河南省驻马店市学年高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:13676965
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:432.47KB
河南省驻马店市学年高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx
《河南省驻马店市学年高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省驻马店市学年高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.B.C.D.
7.已知为实数,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有()种.
A.24B.72C.120D.144
9.若抛物线,过其焦点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为()
A.6B.C.9D.
10.在中,为锐角,,则的形状为()
A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对
11.设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,且与另一条渐近线交于点,若,则双曲线的离心率为()
A.B.2C.D.
12.已知函数,若是函数唯一的极值点,则实数的取值范围为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.定积分的值为__________.
14.若的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含的项为__________.
15.驻马店市某校高三年级学生一次数学诊断考试的成绩(单位:
分)服从正态分布,记为事件为事件,则__________.(结果用分数示)
附:
;
.
16.已知函数,,,且,则不等式的解集为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在中,角的对边分别为,且成等比数列,的面
积为.等差数列的首项,公差为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,设为数列的前项和,求.
18.如图,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点,平面.
(1)求证:
平面;
(2)若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
19.现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:
分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为.
(1)求直方图中的值;
(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿;
(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望.
20.已知椭圆的离心率为,是椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,是直线上任意一点.证明:
直线的斜率成等差数列.
21.已知函数.若是的极值点.
(1)求在上的最小值;
(2)若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
;
过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线分别交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若成等比数列,求的值.
23.选修4一5:
不等式选讲
已知函数,.
(1)当时,解不等式;
(2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.
数学(理)试题答案
一、选择题
1-5:
ABACB6-10:
CBABA11、12:
CA
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.【解析】
(1)由成等比数列得,
又因为,
所以,
所以是以4为首项,4为公差的等差数列,
所以.
(2)由
(1)可得,
18.
(1)证明方法一:
连接,因为底面是等腰梯形且
所以,,又因为是的中点
因此,且
所以,且
又因为且
所以
因为,平面
所以平面
所以,平面平面
在平行四边形中,因为,
所以平行四边形是菱形,
因此
所以平面;
解法二:
底面是等腰梯形,,,
所以,
以为坐标原点建立空间直角坐标系,则,
由得
所以,,,
所以且
所以,平面
(2)底面是等腰梯形,,,
以为坐标原点建立空间直角坐标系,则,,,
所以,,
设平面的一个法向量
由是平面的法向量
平面和平面所成的锐二面角的余弦值是.
19.解析:
(1)由直方图可得
∴
(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:
∴估计1200名新生中有180名学生可以申请住
(3)的可能取值为,
有直方图可知,每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为
则的分布列为
1
2
3
4
的数学期望
20.解析:
(1);
(2)因为右焦点,
当直线的斜率不存在时其方程为,
因此,设,则
因此,直线和的斜率是成等差数列.
当直线的斜率存在时其方程设为
由得,
因此,
又因为
所以有,
因此,直线和的斜率是成等差数列
综上可知直线和的斜率是成等差数列.
21.(Ⅰ),由是的极值点,得,.
易知在上单调递减,在上单调递增,
所有当时,在上取得最小值2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,此时,
令,
令,,在单调递增,
且,,在时,
,
由,
又,且,所以的最大值为2.
22.解:
(Ⅰ)曲线的普通方程为,
直线的普通方程为
(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得,
因为
由题意知,
代入得.
23.解:
(1)当时,
或,
解得.
即不等式解集为.
(2)
当且仅当时,取等号,
的值域为.
又在区间上单调递增.
即的值域为,要满足条件,必有
解得
的取值范围为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河南省 驻马店市 学年 高二下 学期 期末考试 学理 试题 Word 答案