上海市长宁区届九年级教学质量检测二模数学试题答案859069Word格式文档下载.docx

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4．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）

（A）3.5；

（B）4；

（C）2；

（D）6.5．

5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，

那么d的值可以取（）

（A）11；

（B）6；

（C）3；

（D）2．

6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，

下列四个命题中真命题是（）

（A）若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；

（B）若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；

（C）若，则四边形ABCD一定是矩形；

（D）若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．

二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）

【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7．计算：

．

8．方程的解是．

9．不等式组的解集是．

10．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随

自变量x的值增大而．（填“增大”或“减小”）

11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是．

12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，

抽到中心对称图形的概率是．

13．抛物线的对称轴是直线．

14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出

频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的

通话次数的频率是．

15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，

BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°

，则∠ADC的度数为．

16．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°

，BC=CD=4，，

若，，用、表示．

17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，

那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边，则它的周长等于．

18．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD

上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在

边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于．

三、解答题（本大题共7题,满分78分）

【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：

，其中．

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．（本题满分10分，第

（1）小题4分，第

（2）小题6分）

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，

．

（1）求AB的长；

（2）若AD=6.5，求的余切值．

22．（本题满分10分，第

（1）小题5分，第

（2）小题5分）

某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）经过景点工作人员统计发现：

每卖出一张门票

所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，

且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

23．（本题满分12分，第

（1）小题5分，第

（2）小题7分）

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点

G、F，且．

（1）求证：

AB//CD；

（2）若，BG=GE，求证：

四边形ABCD是菱形．

24．（本题满分12分，第

（1）小题4分，第

（2）小题3分，第（3）小题5分）

如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）联结AD、DC，求的面积；

（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

25．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题6分）

在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．

（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；

（2）如图2，设AC=x，，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．

长宁区参考答案和评分建议

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．B；

2．D；

3．C；

4．A；

5．D；

6．C．

二．填空题：

（本大题共12题，满分48分）

7．；

8．；

9．；

10．增大；

11．；

12．；

13．；

14．；

15．；

16．；

17．；

18．．

三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）

19.（本题满分10分）解：

原式=（3分）

=（2分）

=（1分）

=（1分） 

当时，原式====1（3分）

20．（本题满分10分）

解：

方程①可变形为得或（2分）

将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）

解方程组（Ⅰ），解方程组（Ⅱ）（4分）

所以原方程组的解是，.（2分）

另解：

由②得③（1分）

把③代入①，得（1分）

整理得：

（2分）

解得：

分别代入③，得（2分）

所以原方程组的解是，.（2分

（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E

又∵AB=AC∴∵BC=24∴BE=12（1分）

在中，，（1分）

设AE=5k,AB=13k∵∴

∴，∴，（2分）

（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F

∵AD=6.5,AB=13∴BD=AB+AD=19.5

∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∴

∴又∵AE=5，BE=12，AB=13，

∴（4分）

∴即（1分）

在中，，（1分）

22．（本题满分10分，第

（1）小题5分，第

（2）小题5分）

（1）设，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）

代入解析式得：

解之得：

（1分）

所以y关于x的解析式为：

（1分）

（2）设门票价格定为x元，依题意可得：

（2分）

解之得：

x=70或者x=250（舍去）（2分）

答：

门票价格应该定为70元.（1分）

证明：

（1）∵∴（2分）

∵∴（1分）

∴（2分）

（2）∵，

∴四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD（1分）

∵∴即

又∵∴∽（1分）

∴

∵∴

∵BG=GE∴∴（3分）

∴BC=CD（1分）

∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形.（1分）

24.（本题满分12分，第

（1）小题4分，第

（2）小题3分，第（3）小题5分）

（1）点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线上

∴，解得（2分）

∴抛物线的表达式为，顶点D的坐标是（1，-4）（2分）

（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4）∴，，

∴∴（2分）

∴（1分）

（3）∵，，

∴△CAD∽△AOB，∴

∵OA=OC，∴

∴，即（1分）

若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，且△ABC为锐角三角形

则也为锐角三角形，点P在第四象限

由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是，设（）

过P作PH⊥OC，垂足为点H，则，

①当时,由得，

∴，解得，∴（2分）

②当时,由得，

∴，解得，∴（2分）

综上得或

25.（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题6分）

（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，

∴OD⊥AB，（2分）

在Rt△AOC中，，AO=5，

∴（1分）

，（1分）

（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由

（1）可得AH=4，OH=3

∵AC=x，∴

在Rt△HOC中，，AO=5，

∴，（1分）

∴

（）（3分）

（3）①当OB//AD时，过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，

则OF=AE，∴

在Rt△AOF中，，AO=5，

∴∵OF过圆心，OF⊥AD，∴.（3分）

②当OA//BD时，过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，

则由①的方法可得，在Rt△GOD中，，DO=5，

∴，，

在Rt△GAD中，，∴（3分）

综上得