四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷及答案.doc
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2015年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.4的平方根是( )
A.±2 B.2 C.± D.
2.已知点P(3,﹣2)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标为( )
A.(﹣3,2) B.(﹣3,﹣2) C.(3,2) D.(3,﹣2)
3.今年3月5日,温家宝总理在《政府工作报告》中,讲述了六大民生新亮点,其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费.这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为( )
A.5.2×107 B.52×108 C.5.2×108 D.5.20×107
4.如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
5.如图,已知a∥b,∠1=40°,则∠2=( )
A.140° B.120° C.40° D.50°
6.若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7.不等式组的解集的情况为( )
A.x<﹣1 B.x< C.﹣1<x< D.无解
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=4,则cosA=( )
A. B. C. D.
9.如图,图中正方形ABCD的边长为4,则图中阴影部分的面积为( )
A.16﹣4π B.32﹣8π C.8π﹣16 D.无法确定|
10.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是( )
A.4.75 B.4.8 C.5 D.4
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,OD∥BC,若OD=1,则BC的长为 .
12.某班开展为班上捐书活动.共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书,分别用A、B、C、D表示,如图是未制作完的捐书数量y(单位:
百本)与种类x(单位:
类)关系的条形统计图,若D类图书占全部捐书的10%,则D类图书的数量(单位:
百本)是 .
13.写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式,y= .
14.如图,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时,则DE= .
三、解答题(本大题共6个小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(12分)
(1)计算:
(2)解方程:
.
16.(6分)先化简,后求值:
,其中x=﹣.
17.(8分)过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点,BD⊥x轴于点D,AE⊥y轴于点E.问:
(1)直线AB与直线ED的位置关系是什么?
并说明理由.
(2)四边形ABDE的面积等于多少?
18.(8分)某市今年的信息技术结业考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定:
每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码B1、B2、B3表示)中抽取一个,再在三个上机题(题签分别用代码J1、J2、J3表示)中抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下,分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签.
(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果;
(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“B1”的下标为“1”)为一个奇数一个偶数的概率.
19.(10分)如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=8m.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度?
(结果精确到个位,参考数据:
=1.4,=1.7,=2.4).
20.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,∠PMQ是直角,且直角顶点M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N.PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动,同时,MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)求证:
△PBM∽△QNM;
(2)探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系,并说明理由.
(3)若∠ABC=60°,BC=8cm.
①求动点Q的运动速度;
②设△APQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式;
一、填空(本大题5个小题,每小题4分,共20分.)
21.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .
22.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是 .
23.如图,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点C,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1,则AC的长为 (保留根号).
24.如图,已知A(2,0)、B(0,5),⊙C的圆心坐标为C(﹣1,0),半径为1,若D是⊙C上一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是 .
25.用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第2015个图形需 根火柴棒.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分.解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)
26.(8分)据我们调查,成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的销量如下:
月份
一
二
三
四
五
六
销量(台)
50
51
48
50
52
49
(1)求上半年销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器销售量的平均数、中位数、众数.
(2)由于此型号的海尔牌热水器的价格适中,消费者满意度很高,商场计划八月份销售此型号的热水器72台,与上半年平均月销售量相比,七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少?
27.(10分)如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1)试问:
CG是⊙O的切线吗?
说明理由;
(2)求证:
E为OB的中点;
(3)若AB=10,求CD的长.
28.(12分)如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OB=6,tan∠ABO=,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,若△CEF∽△COD,求t的值;
②是否存在一点P,使△PCD得面积最大?
若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.
1.A.2.C.3.D.4.D.5.A.6.C.7.A.8.D.9.C.10.B.
11.2.12.10本.13.y=﹣x.14.h.
15.(12分)
(1)计算:
(2)解方程:
.
解:
(1)原式=4﹣3+1﹣2×=4﹣3+1﹣2=0;
(2)原方程可化为:
=+,
去分母得:
1=3x﹣1+43x﹣1=﹣3,
解得:
x=﹣,
经检验x=﹣是原方程的解.
16.(6分)先化简,后求值:
,其中x=﹣.
解:
原式=+•
=+•
=+
=,
当x=﹣时
原式==﹣=﹣.
17.(8分)过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点,BD⊥x轴于点D,AE⊥y轴于点E.问:
(1)直线AB与直线ED的位置关系是什么?
并说明理由.
(2)四边形ABDE的面积等于多少?
解:
(1)AB∥ED;理由如下:
∵过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点,
∴A、B关于原点对称,
∴AE=OD,
∵AE⊥y轴于点E.
∴AE∥x轴,
∴AE∥OD,
∴四边形OAED是平行四边形,
∴AB∥ED.
(2)∵四边形OAED是平行四边形,
∴S△AOE=S△EOD,
根据反比例函数系数k的几何意义:
S△AOE=S△BOD=×12=6,
∴四边形ABDE的面积=3×6=18.
18.(8分)某市今年的信息技术结业考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定:
每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码B1、B2、B3表示)中抽取一个,再在三个上机题(题签分别用代码J1、J2、J3表示)中抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下,分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签.
(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果;
(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“B1”的下标为“1”)为一个奇数一个偶数的概率.
解:
(1)画树状图:
则共有9种等可能的结果;
(2)∵由树状图或表可知,所有可能的结果共有9种,其中笔试题和上机题的题签代码下标为一奇一偶的有4种,
∴题签代码下标为一奇一偶的概率是.
19.(10分)如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=8m.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度?
(结果精确到个位,参考数据:
=1.4,=1.7,=2.4).
解:
(1)延长BA交EF于点G.
在Rt△AGE中,∠E=23°,
∴∠GAE=67°,
又∵∠BAC=38°,
∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°.
(2)过点A作AE⊥CD,垂足为H.
在△ADH中,∠ADC=60°,AD=8,
cos∠ADC=,
∴DH=4,
sin∠ADC=,
∴.
在Rt△ACH中,∠C=180°﹣75°﹣60°=45°,
∴,.
∴(米).
答:
这棵大树折断前高约20米.
20.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,∠PMQ是直角,且直角顶点M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N.PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动,同时,MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)求证:
△PBM∽△QNM;
(2)探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系,并说明理由.
(3)若∠ABC=60°,BC=8cm.
①求动点Q的运动速度;
②设△APQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式;
(1)证明:
如图1,∵MQ⊥MP,MN⊥BC,
∴∠PMB+∠PMN=90°,∠QMN+∠PMN=90°,
∴∠PMB=QMN,
∵∠PBM+∠C=90°,∠QNM+∠C=90°,
∴∠PBM=∠QNM,
∴△PBM∽△QNM;
(2)解:
PQ2=BP2+CQ2,理由如下:
如图1,延长QM至D,使MD=MQ,连结BD、PD,
∵BC、DQ互相平分,
∴BM=CM,DM=QM,
在△BDM和△CQM中,
,
∴△BDM≌△CQM(SAS),
∴∠CQM=∠BDM,BD=CQ,
∴BD∥CQ,
∵∠BAC=90°,
∴∠PBD=90°,
∴PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2,
∵PM垂直平分DQ,
∴PQ=PD,
则PQ2=BP2+CQ2;
(3)解:
∵BC=8cm,M为BC的中点,
∴BM=CM=4cm,
∵∠ABC=60°
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