江苏省连云港市东海县晶都双语学校学年八年Word下载.docx
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D.△ABC中,若a:
b:
c=5:
3,则△ABC是直角三角形
5.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为()
A.3B.4C.5D.6
6.一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为()
A.12cmB.cmC.cmD.cm
7.如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是()
A.30B.50C.60D.80
8.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点A1处,CA1与AB交于点N,且AN=AC,则∠A的度数是()
A.30°
B.36°
C.50°
D.60°
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共33分)
9.﹣2的绝对值是__________.
10.已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x,则x=__________.
11.若直角三角形的两直角边之和为7,面积为6,则斜边长为__________.
12.在△ABC中,如果(a+b)(a﹣b)=c2,那么∠__________=90°
.
13.若三角形三边分别为6,8,10,那么它最长边上的中线长是__________.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°
,c=34,a:
b=8:
15,则a=__________,b=__________.
15.已知一直角三角形的两条直角边长分别为5和12,则第三边的长为__________.
16.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
17.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°
,点D是BC上一点,AD=BD,若AB=8,BD=5,则CD=__________.
18.如图,圆柱的高为5cm,底面周长为12cm,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,它需要爬行的最短路程是__________.
三、解答题(本大题共9小题,共93分,解答需写出必要的步骤或过程)
19.解方程
(1)4x2=121
(2)(x﹣1)3=125.
20.计算(π﹣3)0﹣+﹣(﹣)﹣2.
21.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AD=12,BD=16,CD=5.
求:
(1)△ABC的周长;
(2)判断△ABC是否是直角三角形?
为什么?
22.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)五边形ACBB′C′的周长为__________;
(3)四边形ACBB′的面积为__________;
(4)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短,则这个最短长度为__________.
23.如图,△ABC中,CF⊥AB,垂足为F,M为BC的中点,E为AC上一点,且ME=MF.
(1)求证:
BE⊥AC;
(2)若∠A=50°
,求∠FME的度数.
24.如图,△ABC中,∠A=60°
(1)求作一点P,使得点P到B、C两点的距离相等,并且点P到AB、BC的距离也相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在
(1)的条件下,若∠ACP=15°
,求∠ABP的度数.
25.如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,求重叠部分(阴影部分)的面积.
26.已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°
,点D为BC边上一点.
△ACE≌△ABD;
(2)若AC=,CD=1,求ED的长.
27.在Rt△ACB中,∠ABC=90°
,BC=6cm,AC=10cm.
(1)求AB的长.
(2)若点P从点B出发,以2cm/s的速度在BC所在的直线l上运动,设运动时间为t,那么当t为何值时,△ACP为等腰三角形?
2015-2016学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级(上)期中数学试卷
【考点】轴对称图形.
【分析】第一个、第二个、第四个均可以直接连接做对称轴.第四个要做出两条对角线取其中点作对称轴
【解答】解:
如图所示:
故选D.
【点评】本题考查了轴对称图形的知识,解答本题的关键是掌握对称轴的定义.
【考点】勾股定理.
【专题】计算题.
【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,利用勾股定理列出关系式,再由三边的平方和为1800,列出关系式,联立两关系式,即可求出斜边的长.
设直角三角形的两直角边分别为acm,bcm,斜边为ccm,
根据勾股定理得:
a2+b2=c2,
∵a2+b2+c2=1800,
∴2c2=1800,即c2=900,
则c=30cm.
故选A
【点评】此题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据已知先判定其形状,再根据三角形的面积公式求得其高.
∵三角形的三边长分别为6,8,10,符合勾股定理的逆定理62+82=102,
∴此三角形为直角三角形,则10为直角三角形的斜边,
设三角形最长边上的高是h,
根据三角形的面积公式得:
×
6×
8=×
10h,
解得h=4.8.
【点评】考查了勾股定理的逆定理,解答此题的关键是先判断出三角形的形状,再根据三角形的面积公式解答.
【考点】勾股定理的逆定理;
三角形内角和定理;
命题与定理.
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形,两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形.
A、∠B+∠A=∠C,所以∠C=90°
,所以△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意.
B、若a2=(b+c)(b﹣c),所以a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意.
C、若∠A:
5,最大角为75°
,故本选项符合题意.
D、若a:
3,则△ABC是直角三角形,故本选不项符合题意.
故选C.
【点评】本题考查直角三角形的概念,和勾股定理的应用.
【考点】翻折变换(折叠问题);
勾股定理;
矩形的性质.
【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED,利用勾股定理可求出.
设DE=x,则AE=8﹣x,AB=4,
在直角三角形ABE中,x2=(8﹣x)2+16,
解之得,x=5.
【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.
【考点】勾股定理;
等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形的性质得到底边上的高平方底边,则利用勾股定理可计算出底边上的高=12(cm),然后利用三角形面积公式可计算出腰上的高.
底边上的高==12(cm).
腰上的高==(cm).
【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】易证△AEF≌△BAG,△BCG≌△CDH即可求得AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH,即可求得梯形DEFH的面积和△AEF,△ABG,△CGB,△CDH的面积,即可解题.
∵∠EAF+∠BAG=90°
,∠EAF+∠AEF=90°
,
∴∠BAG=∠AEF,
∵在△AEF和△BAG中,,
∴△AEF≌△BAG,(AAS)
同理△BCG≌△CDH,
∴AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH,
∵梯形DEFH的面积=(EF+DH)•FH=80,
S△AEF=S△ABG=AF•AE=9,
S△BCG=S△CDH=CH•DH=6,
∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×
9﹣2×
6=50,
故选B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△AEF≌△BAG,△BCG≌△CDH是解题的关键.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】首先证明∠ACN=∠ANC=2∠ACM,然后证明∠A=∠ACM即可解决问题.
由题意知:
∠ACM=∠NCM;
又∵AN=AC,
∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM;
∵CM是直角△ABC的斜边AB上的中线,
∴CM=AM,
∴∠A=∠ACM;
由三角形的内角和定理知:
∠A+2∠A+2∠A=180°
∴∠A=36°
故选:
B.
【点评】该命题考查了翻折变换及其应用问题;
解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系;
灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.
9.﹣2的绝对值是2﹣.
【考点
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