心,三角形角平分线交点,到三边距离相等。
二、综合例题
★综合例题1:
如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D。
已知:
AB=24cm,CD=8cm。
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求
(1)中所作圆的半径。
★综合例题2:
(2011江苏泰州)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N。
(1)点N是线段BC的中点吗?
为什么?
(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径。
★综合例题3:
点A的坐标为,⊙A的半径为1,点B在x轴上。
(1)若点B的坐标为,⊙B的半径为3,试判断⊙A与⊙B位置关系;
(2)若⊙B过M且与⊙A相切,求点B的坐标。
★综合例题4:
(2011贵州贵阳)在平行四边形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°
,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E。
(1)圆心O到CD的距离是;
(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积。
(结果保留π和根号)
三、对应练习
A组
1.如图所示:
为个弯形管道,其中心线是弧AB,已知半径OA=60cm,∠AOB=108°
,则管道的
长度(即弧AB的长)为cm(结果保留)。
2.如图:
两个等圆⊙O和⊙O1相切,过O作⊙O1的两条切线OA、OB,A、B为切点,则
∠AOB=度。
3.如图:
⊙I是直角△ABC的内切圆,切点为D、E、F,若AF,BE的长是方程
的两根,则△ABC的面积为。
4.如图;
△ABC内切于⊙O,∠BAC=120°
,AB=AC=4,BD为⊙O的直径,
则BD=。
5.一段弦把圆分成1:
3两部分,则弦所对的圆心角为度。
6.如图:
某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)其跨度为24米,拱的半径
为13米,则拱高为。
7.如图:
△ABC为⊙O内接三角形,O为圆心,OD⊥AB,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E,若
DE=3,则BC=。
8.在平面内⊙O半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与⊙O的位置关系是
。
9.如图:
△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°
,则∠C=;
10.如图:
圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角
的度数为。
B组
11.(2010湖北黄石)如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°
的扇形ABC,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径为()
A.B.C.D.
12.(2011江苏南京)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是,半径为2,函数的图象被⊙P的弦AB的长为,则a的值是()
A.B.C.D.
13.(2011上海)矩形ABCD中,AB=8,,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()
A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B、C均在圆P内
14.(2011浙江衢州)如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()
A.B.C.D.
15.(2011山东东营)如图,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为,圆P与y轴相切于点O。
若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是()
A.2B.3C.4D.5
16.(2011浙江丽水)如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D,连结OA,此时有OA∥PE。
(1)求证:
AP=AO;
(2)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形,则能构成菱形的四个点为
,能构成等腰梯形的四个点为或或。
17.(2011四川绵阳)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠BAD=90°
,以AD为直径的半圆O与BC相切。
OB丄OC;
(2)若AD=12,∠BCD=60°
,⊙O1与半⊙O外切,并与BC、CD相切,求⊙O1的面积。
18.(2011湖南怀化)如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF。
OF∥BC;
(2)求证:
△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=,设OE=x,求x值及阴影部分的面积。
四、趣味数学
(2011宁波市)阅读下面的情境对话,然后解答问题。
1.根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:
“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
2.在RtABC中,∠ACB=90°
,AB=c,AC=b,BC=a,且b>
a,若RtABC是奇异三角形,求。
五、考考你
1.已知圆的半径为5㎝,如果圆心到直线的距离为5cm,那么直线和圆()
A.相交B.相切C.相离D.内含
2.如图;
直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为2,若∠OBA=30°
,则OB长为()
A.B.4C.D.2
PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中错误的是()
A.∠APO=∠BPOB.PA=PBC.AB⊥OPD.C是PO的中点
4.大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为10,则两圆的位置关系是()
A.相交B.外切C.外离D.内含
5.直角△ABC中,∠C=90°
,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(阴影部分)的面积是()
A.B.C.D.
六、课外练习
如图,直角三角形ABC是⊙O的内接三角形,∠ACB=90°
,∠A=30°
,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,连结CO。
请写出六个你认为正确的结论;
(不能添加辅助线);
解:
1.;
2.;
3.;
4.;
5.;
6.;
初三数学(专题训练)补充讲义(57期)
★1.填空题
(1)(2011日照)如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为
1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次
方程是。
(2)(2011烟台)如图,△ABC的外心坐标是。
★2.(2011济宁)如图,为外接圆的直径,,垂足为点,的平分线交于点,连接,。
;
(2)请判断,,三点是否在以为圆心,以为半径的圆上?
并说明理由。
★3.点A、B在直线MN上,AB=11cm,⊙A、⊙B的半径均为1cm,⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径不断增大,其半径与时间之间的关系式为。
(1)试写出点A,B之间的距离与时间之间的函数关系式;
(2)问点A出发后多长时间两圆相切?
★4.(2011苏州)已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD。
(1)如图①,当PA的长度等于______时,∠PAB=60°
当PA的长度等于______时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在的直线为x轴,AD边所在的直线为y轴,建立如图所示的直角
坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.
设P点坐标为,试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a、b的值。
【课堂小测】
(每小题10分,共100分)
1.如图所示,A、B、C三点在圆O上,∠AOC=100°
,则∠ABC等于()
A.140°
B.110°
C.120°
D.130°
2.△ABC内接于⊙O,∠A=30°
,若BC=4cm,则⊙O的
直径为()
A.6cmB.8cm
C.10cmD.12cm
3.如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为P,如果PA=1,PB=4,那么PC的长为()
A.5B.2C.4D.2.5
4.在半径为5cm的圆中,有两条平行弦的长充为6cm和8cm,则这两弦间的距离为()
A.7cmB.1cmC.3cm或4cmD.7cm或1cm
5.等腰△ABC的腰AB=AC=4cm,若以A为圆心,2cm为半径的圆与BC相切,∠BAC的度数为()
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
6.如图所示,PA切⊙O于A,PA=,∠APO=30°
,则PO的为()
A.B.2
C.1D.
7.已知关于的一元二次方程有两个相等实根,其中、是⊙和⊙的半径,为此两圆的圆心距,则⊙和⊙的位置关系是()
A.外离B.相切C.外切D.内切
8.某工件形状如图所示,圆弧BC的度数为,AB=6cm,点B到点C的距离等于AB,
,则工件的面积等于cm。
()
A.6πB.C.6+2πD.3+4π
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