锁定新高考新课标文科数学一轮总复习练习92用样本估计总体含答案详析文档格式.docx
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[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
则样本数据落在区间[10,40)的频率为(B)
A.0.35 B.0.45
C.0.55 D.0.65
求得该频数为2+3+4=9,样本容量是20,∴频率为
=0.45.
某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(D)
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,其平均数a=
×
(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位数b=
=15,众数c=17,则a<b<c.
(2013·
济宁模拟)为了解一片大约一万棵树木的生长情况,随机测量了其中100棵树木的底部周长(单位:
cm).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示,那么在这片树木中,底部周长小于110cm的棵数大约是(C)
A.3000 B.6000
C.7000 D.8000
底部周长小于110cm的频率为(0.01+0.02+0.04)×
10=0.7,∴底部周长小于110cm的棵数大约是10000×
0.7=7000(棵).
惠州调研)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为(A)
甲
乙
6
9
8
7
1
A.19,13B.13,19
C.20,18D.18,20
由茎叶图可知,甲的中位数为19,乙的中位数为13.
二、填空题(每小题5分,共15分)
武汉调研)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:
分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].则
(1)图中的x=__0.012_5__;
(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有__72__名学生可以申请住宿.
由频率分布直方图知20x=1-20×
(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12,因此估计有0.12×
600=72(名)学生可以申请住宿.
湖南高考)如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为__6.8__.
该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15,平均得分x=
=11,
方差s2=
[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=6.8.
甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:
℃)用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是__乙__,气温波动较大的城市是__乙__.
根据茎叶图可知,甲城市上半年的平均气温为
=16,乙城市上半年的平均气温为
=19,故两城市中平均气温较高的城市是乙.观察茎叶图可知,甲城市的气温更加集中在峰值附近,故乙城市的气温波动较大.
三、解答题(共15分)
兰州检测)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:
[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.
(1)由已知得10×
(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.
解得a=0.030.(5分)
(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1-10×
(0.005+0.01)=0.85.(6分)
由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×
0.85=544.(15分)
B组 提优演练
若时间有限,建议选讲1,3,7
安徽高考)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机咨询了该班五名男生和五名女生,在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生成绩分别为88,93,93,88,93,下列说法一定正确的是(C)
A.这种抽样方法是一种分层抽样
B.这种抽样方法是一种系统抽样
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
若抽样方法是分层抽样,男生、女生应分别抽取6人、4人,∴A错;
由题目看不出是系统抽样,∴B错;
这五名男生成绩的平均数x1=
=90,这五名女生成绩的平均数x2=
=91,这五名男生成绩的方差为
[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,这五名女生成绩的方差为
[(88-91)2×
2+(93-91)2×
3]=6,∴这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差,但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数,∴D错,故选C.
北京海淀期末)某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,绘制成如图所示的频率分布直方图,则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有(C)
A.75辆B.120辆
C.180辆D.270辆
由题图可知组距为10,则车速在[40,50),[50,60)的频率分别是0.25,0.35,因此车速低于限速汽车共有(0.25+0.35)×
300=180(辆).
江西高考)小波一星期的总开支分布如图①所示,一星期的食品开支如图②所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(C)
①)
②)
A.30% B.10%
C.3% D.不能确定
由图①得到小波一星期的总开支,由图②得到小波一星期的食品开支,从而再借助图②计算出鸡蛋开支占总开支的百分比.由图②知,小波一星期的食品开支为30+40+100+80+50=300(元),由图①知,小波一星期的总开支为
=1000(元),则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
100%=3%.
若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为x,方差为s2,则(A)
A.x=5,s2<2B.x=5,s2>2
C.x>5,s2<2D.x>5,s2>2
设
(x1+x2+…+x8)=5,∴
(x1+x2+…+x8+5)=5,∴x=5,由方差定义及意义可知加新数据5后,样本数据取值的稳定性比原来强,∴s2<2.
二、填空题(每小题5分,共10分)
某次摄影比赛,9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分.复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x是__1__.
由茎叶图知,最高分为94,最低分为88,由题意知
=91,解得x=1.
近年,一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药,被推上药品安全性疑虑的风口浪尖.国家药监局调查了这种药的100个相关数据,绘制成如图所示的频率分布直方图,再对落在[6,11),[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据,那么[6,11),[21,26]中抽取的数据个数分别为__5,3__.
落在[6,11)内的数据个数为5×
0.05×
100=25,落在[21,26]内的数据个数为5×
0.03×
100=15,按照分层抽样方法两组抽取的数据个数分别为5,3.
三、解答题(共20分)
某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下:
甲:
512 554 528 549 536 556 534 541 522 538
乙:
515 558 521 543 532 559 536 548 527 531
(1)用茎叶图表示两学生的成绩;
(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分.
(1)两学生成绩的茎叶图如图所示.
(10分)
(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为:
512 522 528 534 536 538 541 549 554 556
515 521 527 531 532 536 543 548 558 559
从以上排列可知甲学生成绩的中位数为
=537.
乙学生成绩的中位数为
=534.
甲学生成绩的平均分为
x甲=500+
=537,
乙学生成绩的平均分为
x乙=500+
=537.(20分)
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