一元二次方程的起源和应用Word文件下载.docx
- 文档编号:13675601
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:243.02KB
一元二次方程的起源和应用Word文件下载.docx
《一元二次方程的起源和应用Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程的起源和应用Word文件下载.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8)
注意点:
①二次项系数不为“0”;
②未知数指数为“2”;
③是整式方程;
④只含有一个未知数.
例1:
当k时,关于x的方程是一元二次方程。
例2:
方程是关于x的一元二次方程,则m的值为。
例3:
若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。
例4:
若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是()
A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1
(一)、一元二次方程的一般形式:
,它的特征是:
等式左边是一个关于未知数的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,叫做二次项系数;
叫做一次项,叫做一次项系数;
叫做常数项。
方程的一次项系数是,常数项是。
(2012•洪山区模拟)若将一元二次方程化成一般形式后,一次项和常数项分别是;
一元二次方程化为一般式后为,试求的值的算术平方根?
(二)、方程的解:
使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。
(简而言之:
将该方程的解,代入原方程可以得到一个等式)
(2013•牡丹江)若关于x的一元二次方程为(a≠0)的解是,则的值是。
(2012•鄂尔多斯)若是方程的一个解,则的值为( )
A.3B.-3C.9D.-9
关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为。
已知方程的一根是2,则k为,另一根是。
(三)解一元二次方程的解法:
①直接开方法;
②因式分解法;
③配方法;
④公式法
①直接开方法:
对于,等形式均适用直接开方法
例1、解方程:
=0;
例2、若,则x的值为。
下列方程无解的是()
A.B.C.D.
②配方法:
在解方程中,多不用配方法;
但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
试用配方法说明的值恒大于0。
已知x、y为实数,求代数式的最小值。
已知为实数,求的值。
若,则t的最大值为,最小值为。
③公式法:
条件:
(1);
(2);
(3)
④因式分解法:
十字相乘法:
左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,
如,,
的根为()
ABCD
方程的解为()
解方程:
已知,且,则的值为
例5:
选择适当方法解下列方程:
⑴⑵⑶
⑷⑸
四、专项训练:
(一)整体思想:
整体思想方法是指用“全局”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握已知和所求之间的关联,进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法.利用整体思想往往能够避免局部思考带来的困惑.
若,则4x+y=。
。
若,则x+y=
若,,则x+y=。
例5:
已知的值为2,则=
例6:
(苏州市)若,求的值?
(二)降次的思想:
通过变形,把高次项逐步转化为一次式或常数,从而达到降次的目的
解方程
如果,那么代数式的值。
已知是一元二次方程的一根,求的值。
解方程组
(三)当一元二次方程的解为“1”或“-1”时
对于一元二次方程的一般形式(),如果有一个根为1,则;
如果有一个根为-1,则;
反之也成立;
巧求方程的解:
①②
已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程
必有一根为。
方程的一个根为()
AB1CD
(四)判别式“”的应用
判别式:
根据一元二次方程的系数,判断该方程是否有实数根
(2013•珠海)一元二次方程:
①,②.下列说法正确的是( )
A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解
C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解
若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是。
(2013•潍坊)已知关于x的方程,下列说法正确的是( )
A.当=0时,方程无解
B.当=1时,方程有一个实数解
C.当=-1时,方程有两个相等的实数解
D.当≠0时,方程总有两个不相等的实数解.
(2013•六盘水)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是。
关于x的方程有实数根,则m的取值范围是()
已知关于x的方程
(1)求证:
无论k取何值时,方程总有实数根;
(2)若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。
例7:
为何值时,方程组有两个不同的实数解?
有两个相同的实数解
(五)韦达定理:
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。
对于而言,当满足①、②时,
才能用韦达定理。
注意:
切记盲目用韦达定理,而忽视了
(2013•雅安)已知是一元二次方程的两根,则的值是( )
A.0B.2C.-2D.4
(2013•天门)已知α,β是一元二次方程的两根,那么α2+αβ+β2的值为( )
A.-1B.9C.23D.27
已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根,那么这个直角三角形的斜边长是()
A.B.3C.6D.
(2013•泸州)已知是一元二次方程的两个实数根,则的值为( )
A.5B.-5C.1D.-1
已知,,,求
若,,则的值为。
已知是方程的两个根,那么.
(六)应用题
类型一:
单循环赛制(注意区别双循环赛)
(2013•东营)要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数有多少?
(2011•黄石)平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多可确定45条直线.则n的值为
(襄樊市改编)如图,锐角的内部,画1条射线,可得3个锐角;
画2条不同的射线,可得6个锐角;
画3条不同的射线,可得10个锐角;
…;
照此规律,画多少条射线可以得到66个角?
类型二:
几何中的一元二次方程
(2009•庆阳)如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为
(2011•台湾)如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交点上,若灰色三角形面积为平方公分,则此方格纸的面积为多少平方公分?
( )
A.11B.12C.13D.14
(2013•衢州)如图在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,
求正方形的边长.
类型三:
薄利多销的商家
(2013•泰安)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
(2012•山西)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
类型四:
增长率的问题
(2012•钦州)近年来,某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2009年投入6000万元,2011年投入8640万元.
(1)求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元,若继续保持前两年的平均增长率,该目标能否实现?
请通过计算说明理由.
(2013•襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
(2013•巴中)某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率?
巩固练习
(二)
1.(2012•洪山区模拟)若将一元二次方程化成一般形式后,一次项和常数项分别是;
2.一元二次方程化为一般式后为,试求的值的算术平方根?
3.(2013•牡丹江)若关于x的一元二次方程为(a≠0)的解是,则的值是。
4.(2012•鄂尔多斯)若是方程的一个解,则的值为( )
5.(苏州市)若,求的值?
6.已知关于x的方程有两个不相等的实数根,
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?
若存在,求出k的值;
若不存在,请说明理由。
7.已知,,求的值?
8.(2012•潍坊)如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×
3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为多少?
9.(2012•南宁)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有多少支?
10.(2010•本溪)为执行“两免一补”政策,丹东地区2007年投入教育经费2500万元,预计2009年投入3600万元,则这两年投入教育经费的平均增长率为多少?
11.(2013•玉林)已知关于的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 二次方程 起源 应用