厦门市中考数学试卷解析版.doc
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2013年厦门市中考数学试卷
一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.下列计算正确的是
A.-1+2=1.B.-1-1=0.C.(-1)2=-1.D.-12=1.
2.已知∠A=60°,则∠A的补角是
A.160°.B.120°.
C.60°.D.30°.
3.图1是下列一个立体图形的三视图,则这个立体图形是
A.圆锥.B.球.
C.圆柱.D.正方体.
4.掷一个质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上
一面的点数为5的概率是
A.1.B..C..D.0.
5.如图2,在⊙O中,=,∠A=30°,则∠B=
A.150°.B.75°.
C.60°.D.15°.
6.方程=的解是
A.3.B.2.
C.1.D.0.
7.在平面直角坐标系中,将线段OA向左平移2个单位,平移后,点O,A的对应点分别为点O1,A1.若点O(0,0),A(1,4),则点O1,A1的坐标分别是
A.(0,0),(1,4).B.(0,0),(3,4).
C.(-2,0),(1,4).D.(-2,0),(-1,4).
二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)
8.-6的相反数是.
9.计算:
m2·m3=.
10.式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围
是.
11.如图3,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=3,
DE=2,则BC=.
12.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
3
2
4
1
则这些运动员成绩的中位数是米.
13.x2-4x+4=()2.
14.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限,
则常数m的取值范围是.
15.如图4,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,
F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,
△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.
16.某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,
步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保
甲工人的安全,则导火线的长要大于米.
17.如图5,在平面直角坐标系中,点O是原点,点B(0,),
点A在第一象限且AB⊥BO,点E是线段AO的中点,点M
在线段AB上.若点B和点E关于直线OM对称,且则点M
的坐标是(,).
三、解答题(本大题有9小题,共89分)
18.(本题满分21分)
(1)计算:
5a+2b+(3a—2b);
(2)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1),
B(-2,0),C(-3,-1),请在图6上
画出△ABC,并画出与△ABC关于
原点O对称的图形;
(3)如图7,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,
∠ABC=50°.求证:
AB∥CD.
19.(本题满分21分)
(1)甲市共有三个郊县,各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示:
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
20
0.15
B
5
0.20
C
10
0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积(精确到0.01公顷);
2)先化简下式,再求值:
-,其中x=+1,y=2—2;
(3)如图8,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,
延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.
求证:
△ADE是等腰三角形.
20.(本题满分6分)有一个质地均匀的正12面体,12个面上分别写有1~12这12个整数(每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同).投掷这个正12面体一次,记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”,记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”,请你判断等式“P(A)=+P(B)”是否成立,并说明理由.
21.(本题满分6分)如图9,在梯形ABCD中,AD∥BC,
对角线AC,BD相交于点E,若AE=4,CE=8,DE=3,
梯形ABCD的高是,面积是54.求证:
AC⊥BD.
22.(本题满分6分)一个有进水管与出水管的容器,
从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的
9分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是
常数.容器内的水量y(单位:
升)与时间
x(单位:
分)之间的关系如图10所示.
当容器内的水量大于5升时,求时间x的取值范围.
23.(本题满分6分)如图11,在正方形ABCD中,点G是边
BC上的任意一点,DE⊥AG,垂足为E,延长DE交AB于
点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG,连接BH.
求证:
∠ABH=∠CDE.
24.(本题满分6分)已知点O是坐标系的原点,直线y=-x+m+n与双曲线y=交于两个不同的点A(m,n)(m≥2)和B(p,q),直线y=-x+m+n与y轴交于点C,求△OBC的面积S的取值范围.
25.(本题满分6分)如图12,已知四边形OABC是菱形,
∠O=60°,点M是OA的中点.以点O为圆心,
r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,
连接BM.若BM=,的长是.
求证:
直线BC与⊙O相切.
26.(本题满分11分)若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且+
=2(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,
x2-2x-8=0,x2+3x-=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0都是“偶系二次方程”.
(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.
2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校
一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
A
B
C
C
B
A
D
二、填空题(本大题共10小题,每题4分,共40分)
8.6 9.m5 10.x≥3 11.6
12.1.65 13.x—2 14.m>1
15.3 16.1.3 17.(1,)
三、解答题(本大题共9小题,共89分)
18.(本题满分21分)
(1)=8a.
(2)
(3)证明1:
∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,
∴∠BCD=130°.…………16分
∵∠ABC=50°,
∴∠BCD+∠ABC=180°.…………18分
∴AB∥CD.…………21分
证明2:
∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠CAB=180°—50°—60°
=70°.………………16分
∵∠ACD=70°,
∴∠CAB=∠ACD.………………18分
∴AB∥CD.………………21分
19.(本题满分21分)
(1)解:
……………………………5分
≈0.17(公顷/人).……………………………6分
∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.……………………7分
(2)解:
—
=……………………………9分
=x-y.……………………………11分
当x=+1,y=2—2时,
原式=+1-(2—2)……………………………12分
=3—.……………………………14分
(3)证明:
∵BC=BE,
∴∠E=∠BCE.……………………………15分
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠A+∠DCB=180°.……………17分
∵∠BCE+∠DCB=180°,
∴∠A=∠BCE.………………18分
∴∠A=∠E.………………19分
∴AD=DE.………………20分
∴△ADE是等腰三角形.………………21分
20.(本题满分6分)
解:
不成立……………………………1分
∵P(A)==,……………………………3分
又∵P(B)==,……………………………5分
而+=≠.
∴等式不成立.……………………………6分
21.(本题满分6分)
证明1:
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠EBC,∠DAE=∠ECB.
∴△EDA∽△EBC.……………………………1分
∴==.……………………………2分
即:
BC=2AD.………………3分
∴54=×(AD+2AD)
∴AD=5.………………4分
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