四川省广安市2014年中考数学试卷及答案.doc

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2014年四川省广安市中考数学试卷

一、选择题：

每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2014•广安）﹣的相反数是（　　）

A．

B．

﹣

C．

5

D．

﹣5

考点：

相反数．

分析：

求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．

解答：

解：

﹣的相反数是．

故选A．

点评：

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．（3分）（2014•广安）下列运算正确的是（　　）

A．

（﹣a2）•a3=﹣a6

B．

x6÷x3=x2

C．

|﹣3|=﹣3

D．

（a2）3=a6

考点：

同底数幂的除法；实数的性质；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

分别进行积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等运算，然后选择正确答案．

解答：

解：

A、（﹣a2）•a3=﹣a5，故本选项错误；

B、x6÷x3=x3，故本选项错误；

C、|﹣3|=3﹣，故本选项错误；

D、（a2）3=a6，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．

3．（3分）（2014•广安）参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（　　）

A．

4.3×104人

B．

43×105人

C．

0.43×105人

D．

4.3×105人

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

4.3万=43000=4.3×104，

故选：

A．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：

分）分别为：

9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）

A．

9.63和9.54

B．

9.57和9.55

C．

9.63和9.56

D．

9.57和9.57

考点：

中位数；算术平均数．

分析：

根据中位数和平均数的概念求解．

解答：

解：

这组数据按照从小到大的顺序排列为：

9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，

则中位数为：

9.57，

平均数为：

=9.55．

故选B．

点评：

本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．

x=

B．

x≠

C．

x≥

D．

x≤

考点：

二次根式有意义的条件．

分析：

根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可．

解答：

解：

由题意得：

5x﹣3≥0，

解得：

x≥，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

6．（3分）（2014•广安）下列说法正确的是（　　）

A．

为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式

B．

若甲组数据的方差S=0.03，乙组数据的方差是S=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

C．

广安市明天一定会下雨

D．

一组数据4、5、6、5、2、8的众数是5

考点：

全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件

分析：

A．根据普查的意义判断即可；

B．方差越小越稳定；

C．广安市明天会不会下雨不确定；

D．根据众数的定义判断即可．

解答：

解：

A．了解全国中学生每天体育锻炼的时间，由于人数较多，应当采用抽样调查，故本选项错误；

B．甲的方差小于乙的方差所以甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；

C．广安市明天一定会下雨，不正确；

D．数据4、5、6、5、2、8中5的个数最多，所以众数为5，故本项正确．

故选：

D．

点评：

本题主要考查了全面调查、方差、众数的意义．

7．（3分）（2014•广安）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单几何体的三视图．

分析：

找到从上面看所得到的图形即可．

解答：

解：

该几何体的俯视图为：

．

故选D．

点评：

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

8．（3分）（2014•广安）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（　　）

A．

y1＞y2

B．

y1=y2

C．

y1＜y2

D．

以上说法都不对

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：

根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可．

解答：

解：

∵两图象都经过点A（2，3），

∴根据图象当x＞2时，y1＞y2，

故选A．

点评：

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．

9．（3分）（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

动点问题的函数图象

分析：

该题属于分段函数：

点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．

解答：

解：

如图，过点C作CD⊥AB于点D．

∵在△ABC中，AC=BC，

∴AD=BD．

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；

②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；

④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．

故选：

D．

点评：

本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

10．（3分）（2014•广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）

A．

3次

B．

4次

C．

5次

D．

6次

考点：

直线与圆的位置关系．

分析：

根据题意作出图形，直接写出答案即可．

解答：

解：

如图：

，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，

故选B．

点评：

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．

二、填空题：

请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2014•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为　（0，﹣3）　．

考点：

一次函数图象与几何变换．

分析：

先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x﹣3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案．

解答：

解：

直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2﹣5，

即y=3x﹣3，

则平移后直线与y轴的交点坐标为：

（0，﹣3）．

故答案为：

（0，﹣3）．

点评：

此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减．

12．（3分）（2014•广安）分解因式：

my2﹣9m=　m（y+3）（y﹣3）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．

解答：

解：

my2﹣9m=m（y2﹣9）=m（y+3）（y﹣3）．

故答案为：

m（y+3）（y﹣3）．

点评：

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．

13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣）÷的结果是　x﹣1　．

考点：

分式的混合运算

分析：

根据分式混合运算的法则进行计算即可．

解答：

解：

原式=•

=x﹣1．

故答案为：

x﹣1．

点评：

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键

14．（3分）（2014•广安）若∠α的补角为76°28′，则∠α=　103°32′　．

考点：

余角和补角；度分秒的换算．

分析：

根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．

解答：

解：

∵∠α的补角为76°28′，

∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，

故答案为103°32′．

点评：

本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．

15．（3分）（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是　9　．

考点：

多边形内角与外角

分析：

多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的3倍多180°，则多边形的内角和是360×3+180°度，再由多边形的内角和列方程解答即可．

解答：

解：

设这个多边形的边数是n，由题意得，

（n﹣2）×180°=360°×3+180°

解得n=9．

故答案为：

9．

点评：

本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．

16．（3分）（2014•广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为　﹣π　（不取近似值）．

考点：

切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算．

分析：

连接OE，根据∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，可得出AB与BD，可证明△OBE为等边三角形，即可得出∠C=30°．阴影部分的面积为直角梯形ABCD的面积﹣三角形ABD的面积﹣三角形OBE的面积﹣扇形ODE的面积．

解答：

解：

连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．

∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，

∴BD=2，

∴AB=3，

∵OB=OE，

∴∠DBC=60°，

∴OF=，

∵CD为⊙O的切线，

∴∠BDC=90°，

∴∠C=3