四川省南充市中考数学试题解析版.doc
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四川省南充市中考数学试题解析版.doc
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2017年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)如果a+3=0,那么a的值是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
2.(3分)如图由7个小正方体组合而成的几何体,它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.(3分)据统计,参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人,这个数用科学记数法表示为( )
A.0.55354×105人 B.5.5354×105人
C.5.5354×104人 D.55.354×103人
4.(3分)如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.30° B.32° C.42° D.58°
5.(3分)下列计算正确的是( )
A.a8÷a4=a2 B.(2a2)3=6a6 C.3a3﹣2a2=a D.3a(1﹣a)=3a﹣3a2
6.(3分)某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:
成绩/分
36
37
38
39
40
人数/人
1
2
1
4
2
下列说法正确的是( )
A.这10名同学体育成绩的中位数为38分
B.这10名同学体育成绩的平均数为38分
C.这10名同学体育成绩的众数为39分
D.这10名同学体育成绩的方差为2
7.(3分)如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为( )
A.(1,1) B.(,1) C.(,) D.(1,)
8.(3分)如图,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°,把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为( )
A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm2
9.(3分)已知菱形的周长为4,两条对角线的和为6,则菱形的面积为( )
A.2 B. C.3 D.4
10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)如果=1,那么m= .
12.(3分)计算:
|1﹣|+(π﹣)0= .
13.(3分)经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 .
14.(3分)如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH= .
15.(3分)小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示,如果小明在图书馆看报30分钟,那么他离家50分钟时离家的距离为 km.
16.(3分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:
①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论是 (填序号)
三、解答题(共9个小题,满分72分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或验算步骤
17.(6分)化简(1﹣)÷,再任取一个你喜欢的数代入求值.
18.(6分)在“宏扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:
“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意愿,随机调查了部分学生,结果统计如下:
(1)如图,希望参加活动C占20%,希望参加活动B占15%,则被调查的总人数为 人,扇形统计图中,希望参加活动D所占圆心角为 度,根据题中信息补全条形统计图.
(2)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?
19.(8分)如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,求证:
AC∥BD.
20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根为x1、x2,且x12+x22﹣x1x2=7,求m的值.
21.(8分)如图,直线y=kx(k为常数,k≠0)与双曲线y=(m为常数,m>0)的交点为A、B,AC⊥x轴于点C,∠AOC=30°,OA=2
(1)求m的值;
(2)点P在y轴上,如果S△ABP=3k,求P点的坐标.
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直径的长.
23.(8分)学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人,已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少?
24.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E、G分别是边AD、BC的中点,AF=AB.
(1)求证:
EF⊥AG;
(2)若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动,点G运动速度是点F运动速度的2倍,EF⊥AG是否成立(只写结果,不需说明理由)?
(3)正方形ABCD的边长为4,P是正方形ABCD内一点,当S△PAB=S△OAB,求△PAB周长的最小值.
25.(10分)如图1,已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图象过点O(0,0)和点A(4,0),函数图象最低点M的纵坐标为﹣,直线l的解析式为y=x.
(1)求二次函数的解析式;
(2)直线l沿x轴向右平移,得直线l′,l′与线段OA相交于点B,与x轴下方的抛物线相交于点C,过点C作CE⊥x轴于点E,把△BCE沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上点E′时(图2),求直线l′的解析式;
(3)在
(2)的条件下,l′与y轴交于点N,把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′,P为l′上的动点,当△PB′N′为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐标.
2017年四川省南充市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)(2017•南充)如果a+3=0,那么a的值是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【分析】直接移项可求出a的值.
【解答】解:
移项可得:
a=﹣3.
故选B.
【点评】本题考查解一元一次方程的解法.解一元一次方程常见的思路有通分,移项,左右同乘除等.
2.(3分)(2017•南充)如图由7个小正方体组合而成的几何体,它的主视图是( )
A. B. C. D.
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.
【解答】解:
根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是A中的图形,
故选:
A.
【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.
3.(3分)(2017•南充)据统计,参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人,这个数用科学记数法表示为( )
A.0.55354×105人 B.5.5354×105人
C.5.5354×104人 D.55.354×103人
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
55354=5.5354×104,
故选:
C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)(2017•南充)如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.30° B.32° C.42° D.58°
【分析】先利用平行线的性质得出∠3,进而利用三角板的特征求出∠4,最后利用平行线的性质即可;
【解答】解:
如图,
过点A作AB∥b,
∴∠3=∠1=58°,
∵∠3+∠4=90°,
∴∠4=90°﹣∠3=32°,
∵a∥b,AB∥B,
∴AB∥b,
∴∠2=∠4=32°,
故选B.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,三角板的特征,角度的计算,解本题的关键是作出辅助线,是一道基础题目.
5.(3分)(2017•南充)下列计算正确的是( )
A.a8÷a4=a2 B.(2a2)3=6a6 C.3a3﹣2a2=a D.3a(1﹣a)=3a﹣3a2
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式=a4,不符合题意;
B、原式=8a4,不符合题意;
C、原式不能合并,不符合题意;
D、原式=3a﹣3a2,符合题意,
故选D
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(3分)(2017•南充)某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:
成绩/分
36
37
38
39
40
人数/人
1
2
1
4
2
下列说法正确的是( )
A.这10名同学体育成绩的中位数为38分
B.这10名同学体育成绩的平均数为38分
C.这10名同学体育成绩的众数为39分
D.这10名同学体育成绩的方差为2
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可
【解答】解:
10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39;
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:
=39;
平均数==38.4
方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;
∴选项A,B、D错误;
故选C.
【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
7.(3分)(2017•南充)如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为( )
A.(1,1) B.(,1) C.(,) D.(1,)
【分析】先过B作BC⊥AO于C,则根据等边三角形的性质,即可得到OC以及BC的长,进而得出点B的坐标.
【解答】解:
如图所示,过B作BC⊥AO于C,则
∵△AOB是等边三角形,
∴OC=AO=1,
∴Rt△BOC中,BC==,
∴B(1,),
故选:
D.
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用,解题的关键是作辅助线构造直角三角形.
8.(3分)(2017•南充)如图,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°,把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为( )
A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm2
【分析】易利用勾股定理求得母线长,那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB
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