四川省资阳市2016年中考数学试卷及答案解析.doc
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2016年四川省资阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.﹣2的倒数是( )
A.﹣B.C.﹣2D.2
【知识点】倒数.
【解析】根据倒数的定义即可求解.
【解答】解:
﹣2的倒数是﹣.
故选:
A.
2.下列运算正确的是( )
A.x4+x2=x6B.x2•x3=x6C.(x2)3=x6D.x2﹣y2=(x﹣y)2
【知识点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;因式分解-运用公式法.
【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可.
【解答】解:
x4与x2不是同类项,不能合并,A错误;
x2•x3=x5,B错误;
(x2)3=x6,C正确;
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),D错误,
故选:
C.
3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )
A.B.C.D.
【知识点】几何体的展开图.
【解析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系,进而可得出结论.
【解答】解:
∵由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,
∴C符合题意.
故选C.
4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A.7.6×10﹣9B.7.6×10﹣8C.7.6×109D.7.6×108
【知识点】科学记数法—表示较小的数.
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8,
故选:
B.
5.的运算结果应在哪两个连续整数之间( )
A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6
【知识点】估算无理数的大小.
【解析】根据无理数的大小比较方法得到<<,即可解答.
【解答】解:
∵<<,
即5<<6,
∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间.
故选:
D.
6.我市某中学九年级
(1)班开展“阳光体育运动”,决定自筹资金为班级购买体育器材,全班50名同学筹款情况如下表:
筹款金额(元)
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是( )
A.11,20B.25,11C.20,25D.25,20
【知识点】众数;中位数.
【解析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);众数是一组数据中出现次数最多的数据.
【解答】解:
在这一组数据中25元是出现次数最多的,故众数是25元;
将这组数据已从小到大的顺序排列,处于中间位置的两个数是20、20,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是20;
故选:
D.
7.如图,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则m﹣n等于( )
A.2B.3C.4D.无法确定
【知识点】三角形的面积.
【解析】设空白出的面积为x,根据题意列出关系式,相减即可求出m﹣n的值.
【解答】解:
设空白出图形的面积为x,
根据题意得:
m+x=9,n+x=6,
则m﹣n=9﹣6=3.
故选B.
8.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是( )
A.2﹣πB.4﹣πC.2﹣πD.π
【知识点】扇形面积的计算.
【解析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB,故可得出∠A=30°,∠B=60°,再由锐角三角函数的定义求出BC的长,根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出结论.
【解答】解:
∵D为AB的中点,
∴BC=BD=AB,
∴∠A=30°,∠B=60°.
∵AC=2,
∴BC=AC•tan30°=2•=2,
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π.
故选A.
9.如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN恰好过点G若AB=,EF=2,∠H=120°,则DN的长为( )
A.B.C.﹣D.2﹣
【知识点】矩形的性质;菱形的性质;翻折变换(折叠问题).
【解析】延长EG交DC于P点,连接GC、FH,则△GCP为直角三角形,证明四边形OGCM为菱形,则可证OC=OM=CM=OG=,由勾股定理求得GP的值,再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP,即可得出答案.
【解答】解:
长EG交DC于P点,连接GC、FH;如图所示:
则CP=DP=CD=,△GCP为直角三角形,
∵四边形EFGH是菱形,∠EHG=120°,
∴GH=EF=2,∠OHG=60°,EG⊥FH,
∴OG=GH•sin60°=2×=,
由折叠的性质得:
CG=OG=,OM=CM,∠MOG=∠MCG,
∴PG==,
∵OG∥CM,
∴∠MOG+∠OMC=180°,
∴∠MCG+∠OMC=180°,
∴OM∥CG,
∴四边形OGCM为平行四边形,
∵OM=CM,
∴四边形OGCM为菱形,
∴CM=OG=,
根据题意得:
PG是梯形MCDN的中位线,
∴DN+CM=2PG=,
∴DN=﹣;
故选:
C.
10.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且图象过A(x1,m)、B(x1+n,m)两点,则m、n的关系为( )
A.m=nB.m=nC.m=n2D.m=n2
【知识点】抛物线与x轴的交点.
【解析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时,y=0.且b2﹣4c=0,即b2=4c,其次,根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称,故A(﹣﹣,m),B(﹣+,m);最后,根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论.
