四川省内江市2016年中考数学试卷(解析版).doc
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四川省内江市2016年中考数学试卷(解析版)
A卷(共100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.-2016的倒数是()
A.-2016B.-C.D.2016
[答案]B
[解析]非零整数n的倒数是,故-2016的倒数是=-,故选B.
2.2016年“五一”假期期间,某市接待旅游总人数达到了9180000人次,将9180000用科学记数法表示应为()
A.918×104B.9.18×105C.9.18×106D.9.18×107
[答案]C
[解析]把一个大于10的数表示成a×10n(1≤a<10,n是正整数)的形式,这种记数的方法叫科学记数法.科学记数法中,a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数,n比原数的整数位数少1.故选C.
3.将一副直角三角板如图1放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为()
A.75°B.65°C.45°D.30°
[答案]A
[解析]方法一:
∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°,45°,∴∠1=180°-(60°+45°)=75°.
方法二:
∠1可看作是某个三角形的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.
故选A.
图1
30°
45°
1
4.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
[答案]A
[解析]选项B中的图形是轴对称图形,选项C中的图形是中心对称图形,选项D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形.只有选项A中的图形符合题意.
故选A.
5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是()
A.B.C.D.
[答案]B
[解析]
选项A
选项B
选项C
选项D
主视图
三角形
矩形
矩形
梯形
俯视图
圆(含圆心)
矩形
圆
矩形
故选B.
6.在函数y=中,自变量x的取值范围是()
A.x>3B.x≥3C.x>4D.x≥3且x≠4
[答案]D
[解析]欲使根式有意义,则需x-3≥0;欲使分式有意义,则需x-4≠0.
∴x的取值范围是解得x≥3且x≠4.故选D.
7.某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的()
A.最高分B.中位数C.方差D.平均数
[答案]B
[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩,成绩大于中位数则能进入决赛,否则不能.
故选B.
8.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是()
A.=B.=C.=D.=
[答案]A
[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时.因为他们同时到达C地,即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等,所以=.
故选A.
9.下列命题中,真命题是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
[答案]C
[解析]满足选项A或选项B中的条件时,不能推出四边形是平行四边形,因此它们都是假命题.由选项D中的条件只能推出四边形是菱形,因此也是假例题.只有选项C中的命题是真命题.
故选C.
10.如图2,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为()
A.π-4B.π-1C.π-2D.π-2
O
A
C
B
图2
[答案]C
[解析]∵∠O=2∠A=2×45°=90°.
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=-×2×2=π-2.
故选C.
11.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为()
A.B.C.D.不能确定
[答案]B
[解析]如图,△ABC是等边三角形,AB=3,点P是三角形内任意一点,过点P分别向三边AB,BC,CA作垂线,垂足依次为D,E,F,过点A作AH⊥BC于H.则
BH=,AH==.
连接PA,PB,PC,则S△PAB+S△PBC+S△PCA=S△ABC.
∴AB·PD+BC·PE+CA·PF=BC·AH.
∴PD+PE+PF=AH=.
故选B.
P
B
A
D
E
F
答案图
C
H
12.一组正方形按如图3所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()
A.()2015B.()2016C.()2016D.()2015
x
O
y
C1
D1
A1
B1
E1
E2
E3
E4
C2
D2
A2
B2
C3
D3
A3
B3
图3
[答案]D
[解析]易知△B2C2E2∽△C1D1E1,∴===30°.
∴B2C2=C1D1·30°=.∴C2D2=.
同理,B3C3=C2D2·30°=()2;
由此猜想BnCn=()n-1.
当n=2016时,B2016C2016=()2015.
故选D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.分解因式:
ax2-ay2=______.
[答案]a(x-y)(x+y).
[解析]先提取公因式a,再用平方差公式分解.
原式=a(x2-y2)=a(x-y)(x+y).
故选答案为:
a(x-y)(x+y).
14.化简:
(+)÷=______.
[答案]a.
[解析]先算小括号,再算除法.
原式=(-)÷=÷=(a+3)·=a.
故答案为:
a.
15.如图4,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE=______.
D
O
C
E
B
A
图4
[答案]
[解析]∵菱形的对角线互相垂直平分,
∴OB=3,OC=4,∠BOC=90°.
∴BC==5.
∵S△OBC=OB·OC,又S△OBC=BC·OE,
∴OB·OC=BC·OE,即3×4=5OE.
∴OE=.
故答案为:
.
16.将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有______个小圆.(用含n的代数式表示)
第1个图第2个图第3个图第4个图
图5
[答案]n2+n+4
[解析]每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成,矩形的面积等于长成宽.由此可知
第1个图中小圆的个数=1×2+4,
第2个图中小圆的个数=2×3+4,
第3个图中小圆的个数=3×4+4,
……
第n个图中小圆的个数=n(n+1)+4=n2+n+4.
故答案为:
n2+n+4.
三、解答题(本大题共5小题,共44分)
17.(7分)计算:
|-3|+·30°--(2016-π)0+()-1.
解:
原式=3+×-2-1+2 5分
=3+1-2-1+2 6分
=3. 7分
18.(9分)如图6所示,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:
D是BC的中点;
(2)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
D
C
E
F
B
A
图6
(1)证明:
∵点E是AD的中点,∴AE=DE.
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE.
∴△EAF≌△EDC. 3分
∴AF=DC.
∵AF=BD,
∴BD=DC,即D是BC的中点. 5分
(2)四边形AFBD是矩形.证明如下:
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形. 7分
∵AB=AC,又由
(1)可知D是BC的中点,
∴AD⊥BC.
∴□AFBD是矩形. 9分
19.(9分)某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:
A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7
(1),图7
(2)),请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有_______人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
30°
D
C
B
A
图7
(1)
项目
人数/人
100
80
20
40
0
60
D
A
C
B
20
40
80
图7
(2)
解:
(1)由扇形统计图可知:
扇形A的圆心角是36°,
所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比=×100%=10%. 1分
由条形图可知:
喜欢A类项目的人数有20人,
所以被调查的学生共有20÷10%=200(人). 2分
(2)喜欢C项目的人数=200-(20+80+40)=60(人), 3分
因此在条形图中补画高度为60的长方条,如图所示.
项目
人数/人
100
80
20
40
0
60
D
A
C
B
20
40
80
60
答案图
4分
(3)画树状图如下:
甲
乙
丙
丁
乙
甲
丙
丁
丙
甲
乙
丁
丁
甲
乙
丙
或者列表如下:
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
分 7
从树状图或表格中可知,从四名同学中任选两名共有12种结果,每种结果出现的可能性相等,其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有2种结果,所以
P(A)==. 9分
20.(9分)如图8,禁渔期间,我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只,测得A,B两处距离为200海里,可疑船只正沿南偏东45°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截,经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).
北
C
A
B
30°
45°
图8
北
C
A
B
30°
45°
答案图
H
解:
如图,过点C作CH⊥AB于H,则△BCH是等腰直角三角形.设CH=x,
则BH=x,AH=CH÷30°=x. 2分
∵AB=200,∴x+x=200.
∴x==100(-1). 4分
∴BC=x=100(-). 6分
∵两船行驶4小时相遇,
∴可疑船只航行的平均速度=100(-)÷4=45(-). 8分
答:
可疑船只航行的平均速度是每小时45(-)海里. 9分
21.(10分)如图9,在△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D
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