福建省德化一中学年高二数学理科期末模拟Word文档下载推荐.docx
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6.如图是函数
的导函数
的图象,则下面判断正确的是().
A.函数
在区间
上单调递增
B.函数
在
处取得极大值
C.函数
D.当
时,
取极大值
7.设
(其中
为自然对数的底数),则
的值为( ).
D.
8.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,2)B.(-∞,-3)∪(6,+∞)C.(-3,6)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
9.任取一个3位正整数n,则对数log2n是一个正整数的概率为( )
D.以上全不对
10.定义
设实数
满足约束条件
则
的取值范围是()
B.
C.
D.
二、填空题:
11.已知双曲线
的渐近线方程为
,则该双曲线的离心率为.
12.偶函数
满足
且在
时,
,
则函数
与
图象交点的个数是.
13.若点
为抛物线
上一点,则点
到抛物线的准线的距离为.
14.如图,已知点
,点
在曲线
上,若阴影部分面积与∆
面积相等,则
.
15.在平面直角坐标系中,定义
为两点
之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:
①到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个正方形;
②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆;
③到
两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是
;
④到
两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的轨迹是两条平行直线.
其中正确的命题有.(请填上所有正确命题的序号)
三、解答题:
16.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了8次测试,测得他们的最大速度(单位:
m/s)的数据如下表:
甲
27
38
30
37
35
31
24
50
乙
33
29
34
28
36
43
45
(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位:
m/s)的数据的平均数、中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适(可用计算器).
17.已知全集U=R,
,集合
.
(1)当
时,求
(2)若“
”是“
”的充分条件,求实数m的取值范围.
18.为了保护环境,某工厂在政府部门的鼓励下,进行技术改进:
把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本
(万元)与处理量
(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.
时,判断该技术改进能否获利?
如果能获利,求出最大利润;
如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
并求出该最少处理成本.
19.已知椭圆C:
的离心率为
,且椭圆C过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)
为坐标原点,过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆交于点
两点,若
,求∆
的面积.
20.如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,在梯形ABCD中,
分别是以DB和CD为斜边的等腰直角三角形,AD=1.
(I)求证AF
平面ABCD;
(II)求直线FC与平面ABCD所成角的正弦值;
(III)在线段CE上是否存在点M,使得DM
平面FAB,如果存在,说明点M满足的条件,如果不存在,说明理由.
21.已知函数
(
为自然对数的底数,
为常数).对于函数
,若存在常数
,对于任意
,不等式
都成立,则称直线
是函数
的分界线.
(I)若
,求
的极值;
(II)讨论函数
的单调性;
(III)设
,试探究函数
与函数
是否存在“分界线”?
若存在,求出分界线方程;
若不存在,试说明理由.
德化一中2014年秋季高二数学(理科)模拟试卷(3)参考答案
10.DCDDACCBBB 11.
12.213.514.
15.①③④.
11.
15.设动点
①中
,按
分情况可得
构成正方形;
③中
分情况去掉绝对值可得
的集合是面积为6的六边形;
④中
化简得两条直线方程
16.解:
(1)茎叶图如图,中间数为数据的十位数.
从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;
乙的中位数是35,甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定,总体得分情况比甲好.
(2)利用科学计算器,得
甲=34,
乙=35.75;
s甲≈7.55,s乙≈5.70;
甲的中位数是33,乙的中位数是35.综合比较,选乙参加比赛更合适.
17.【解析】
(1)依题意,
,2分
当
,所以
,4分
所以
.6分
(2)由由“
”的充分条件知
,8分
由
知
.10分
,解得
即所求实数m的取值范围是:
.13分
18.【解析】
时,设该工厂获利为
,则
所以当
,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴700万元,该工厂才不会亏损;
4分
(2)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为
6分
1)当
,因为
,所以当
为减函数;
为增函数,所以当
取得极小值
.9分
2)当
,当且仅当
,即
取最小值
,所以当处理量为
吨时,每吨的平均处理成本最少.
答:
(1)该工厂不会获利,国家至少需要补贴700万元,该工厂才不会亏损;
(2)当处理量为
吨时,每吨的平均处理成本最少,且最少处理成本为每吨40万元.
19.【解析】
,所以椭圆的方程为
.4分
(2)①当直线l斜率不存在时,可得
,舍去.5分
②当直线l斜率存在时,设l的方程为
联立方程组
,消去y并整理得
(*)6分
,7分
9分
又
,可得
,11分
方程(*)可化为
由弦长公式
,原点O到直线l的距离
20.(I)证明:
是正方形,
平面ADEF和平面ABCD互相垂直,且相交于AD,
平面ADEF
AF
平面ABCD.……………………………………………………………3分
(II)法一:
由
(1)得AF
平面ABCD,
FC在平面ABCD上的射影是AC,
FC和平面ABCD所成的角为
…………………………………………5分
中,
…………………………………………………7分
…………………………………………8分
法二:
平面ABCD,又
,故
两两垂直,可建立如图所示的空间直角坐标系,……………4分
并且可求得
,……5分
又平面ABCD的法向量为
,…………………6分
设直线FC与平面ABCD所成角为
…………………8分
(III)法一:
平面FAB,
平面FAB①………………………9分
在梯形ABCD中,
平面FAB②………………10分
由①②及
,得平面
平面FAB,…………………………………………………11分
又不论M在线段CE的何种位置,都有
平面EDC
所以不论M在线段CE的何种位置,都有DM
平面FAB………………………………………13分
在
(2)所建的空间直角坐标系中,
因为
轴
平面FAB,所以可取平面FAB的法向量为
………………………………9分
设
…………………11分
若DM
平面FAB,则
即
因为上式对于任意的
恒成立,
故不论M在线段CE的何种位置,都有DM
平面FAB………………………………………………13分
21.解:
得
又
单调递增,在
单调递减;
无极小值.………………………………………2分
(II)
,………………………………………………………………………3分
①当
时,由
函数
上是增函数,在区间
上是减函数:
……………………5分
②当
对
恒成立,此时函数
是区间
上的增函数;
……………………6分
③当
上是减函数.…………………8分
(III)若存在,则
令
,…………………………………………………………………9分
因此:
恒成立,即
得到
,现在只要判断
是否恒成立,
………………………………………………………13分
所以函数
存在“分界线”,且方程为
…………………14分
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