【解答】解:
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,
∴当x=﹣时,y=0.且b2﹣4c=0,即b2=4c.
又∵点A(x1,m),B(x1+n,m),
∴点A、B关于直线x=﹣对称,
∴A(﹣﹣,m),B(﹣+,m),
将A点坐标代入抛物线解析式,得m=(﹣﹣)2+(﹣﹣)b+c,即m=﹣+c,
∵b2=4c,
∴m=n2,
故选D.
二、填空题.(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.若代数式有意义,则x的取值范围是 x≧2 .
【知识点】二次根式有意义的条件.
【解析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0,然后解不等式即可.
【解答】解:
∵代数式有意义,
∴x﹣2≥0,
∴x≥2.
故答案为x≥2.
12.如图,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB= 36° .
【知识点】多边形内角与外角.
【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°,AB=CB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.
【解答】解:
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠B=108°,AB=CB,
∴∠ACB=÷2=36°;
故答案为:
36°.
13.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第 一 象限.
【知识点】一次函数与一元一次方程.
【解析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1,于是得到m+3=4,求得m=1,得到直线y=﹣x﹣3,于是得到结论.
【解答】解:
∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1,
∴m+3=4,
∴m=1,
∴直线y=(m﹣2)x﹣3为直线y=﹣x﹣3,
∴直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第一象限,
故答案为:
一.
14.如图,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分别位于格点上,从C、D、E、F四点中任取一点,与点A、B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是 .
【知识点】概率公式;等腰三角形的判定.
【解析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点,一共有4种可能,选取D、C、F时,所作三角形是等腰三角形,即可得出答案.
【解答】解:
根据从C、D、E、F四个点中任意取一点,一共有4种可能,选取D、C、F时,所作三角形是等腰三角形,
故P(所作三角形是等腰三角形)=;
故答案为:
.
15.设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p,且满足p=m2﹣n,若这列数为﹣1,3,﹣2,a,﹣7,b…,则b= 128 .
【知识点】规律型:
数字的变化类.
【解析】根据题意求出a,再代入关系式即可得出b的值.
【解答】解:
根据题意得:
a=32﹣(﹣2)=11,
则b=112﹣(﹣7)=128.
故答案为:
128.
16.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于点O,点D、E分别在边AC、BC上,且AD=CE,连结DE交CO于点P,给出以下结论:
①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,则四边形CEOD的面积为;④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE,其中所有正确结论的序号是 ①②③④ .
【知识点】勾股定理;四点共圆.
【解析】①正确.由ADO≌△CEO,推出DO=OE,∠AOD=∠COE,由此即可判断.
②正确.由D、C、E、O四点共圆,即可证明.
③正确.由S△ABC=×1×1=,S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC即可解决问题.
④正确.由D、C、E、O四点共圆,得OP•PC=DP•PE,所以2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP(OP+PC)=2OP•OC,由△OPE∽△OEC,得到=,即可得到2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2,由此即可证明.
【解答】解:
①正确.如图,∵∠ACB=90°,AC=BC,CO⊥AB
∴AO=OB=OC,∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°,
在△ADO和△CEO中,
,
∴△ADO≌△CEO,
∴DO=OE,∠AOD=∠COE,
∴∠AOC=∠DOE=90°,
∴△DOE是等腰直角三角形.故①正确.
②正确.∵∠DCE+∠DOE=180°,
∴D、C、E、O四点共圆,
∴∠CDE=∠COE,故②正确.
③正确.∵AC=BC=1,
∴S△ABC=×1×1=,S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=,
故③正确.
④正确.∵D、C、E、O四点共圆,
∴OP•PC=DP•PE,
∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP(OP+PC)=2OP•OC,
∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°,∠POE=∠COE,
∴△OPE∽△OEC,
∴=,
∴OP•OC=OE2,
∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2,
∵CD=BE,CE=AD,
∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE,
∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE.
故④正确.
三、解答题.(本大题共8小题,共72分)
17.化简:
(1+)÷.
【知识点】分式的混合运算.
【解析】首先把括号内的式子通分相加,把除法转化为乘法,然后进行乘法运算即可.
【解答】解:
原式=÷
=•
=a﹣1.
18.近几年来,国家对购买新能源汽车实行补助政策,2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元
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