广东省湛江一中学年高一上学期第二次大考数Word格式.docx
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A.
B.
C.
D.
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
7.已知函数f(x)是R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(﹣1)的值是( )
A.3B.﹣3C.﹣1D.1
8.若0<m<n,则下列结论正确的是( )
B.2m>2n
C.
D.log2m>log2n
9.对实数a与b,定义新运算“⊗”:
a⊗b=
.设函数f(x)=(x2﹣2)⊗(x﹣1),x∈R.若函数y=f(x)﹣c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A.(﹣1,1]∪(2,+∞)B.(﹣2,﹣1]∪(1,2]C.(﹣∞,﹣2)∪(1,2]D.[﹣2,﹣1]
10.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=
,∠ASC=∠BSC=30°
,则棱锥S﹣ABC的体积为( )
A.3
B.2
D.1
11.函数f(x)=loga(6﹣ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1)B.(1,3)C.(1,3]D.[3,+∞)
12.设函数f(x)=1﹣
,g(x)=ln(ax2﹣3x+1),若对任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的最大值为( )
A.2B.
C.4D.
二、填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.函数y=
的定义域是 .
14.设f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a,2]上的偶函数,则f(x)的值域是 .
15.如图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.则直线AB1和EF所成的角为 .
16.已知函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
,则称常数C是函数f(x)在D上的“湖中平均数”.若已知函数
,则f(x)在[0,2016]上的“湖中平均数”是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)求值:
(1)(﹣1.8)0+(
)﹣2•(3
)
﹣
+
(2)lg500+lg
lg64+50(lg2+lg5)2.
18.(12分)已知函数f(x)=x+
(a为非零实数)
(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)当a=4时,?
①用定义证明f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增;
‚②写出f(x)在(﹣∞,0)的单调区间(不用加以证明)
19.(12分)如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,BB1=
,M是线段B1D1的中点.
(1)求证:
BM∥平面D1AC;
(2)求三棱锥D1﹣AB1C的体积.
20.(12分)某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足:
P(x)=2
(其中t为关税的税率,且t∈[0,
],x为市场价格,b,k为正常数),当t=
时,市场供应量曲线如图所示:
(1)根据函数图象求k,b的值;
(2)若市场需求量Q,它近似满足Q(x)=2
.当P=Q时的市场价格为均衡价格,为使均衡价格控制在不低于9元的范围内,求税率t的最小值.
21.(12分)函数f(x)=x2﹣2x+2在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t).
(1)求g(t)的函数表达式;
(2)作g(t)的简图并写出g(t)的最小值.
22.(12分)已知函数f(x)=
.
(1)当a=b=1时,求满足f(x)=3x的x的取值;
(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数
①存在t∈R,不等式f(t2﹣2t)<f(2t2﹣k)有解,求k的取值范围;
②若函数g(x)满足f(x)•[g(x)+2]=
(3﹣x﹣3x),若对任意x∈R,不等式g(2x)≥m•g(x)﹣11恒成立,求实数m的最大值.
参考答案与试题解析
【考点】交集及其运算.
【分析】利用M∩N≠∅,列出关系式,直接求出m的值即可.
【解答】解:
由M∩N≠∅,可知﹣3m=﹣9,或﹣3m=3,解得m=3或﹣1,
故选A.
【点评】本题考查集合的基本运算,集合的交集的应用,考查计算能力.
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;
平面与平面之间的位置关系.
【分析】由空间中的线面关系逐一核对四个选项得答案.
如果m⊂α,n⊄α,m、n是不在任何同一个平面内的直线,
如图,
那么n∥α或n与α相交,故A、B错误;
如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n或m与n相交,故C错误;
如果m⊂α,n∥α,m、n共面,由线面平行的性质可得m∥n.
故选:
D.
【点评】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和思维能力,是中档题.
【考点】二分法求方程的近似解.
【分析】设f(x)=lgx﹣3+x,∵当连续函数f(x)满足f(a)•f(b)<0时,f(x)在区间(a,b)上有零点,即方程lgx=3﹣x在区间(a,b)上有解,进而得到答案.
设f(x)=lgx﹣3+x,
∵当连续函数f(x)满足f(a)•f(b)<0时,f(x)在区间(a,b)上有零点,
即方程lgx=3﹣x在区间(a,b)上有解,
又∵f
(2)=lg2﹣1<0,f(3)=lg3>0,
故f
(2)•f(3)<0,
故方程lgx=3﹣x在区间(2,3)上有解,
C
【点评】本题考查的知识点是方程的根,函数的零点,其中熟练掌握函数零点的存在定理是解答的关键.
【考点】对数值大小的比较.
【分析】分别判断a,b,c的取值范围即可得到结论.
2log52<1,1<
=20.8<211,
∴a<c<b.
B.
【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键,比较基础.
【考点】函数的图象.
【分析】分析函数的奇偶性,可排除B,D;
由函数图象过(0,1)点,可排除C;
进而得到答案.
函数y=f(x)=2|x|﹣x2满足f(﹣x)=f(x),
即函数为偶函数,图象关于y轴对称,
故排除B,D;
当x=0时,函数图象过(0,1)点,
故排除C;
A
【点评】本题考查的知识点是函数的图象,对于超越函数图象的判断,多采用排除法进行解答.
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图判断,正方体被切掉的部分为三棱锥,把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可.
设正方体的棱长为1,由三视图判断,正方体被切掉的部分为三棱锥,
∴正方体切掉部分的体积为
×
1×
1=
,
∴剩余部分体积为1﹣
=
∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状,求几何体的体积.
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】已知函数f(x)是R上的奇函数,可得f(﹣x)=﹣f(x),可以令x<0,可得﹣x>0,可得x<0的解析式,从而求解.
∵函数f(x)是R上的奇函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x),f(0)=0,∴20+b=0,∴b=﹣1,
∵当x≥0时,f(x)=2x+2x﹣1,
令x<0,﹣x>0,∴f(﹣x)=2﹣x﹣2x﹣1,
∴f(x)=﹣2﹣x+2x+1,
∴f(﹣1)=﹣2﹣2×
(﹣1)+1=﹣3.
故选B.
【点评】此题主要考查函数的奇偶性,知道奇函数的性质f(0)=0,这是解题的关键,此题比较简单.
【考点】不等关系与不等式.
【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增,底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题.
观察B,D两个选项,由于底数2>1,故相关的函数是增函数,由0<m<n,
∴2m<2n,log2m<log2n,
所以B,D不对.
又观察A,C两个选项,两式底数满足0<
<1,
故相关的函数是一个减函数,由0<m<n,
∴
所以A不对,C对.
故答案为C.
【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象,要注意底数大于1时单调递增,底数大于0小于1时单调递减的性质.
A.(﹣1,1]∪(2,+∞)B.
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